大题强化训练及变式训练九-2024届高三数学二轮复习（新高考九省联考题型）（解析版）

大题强化训练及变式训练（9）-2024届高三数学二轮复习大题强化及变式训练（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届大题强化训练及变式训练（9）

1.如图，四棱锥尸—48CD的底面是矩形，AB=2,BC=2G.,APBC是等边三角形,平面必

平面ABCD,O,F分别是BC,尸。的中点，4c与BD交于点、E.

（1）求证：平面尸/O；

（2）平面。跖与直线PD交于点。，求直线。。与平面尸CD所成角。的大小.

变式：如图，三棱柱46C-Z4G中，。为底面△44G的重心，DeCq,CD:DG=l:2.

（1）求证：OD〃平面4片。；

（2）若J_底面4AG，且三棱柱4BC-481G的各棱长均为6,设直线力用与平面同与。所成

的角为8,求sin。的值.

2.在平面直角坐标系xQy中，已知直线y=x+l与抛物线c：/=2px(0>0)相切.

(1)求。的值；

(2)已知点/(七,%),3卜2，)2)在抛物线。上，45分别位于第一象限和第四象限，且

玉々+%％=-4,过45分别作直线x=—l的垂线，垂足分别为4,与，求四边形44/R面积的最

小值.

变式：已知片(—1,0),工(1,0),动点―足I超|+|Z即=4.

(1)求动点循轨迹曲线E的标准方程；

(2)四边形/时内接于曲线反点/,6分别在行由正半轴和痛由正半轴上，设直线/G切的斜率分别是

3

左，左2,且左向=].证明：ABHCD.

3.已知各项均不为0的数列｛«„｝的前〃项和为S『且%=1,S"=%"；*].

⑴求｛%｝的通项公式；

(2)若对于任意〃eN*,2"-22S"成立，求实数％的取值范围.

变式：已知数列｛4｝的前〃项和为S",4=-(，且4s3S“-91.

(1)求数列｛%,｝的通项；

⑵设数列｛b„｝满足34+(n-4)a„=0,记低｝的前〃项和为北,若北£地对任意„eN*恒成立，求

A的范围.

4.某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次

数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数01234567合计

男生人数1245654330

女生人数4556432130

合计579111086460

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻

炼”.请完成以下2x2列联表，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育

锻炼的经常性有关系；

锻炼

性别合计

不经常经常

男生

女生

合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸

多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X,求

E(X)和。(X)；

(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在

样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为y,求y的分布列

和数学期望.

n(ad-be)2

附：z2=,n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+<7)

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

变式：某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和

服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,

强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从以个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队

展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为

91

(1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的

概率；

(2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为求J的分布列和数学期望.

5.微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研

究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数/(%)=-(%>0),/(x)在区间［a,b］上的图像连续

不断，从几何上看，定积分便是由直线x=a,x=A,y=O和曲线歹=!所围成的区域(称为曲

JaXX

边梯形尸)的面积，根据微积分基本定理可得拄=lnb-Ina,因为曲边梯形45。尸的面积

JaX

小于梯形450尸的面积，即S曲边梯形力咳<S梯形型尸，代入数据，进一步可以推导出不等式：

a-b〉2

Ina-Inb1+1-

(1)请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：,<£±^；

Ina-］nb2

(2)已知函数+bx+x1nx,其中a,bwR.

①证明：对任意两个不相等的正数西也，曲线y=/(x)在(占,/(再))和(迎,/(9))处的切线均不重

合；

②当b=-l时，若不等式/(村225皿彳-1)恒成立，求实数。的取值范围.

变式：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当/(X)在x=0处的阶导数都存

在时，〃x)=〃0)+/+…+'….注：/”(x)表示

/(X)的2阶导数，即为/'(x)的导数，/(")(切("23)表示/(何的〃阶导数，该公式也称麦克劳林

公式.

(1)根据该公式估算sin』的值，精确到小数点后两位；

2

2

%/62

(2)由该公式可得：cosx=l-—+--——+-■•.当xNO时，试比较cosx与1一二的大小，并给

2!4!6!2

出证明；

n11

(3)设nwN*,证明：V----------------->〃----------.

念(〃+k)tan」一4〃+2

n+k

2024届大题强化训练及变式训练（9）

1.如图，四棱锥尸—48CD的底面是矩形，AB=2,BC=2G.,APBC是等边三角形,平面必

平面ABCD,O,F分别是BC,尸。的中点，4c与BD交于点、E.

（1）求证：AD1平面P/O；

（2）平面。跖与直线尸。交于点Q,求直线。。与平面尸CD所成角。的大小.

