2024年山东省济南市莱芜区中考数学模拟试题（三）

2024年济南市莱芜区中考数学模拟试题（三）

满分：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.I的倒数是（）

A.-4B.4C.-D.--

44

2.小明从2022年举办的世界电信和信息社会日大会上获悉，目前我国建成5G

基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，请

将数据“160万”用科学记数法表示出来（）

A.16xlO5B.1.6xl06C.O.16xlO7D.

1.6xlO7

3.如图，俯视图（）

11

11

11

C.।।

II

4.下列计算正确的是()

325

A.(-2%)=4xB.5x—2x=3x

C.(x+y)(x—z)=f_yzD.x2y-2x3=2x6y

5.已知/=3,则/的值为（)

a—\—

A.6B.-6C.3D.9

6.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

L

1rl।।।।：।1A

-3-2-101234

A.a+b<0B.ab>0C.-a>bD.

\a\<\b\

7.已知实数,〃在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

ab

-4-3-2-101234

A.a+b>0B.ab>0C.（-«）+Z?<0D.

\b\<\a\

8.“航天知识竞赛”活动中，获得''小宇航员”称号的小颖得到了4B,C,D

四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五

号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背

面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的

两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是（）

A.—B.—C.—D.y

124122

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形Q4BC的顶点2在x轴正半轴上，顶点。

在y轴正半轴上，点6（8,6）,将△OCE沿OE折叠，使点。恰好落在对角线。3

上〃处，则£点坐标为（）

A.（3,6）B.6j0仁忑］D.（1,6）

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE平分NACB,与对角线3。相

525

交于点N,b是线段CE的中点，则下列结论中：①。尸=工；②ON-；③

626

5ACON=^|；(4)sinZACE=^,正确的有()个

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.因式分解：ax-ay=.

12.在AABC中，AB=AC,ZA=40°,则NB=.

13.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点2、B、C、。四点共

线，E公共顶点.则4EC=.

14.已知AZ）为。的直径，ABC。为平行四边形，BC与。交于点8、E,若

AO=AB=2®,则图中阴影部分的面积为.

15.如图，A3是。的直径，CD为。的弦，于点反已知

CD=4&AE=6,则阴影部分的面积为.

16.如图，在矩形ABC。中，AB<BC,将矩形ABC。沿所折叠，使得点3和

点。重合并相交于点。.已知下列结论：①四边形3EDE是菱形；②

AEOD^ADCB；③若ZABE=30。，贝（]D£=2CF；@BDEF=AEAB.

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）.

三.解答题（共10小无，共86分）

17.计算（J2023To+g]+|73-l|-3tan30°.

18.解不等式组FT?）〉了,并把解集在数轴上表示出来.

3x<x+4

19.如图,在菱形ABC。中,£、户分别在边5CCD上，且CE=CF,求证：

20.为了解我县46两个乡镇板材企业第一季度的收入情况，从这两个乡镇的

板材企业中，各随机抽取了25家板材企业，获得了它们第一季度收入（单位:

百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

（1）4乡镇板材企业第一季度收入的数据的频数分布直方图如下图（数据分成

5组：6<x<8,8<x<10,10<x<12,12<x<14,14<x<16）：

6810121416收入/百万元

(2)A乡镇板材企业第一季度收入的数据在10<x<12这一组的是：10.0；10.0；

10.1；10.9；11.4；11.5；11.6；11.8

(3)A,6两个乡镇板材企业第一季度收入的数据的平均数、中位数如下：

平均数中位数

4乡镇10.8a

B乡镇11.011.5

根据以上信息，回答下列问题：

①写出表中a的值：

②在A乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的板材企业

的个数为况在夕乡镇抽取的板材企业，记第一季度收入高于它们的平均收入的

板材企业的个数为几比较出A的大小，并说明理由；

③若6乡镇共有100家板材企业，估计6乡镇的板材企业第一季度的总收入(直

接写出结果).

21.如图所示，九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸古树4、夕之间的距离，

他们在河边与A5平行的直线］上取相距60m的。、。两点，测得NACB=15。，

ZBCD=120°,ZADC=30°.

(1)求河的宽度；(结果保留根号)

(2)求古树48之间的距离.(结果精确到0.1,1.732)

22.如图，在RtABC中，ZC=9Q°,点0在斜边AB上，以。为圆心，OB为

半径作圆，分别与相交于点〃，E,连接A£).已知AZ)是。的切线.

(1)求证：NCAD=ZB；

(2)若5c=8,AC=4,求。的半径.

23.某学校为改善办学条件，计划采购4、6两种型号的空调，已知4型空调的

单价是8型空调单价的1.5倍,用108000元购买的A型空调数量比用90000元购

买的8型空调数量少3台.

(1)求4型空调和6型空调每台各需多少元；

(2)若学校计划采购4、6两种型号空调共30台，且力型空调的台数不少于夕

型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种

采购方案？

(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多

少元？

24.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点Z坐标为(3,0),四边形

断为平行四边形，反比例函数产8(x>0)的图象经过点G与边四交于点

X

D,若妗2夜，tanNZ。俏1.

(1)求反比例函数解析式；

(2)点尸(a,0)是x轴上一动点，求|叱勿|最大时a的值；

(3)连接。，在反比例函数图象上是否存在点瓶平面内是否存在点儿使得

四边形GW为矩形，若存在，请直接写出点〃的坐标；若不存在，请说明理由.

25如图1,抛物线G：y=d+bx+c与式轴交于点4(3,0),点8,与y轴交

于点C(O,3).

图1

(1)求抛物线G表达式;

(2)连结AC,点〃为抛物线C在第一象限部分上的点，作功〃X轴交AC于

点、E,若DE=1,求〃点的横坐标；

(3)如图2,将抛物线G平移，使得其顶点与原点重合，得到抛物线。2.过点

/(0,-1)作不与x轴平行的直线交于瓶"两点.在y轴正半轴上是否存在点

P,满足对任意的瓶儿都有直线9和PN关于y轴对称？若存在，请求出点尸

的坐标：若不存在，请说明理由.

【问题情境】

(1)①如