2.5 逆命题和逆定理 浙教版数学八年级上册课件

第2章

特殊三角形2.5逆命题和逆定理学习目标了解逆命题、逆定理的概念.会识别两个命题是不是互逆命题，并能写出简单命题的逆命题.了解原命题成立，其逆命题不一定成立.理解线段垂直平分线性质定理的逆定理.情景导入考虑两个命题：“飞机是会飞的交通工具”“会飞的交通工具是飞机”这两个命题有什么不同？它们都是真命题吗？温习旧识1.命题的概念：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.2.命题一般由_____和_____两部分组成，即它的一般形式是___________________.

3.下列句子是命题的是（

）A.画∠AOB=45° B.小于直角的角是锐角吗？C.连结CD D.鸟是动物条件结论“如果…，那么…”D探究新知命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等

(2)同位角相等，两直线平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

观察表，命题(1)与命题(2)有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？填一填：两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行a=ba=ba2=b2a2=b2概括互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.原命题与逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题.探究新知命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等

(2)同位角相等，两直线平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

命题(1)与命题(2)，命题(3)与命题(4)都是互逆命题.填一填：两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行a=ba=ba2=b2a2=b2探究新知命题条件结论命题真假(1)两直线平行，同位角相等

(2)同位角相等，两直线平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

填一填：两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行a=ba=ba2=b2a2=b2真命题真命题真命题假命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.

做一做：说出下列命题的逆命题，并判定命题的真假：(1)两直线平行，内错角相等.(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.探究新知内错角相等，两直线平行.高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.真命题真命题真命题假命题归纳总结每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题不一定是真命题，同样，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.写出一个命题的逆命题的关键是分清它的条件和结论，然后将条件和结论互换.探究新知想一想：你能根据已经学过的定理和逆命题的定义类比出逆定理的定义吗？（一个命题经证明是真命题，就可称为定理.）原定理和逆定理如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理.探究新知

做一做：说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.解：这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．下面给出证明.已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.APB探究新知已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以过点P作AB的垂线，然后证明它恰好平分线段AB.APB已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.APB证明：（1）当点P在线段AB上，结论显然成立；

（2）当点P不在线段AB上时，作PO⊥AB于点O. ∵PA=PB，PO⊥AB，

∴OA=OB（等腰三角形三线合一）.

∴PO是AB的垂直平分线. ∴点P在线段AB的垂直平分线上.O概括线段垂直平分线性质定理的逆定理①文字语言：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.②几何语言： ∵PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上．PABC典例精讲例1说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：(1)同位角相等；(2)长方形有两条对称轴.解：

(1)的逆命题为：相等的两个角为同位角，是假命题.(2)的逆命题为：有两条对称轴的图形为长方形，是假命题.典例精讲例2下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，说出它的逆定理.(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)对顶角相等；(3)三角形的两边之和大于第三边.解：

(2)(3)没有逆定理，(1)

有逆定理.(1)的逆定理为：两直线平行，同旁内角互补.典例精讲例3说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明.解：

逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.分析：说明一个命题是真命题需经过证明，而说明一个命题是假命题只需举一个反例即可.典例精讲解：

逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等”.如图，在△ABC和△ABE中，CD、EF分别是△ABC和△ABE的AB边上的高线，且CD=EF，则△ABC和△ABE的面积相等，但显然它们不全等.所以这个逆命题是假命题.这个命题是假命题.举反例如下：DAFBCE1.

判断下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.(1)每个定理都有逆定理；(2)每个命题都有逆命题；(3)互逆命题同真同假；(4)对顶角相等没有逆定理.

每个定理不一定有逆定理，只有定理的逆命题是真命题时才称它为原定理的逆定理.随堂练习✘✔

每个真命题的逆命题不一定是真命题，每个假命题的逆命题也不一定是假命题.✘✔2.写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)等边三角形的三个角都是60°；(3)互为相反数的两个数的和为0.随堂练习逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|.真命题

逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形.

真命题逆命题：如果两数和为0，那么这两个数互为相反数.

假命题

3.判断下面两个定理是否有逆定理，若有，请写出它的逆定理，若没有，说明理由．(1)在一个三角形中，等角对等边；(2)四边形的内角和等于360°.随堂练习解：(1)有逆定理，逆定理为：在一个三角形中，等边对等角．(2)有逆定理，逆定理为：内角和等于360°的多边形是四边形．3.求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点.随堂练习已知：在△ABC中，PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，相交于点P.求证：点P也在BC的垂直平分线上.PDEACBPDEAC证明：连结PA，PB，PC.∵PD，PE分别是AB，AC的垂直平分线，∴PA=PB，PA=PC（线段垂直