【答案】（1）证明见解析；（2）0=45°.

【分析】（1）利用面面垂直性质定理证明尸。人平面25cD,可得尸再利用向量法证明

AO1BD,然后由线面垂直判定定理可证；

（2）以。为原点，OE,OC,O尸所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，利用向量法可解.

【解析】（1）因为APBC为正三角形，。是3c中点，所以尸013C,

又因为平面P8C人平面48CD,平面PBCc平面45CD=8C,0Ou平面必C,

所以尸。人平面48CD,

又ADu平面48cD,所以尸OLBD,

■.■BD-AO=（BC+BAy^BC-BA^=^Bc"-BA2=4-4=0,

.-.BDLAO'：.AOLBD.

又尸O,/。在平面尸ON内且相交，故AD1平面尸

（2）•.・瓦。分别为8。,5。的中点，，石。//。。，

又平面POC过。C且不过EO,;.E。//平面尸QC,.

又平面。£。口交平面尸。。于。尸，故E。//。尸，进而Q7//。。，

因为尸是尸C中点，所以。是尸。的中点.

以。为原点，OE,OC,O尸所在直线分别为x，%z轴建立空间直角坐标系，

则P（0,0,C）,C（0,后,0）,。（2,后,0）,01,^-,^-,

\7

CO=（2,0,0）,PC=（0,^,-A/6）,OQ=I，?，,，

p.

设平面PCD法向量为方=（x,y,z）,

CDn=Q2x=0

则《一，即1，取y=得万=（o,百,1）,

PCn=O

贝（Jsin0

TT7T

因为。e0,-所以。二.

变式：如图，三棱柱4BC-Z4cl中，。为底面△44G的重心，D^CC^CD:DC,=1:2.

（1）求证：OD〃平面4月。；

（2）若74_L底面4AG,且三棱柱ABC-A^C,的各棱长均为6,设直线ABX与平面43c所成

的角为。，求sin。的值.

【答案】（1）证明见解析（2）叵

14

【分析】（1）连接。。交4用于£点，连接CE,根据线面平行的判定定理分析证明；

（2）建系，求平面48c的法向量，利用空间向量求线面夹角.

【解析】（1）连接G。交44于E点，连接CE.

因为。为底面△4瓦。的重心，则£。：=1:2,

又因为。eCG，CD:£）G=1:2,则EO:OC]=（?£）:£）£,可知O£）〃EC,

因为OD<2平面481cECu平面A^C,

所以。£（〃平面48c.

（2）取的中点尸，连接£尸.

因为1底面同与G,且三棱柱ABC-A^Q的各棱长均为6,

可知射线班I，EG，E尸两两垂直,

以EB[,EC],EF所在直线分别为x,%z轴建立空间直角坐标系,

则用（3,0,0）,4（—3,0,6）,。（0,36,6,（0,0,0）,

所以布=（6,0,—6）,函=（3,0,0）,£C=（0,3^6）,

,、n-EB,=3x=0

设平面481C的法向量为拓=(x,y,z),贝"_.

H-EC=3yj3y+6z=0

令了=一2,可得x=0,z=G，可得万=（0,-2,月），

I-.I\n-ABl673_V42

所以sin6=|cos万=：.

1।同皿77x672-14

2.在平面直角坐标系xQy中，已知直线y=x+l与抛物线c：V=2px（p>0）相切.

（1）求P的值；

（2）已知点4（再,必）,3（彳2，）2）在抛物线C上，45分别位于第一象限和第四象限，且

占超+%%=-4,过45分别作直线》=—1的垂线，垂足分别为4,耳，求四边形4443面积的最

小值.

【答案】（1）p=2（2）1272

【分析】（1）根据题意联立方程结合A判别式分析求解即可；

（2）设直线N8的方程为x=@+t,2（石,%）,8（%,%），联立方程可得韦达定理，结合

玉乙+乂乂=-4求得。=2,进而可得四边形面积为442a2+3/十2）,换元结合函数

单调性分析求解.

【解析】（1）因为直线V=x+1与抛物线C：j?=2px（p>0）相切，

V=X+1\

所以方程组2c有唯一解，所以/+2（1—p）x+l=0有唯一解，

y=2px

所以A=[2（l—01一4=0,且。>0,解得夕=2.

（2）设直线48的方程为x=ay+t,/（石,必）,3（孙力）,

因为点43在抛物线。上，43分别位于第一象限和第四象限，

x=ay+t.

联立方程〈2，消去x得y-4砂一4,=0,

y=4x

R+%=4a

则A=16/+4义务〉0,可得/

［必％=_今

因为玉/+%先=-4,即(即1+。(砂2+%)+M％=-4,

—

整理得(/+1)y^y2+8(必+%)+户—4,

即(4+1)(―4%)+办,4a+〃=—4,解得,=2,

可知直线48的方程为了=即+2,可知必♦％=-由<0,A>0,符合题意,

则四边形AAXBXB的面积为；|+忸蜀).(%—%)=；(再+%+2).E-%)

=^［心1+72)+2.+2}J(K+歹2『-4乂y2g(4/+2/+2).716fl2+16/

=4(2a2+3)-J/+2=4,(2/+3)2(/+2).

令/+2=“22#=(2/+3)2+2),

所以丫=(2/+3)(a2+2)=(2“—I)?”，

因为MC［2,+“)，则(2M—I?〉0,M〉0,且〉=(21/—1)2与7=〃在［2,+8)上单调递增,

可知v=(2M—Ipu在［2,+8)上单调递增，

当且仅当M=2,即。=0时，=18,

所以四边形448n面积的最小值为12逝.

变式：已知与(-1,0),工(1,0),动点融足|Z&+|Z耳|=4.

(1)求动点菊轨迹曲线E的标准方程；

(2)四边形/时内接于曲线瓦点46分别在甘由正半轴和翅由正半轴上，设直线/G龙的斜率分别是

左，k2,且左色=^.证明：ABIICD.

22

【答案】(1)二+匕=1(2)证明见解析

43

【分析】(1)利用椭圆的定义即可求出动点Z的轨迹方程；

(2)(i)设出点G的坐标，然后分别设出直线/C,3。的方程，求出3左2的关系式，利用已知

3

勺上2=1建立等式关系，再由/BCD为四边形即可证明；

(ii)求出45的坐标，即可求出直线43的斜率，设出直线CQ的方程，并与椭圆方程联立，利用

3

韦达定理以及斜率公式表示出左1左2,并令该关系式等于W，化简求出直线。。的斜率，由此即可证明.

【解析】⑴因为|药|+|帆|=4＞阮见=2

所以Z点的轨迹是以片，鸟为焦点的椭圆，其长轴长2。=4,焦距为2c=2,

b=-\la*2—c~=-\/3‘

22

所以曲线E的标准方程为上+匕=1.

43

5

22

'）^y=kx+m—+—=1得（3+4左2）x?+8hnx+477z2—12=0,

43

8km4m2-12

所以西+々=-

3+442'“逮2―3+4（2

-73yy-A/3JJk2XX+km{x+x）+m2~43（kx+m）

所以《色=」^x匹2nX2x2x

-2々I(玉―2卜2xxx2-2X2

/4加2T2、f8km8km

k2+km+m2-yj3k

、3+4匹，3+4左23+4左2f

4m2-12.

---------A——2x

3+4左22?

2左岛（左+3）

3m-122+4@k2m-3i+634k3

所以

-

4加2—12—2（3+4左2）824

（16限3+24左2+12®+18卜2+4①z（4左2—3）+36—48k2=0

16A/3^3+24A;2+12^+18=06

厂/2,2'解得k=—组,

4cm（4左2—3）+36—48左2=02

所以AB//CD.

3.已知各项均不为0的数列｛%｝的前〃项和为S"，且%=].=%%；+1.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）若对于任意〃eN*,2"•225"成立，求实数％的取值范围.

【答案】（1）an=2n-l（2）2e

【分析】（1）根据题意，得到〃22时，4S,i=a,i%+l,两式相减得到flu—%_1=4,得到

%,%，，。21，及出，。4，，出"，均为公差为4的等差数列，结合等差数列的通项公式，进而得到数列的通

项公式；

22

（2）由（1）求得S“=〃2,证得为42々恒成立，设“=土，求得数列的单调性和最大值，即可求

〃2〃n2“

解.

【解析】（1）因为数列｛4｝的前〃项和为s“，且q=1,S“=%"；+1,即4s“=°/用+1,

当〃22时，可得4S"_]=%_避“+1,

两式相减得4%=an（a“+i-），

因为%*0，故%+i-%T=4,

所以°1，/，…,…及。2，。4,…，。2"，…均为公差为4的等差数列：

当〃=1时，由/=]及S]=%"j+1,解得出=3,

所以。2〃­1=1+4（〃-1）=2（2〃—1）—1,%〃=3+4（〃-1）=2（2〃）—1,

所以数列｛an｝的通项公式为%=2〃-1.

（2）由⑴知%=2〃一1,可得S“=（2f+1）+1=/,

2

因为对于任意“eN*,2""2S“成立，所以221r恒成立，

语八"HUM八_（"+1）2〃2-n2+2〃+1

设”=57，则〃+厂〃=七各一环=—声一，

当1一收<“<1+0，即"=1,2时，bn+l-bn>Q,bn<bn+l

当〃>1+收,即〃23,〃eN*时，bn+l-bn<Q,bn>bn+l

o9

所以4<Z?2<4>">4>…，故（AJmax=4=7，所以XW—,

max88

9

即实数4的取值范围为三,+。

_8

o

变式：已知数列｛(｝的前〃项和为S,,且4%=3s“-91.

(D求数列｛%,｝的通项；

⑵设数列低｝满足地+(〃-4)%=0,记｛，｝的前〃项和为(，若北《犯对任意〃eN*恒成立，求

2的范围.

3

【答案】⑴氏=-3.(?"；(2)-3<Z<l.

927?7

【解析】(1)当〃=1时，4(%+出)=3%—9,4%=—9=--------------------,

4416

当〃22时，由4sm=3S〃—9①，得4s“=3Si—9②，①一②得4。例=3。〃

又"=[,;•｛%｝是首项为一3,公比为:的等比数列，

16%44444

o33

•••。，，=-“勺严=-3勺)“；

〃一

43),

⑵由3b,+(〃-4)a,=0,得6“=———an=(«-4)(-),

所以北=一3x>2x||J一鸣+Oxg+...+("-4)(.,

%―0-2x〔m+…+("5).冉+("4>冉，

两式相减得%=-3x|+)]+日+日+..[t)-(”4>日

所以7；=-4小(1)"+1,由7；W得-4〃•(I)用<2(»-4).(I)"恒成立，

即4(〃一4)+3〃NO恒成立，

〃=4时不等式恒成立；

〃<4时，Z<--=-3--—,得2V1；

〃一4H-4

〃>4时，A>一一=一3—,得丸2—3；

〃一4〃一4

所以-3W%«1.

4.某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次

数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数01234567合计

男生人数1245654330

女生人数4556432130

合计579111086460

（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻

炼”.请完成以下2x2列联表，并依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育

锻炼的经常性有关系；

锻炼

性别合计

不经常经常

男生

女生

合计

（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸

多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X,求

E（X）和Q（X）；

（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在

样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为y,求丫的分布列

和数学期望.

2_bc\j7

r=n=a+b+c+d

附：（a+b）（c+d）（a+c）（b+dy

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

【答案】（1）填表见解析；性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系

（2）=O（X）=—（3）分布列见解析；期望为2.1

336

【分析】（1）由60名同学的统计数据可得列联表，代入公式可得力2。3.590>2.706,即可得结论;

（2）求出随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率P=由二项分布即可得E（X）和。（X）；

（3）易知y的所有可能取值为0,1,2,3,利用超几何分布公式求得概率即可得分布列和期望值.

【解析】（1）根据统计表格数据可得列联表如下：

锻炼

性别合计

不经常经常

男生72330

女生141630

合计213960

零假设为〃0：性别与锻炼情况独立，即性别因素与学生体育锻炼的经常性无关;

根据列联表的数据计算可得

2

260(7x16—23x14)260x(7x30)140…八

Z-=------------------=--------------------=——x3.590>2.706=x

21x39x30x3021x39x30x3039n]

根据小概率值a=0.1的独立性检验，推断/不成立，

即性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系，此推断犯错误的概率不超过0.1

(2)因学校总学生数远大于所抽取的学生数，故X近似服从二项分布，

易知随机抽取一人为“极度缺乏锻炼”者的概率尸=2='.

6012

即可得

故E(X)=20X'=9,D(X)=20x—x—=—

123v7121236

(3)易知10名“运动爱好者”有7名男生，3名女生，

所以y的所有可能取值为0,1,2,3；

且y服从超几何分布：

()120'()12040

尸出一—.幺尸仅.3)_2.亘-7

(一卜C；。(-卜％--

-120-40'120一24

故所求分布列为

Y0123

17217

P

120404024

nTW^(r)=0x—+lx—+2x—+3x—=^=2.1

v712040402410

变式：某地政府为推动旅游业高质量发展、加快旅游产业化建设，提出要优化传统业态，创新产品和

服务方式，培育新业态新产品、新模式，促进康养旅游快速发展.某景区为了进一步优化旅游服务环境,

强化服务意识，全面提升景区服务质量，准备从以个跟团游团队和6个私家游团队中随机抽取几个团队

展开满意度调查.若一次抽取2个团队，全是私家游团队的概率为”.

91

(1)若一次抽取3个团队，在抽取的3个团队是同类型团队的条件下，求这3个团队全是跟团游团队的

概率；

(2)若一次抽取4个团队，设这4个团队中私家游团队的个数为求J的分布列和数学期望.

5.微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研

究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数/(x)=L(x>0),f(x)在区间［%句上的图像连续

不断，从几何上看，定积分「之便是由直线x=a,x=6,y=0和曲线y=L所围成的区域（称为曲

边梯形N30尸）的面积，根据微积分基本定理可得/Lx=lnb-Ina,因为曲边梯形尸的面积

小于梯形ABQP的面积，即S曲边梯形＜S梯，代入数据，进一步可以推导出不等式:

a-b2

Im-Inb.

ab

（1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明：,a~b,＜—

Ina-]nb2

（2）已知函数=+bx+xlnx,其中Q/ER.

①证明：对任意两个不相等的正数士多，曲线y=/（x）在（国,〃西））和（々，/6））处的切线均不重

合；

②当b=-l时，若不等式/（可225皿1-1）恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②[L+”）.

【分析】（1）根据题，设过点作/（x）的切线分别交4P,30于加1，〃；，结合

S曲边梯形＞S梯形形吃,，即可得证；

（2）①求得/'（x）=2依+liu+b+l,分别求得在点和卜2，/（々））处的切线方程，假设

X〉-X.招+X

/1与，2重合，整理得[I结合由（1）的结论，即可得证；

lnx2-1叫2

②根据题意，转化为a21时，一%+油]%一25吊（工一1"0在（0,+00）恒成立，

设=x2-x+xlnx-2sin（x-l）,求得=2x+lnx-2cos（x-l）,分xe（O,l）和

xe[l,+”），两种情况讨论，得到函数的单调性和最值，即可求解.

【解析】（1）在曲线了=!取一点二7].

X12a+bJ

过点M作/（%）的切线分别交AP,BQ于必,弧，

因为S曲边梯形45。尸＞S梯形45M2弧，

可得lnb_lna＞；.(|/M|+忸M1|A8|=g.2.

a+b]na-]nb2

(2)①由函数/(x)=ax?+bx+xlnx,可得/'(x)=2tzx+lnx+b+l,

不妨设0"<Z,曲线y=/(x)在(占J(xJ)处的切线方程为

4：>—/(xi)=/'(xi)(x—西)，即y=/'(xi)x+/(xi)—x/(xi)

,,

同理曲线y=/(x)在(Z处的切线方程为人：j=/(x2)x+/(x2)-x2/(x2).

/'(%)=小)

假设4与，2重合，

/(七)一再/'(再)=/(0)—超/'(%)

lwc2-liu；+2a(x2-Xj)=0

代入化简可得

a(x2+)=-l(a<0)

两式消去。，可得2上^=0,整理得々一：二卫芋,

x2+xllnx2-InXj2

x,-x,x,+x,

由(1)的结论知।2「〈一■」，与上式矛盾

liu2-liUj2

即对任意实数a,b及任意不相等的正数匹户2，与4均不重合.

②当b=-1时，不等式/(x)22sin(x—1)恒成立，

所以/z(x)=以2-x+xlnx-2sin(x-l”0在(0,+力)恒成立，所以〃(l"0na21,

下证：当a21时，/i(x)20恒成立.

因为a21,所以〃-x+xlnx-2sin(x-l)

设7/(x)=必-x+xlnx-2sin(x-l),印(x)=2x+lnx-2cos(%-1)

(i)当xe[l,+oo)时,由2x22,,lnx20,-2cos(x-l)2-2知〃(x)20恒成立，

即笈(x)在[1,+8)为增函数，所以8(x)>H(l)=0成立；

(ii)当xe(0,l)时,设G(x)=2x+lnx-2cos(x-l),可得G<x)=2+—+2sin(x-l),

由2sin(x—1)N—2,1>0知G'(x)20恒成立,即G(x)=牙(x)在(0,1)为增函数.

所以笈'(x)<笈'(1)=0,即8(x)在(0,1)为减函数，所以8(x)〉8(l)=0成立，

综上所述，实数。的取值范围是1,+力).

变式：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当/(x)在x=0处的阶导数都存

在时，〃x)=〃0)+/(0卜+^^/+'[⑼炉+…+,；(°)x"+….注：/"(X)表示

/(X)的2阶导数，即为/'(x)的导数，，")(村(〃23)表示/(外的〃阶导数，该公式也称麦克劳林

公式.

(1)根据该公式估算sin1的值，精确到小数点后两位；

2

，x4%6%2

(2)由该公式可得：cosx=l—二+--—+■■•.当xNO时，试比较cosx与1一二的大小，并给

2!4!6!2

出证明;

11

（3）设〃e