2024年高考理科数学试题分类汇编：概率统计

2024年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

一、选择题

1.（2024年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某学校组织学

生参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人数是15人,则该

班的学生人数是

钟率

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

0005

020406080100成缕/分

（）

A.45B.50C.55D.60

2.（2024年高考陕西卷（理））某单位有840名职工，现采纳系统抽样方法，

抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,,840随机编号，则抽

取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（）

A.11B.12C.13D.14

3.（2024年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题））某班级有50

名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生

和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为

86,94,88,92,90,五名女生的成果分别为88,93,93,88,93.下列说

法肯定正确的是（）

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差

D.该班级男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数

4.（2024年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学

生在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生

中抽取100名学生进行调查，则宜采纳的抽样方法是（）

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

5.（2024年高考陕西卷（理））如图，在矩形区域的C两点处各有

一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域/座和扇形

区域两（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在

该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是

)

.71c71«C_7171

A.1——B.——1C.2——D.—

4224

6.（2024年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩

灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能

发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通

电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

7.（2024年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题））某校从高一年

级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成果分为6

组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以统计,得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学

生600名，据此估计,该模块测试成果不少于60分的学生人数为（）

8.（2024年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,...,19,20的20个个体组成。利用下面的

随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左

到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

9.（2024年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力状况，拟从该

地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区

小学.初中.中学三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生

视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简洁随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

10.（2024年一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图t己录

了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果（单位：分）

甲组乙组

909

X215y8

7424

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则羽y的

值分别为（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

11.（2024年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）已知离散型随

机变量X的分布列为

X123

331

P

51010

则X的数学期望欧=)

35

A.2B.2C.2D.3

12.（2024年高考湖北卷（理））如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割

成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小

正方体,记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E（x）=

168

D.-

1255

二、填空题

13.（2024年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

个球,从中随意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）

14.（2024年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,

发觉其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.

（I）直方图中x的值为;

（II）在这些用户中,用电量落在区间［100,250）内的户数为

15.（2024年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））

抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成果（单位:环），结果

如下：

运第第第第第

动12345

员次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

则成果较为稳定（方差较小）的那位运动员成果的方差为

16.（2024年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）利用计算机产

生0~1之间的匀称随机数a,则时间“3a-1>0”发生的概率为

17.（2024年一般高等学校招生统一考试新课标H卷数学（理）从〃个

正整数1,2,…”中随意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5

的概率为,，则〃=_____.

14

18.（2024年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）为了考察某校

各班参与课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级，把每个

班级参与该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本

方差为4,且样本数据相互不相同，则样本数据中的最大值为

19.（2024年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列%,无2，电，…，的9的公差,

随机变量4等可能地取值工1，々，工3，，了19,则方差=

20.（2024年一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间卜3,3］上

随机取一个数x,使得忖+1日”—N21成立的概率为.

21.（2024年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））

现在某类病毒记作X",其中正整数加，n（m<7,〃<9）可以随意

选取，则如〃都取到奇数的概率为.

2024年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

一、选择题

22.（2024年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）某学校组织学

生参与英语测试,成果的频率分布直方图如图,数据的分组一次为

[20,40）,[40,60）,[60,80）,8[20,100）.若低于60分的人数是15人,则该

班的学生人数是

0.02----------------------■—

0.01$--------------------------------------

001----------------------

（）005

020406080100成缕/分

（）

A.45B.50C.55D.60

【答案】B

23.（2024年高考陕西卷（理））某单位有840名职工，现采纳系统抽样方法，

抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,,840随机编号，则抽

取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为C）

A.11B.12C.13D.14

【答案】B

24.（2024年一般高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题某班级有50

名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生

和五名女生在某次数学测验中的成果，五名男生的成果分别为

86,94,88,92,90,五名女生的成果分别为88,93,93,88,93.下列说

法肯定正确的是)

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成果的方差大于这五名女生成果的方差

D.该班级男生成果的平均数小于该班女生成果的平均数

【答案】C

25.（2024年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学

生在学习爱好与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生

中抽取100名学生进行调查,则宜采纳的抽样方法是)

A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法

【答案】D

26.（2024年高考陕西卷（理））如图，在矩形区域力比少的/,。两点处各有

一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域/座和扇形

区域两（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在

该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是

A.1.——71cB.7——11«C.2_——71D.—71

4224

【答案】A

27.（2024年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩

灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能

发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通

电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）

1137

A.-B.-C.-D.-

4248

【答案】C

28.（2024年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）某校从高一

年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成果分为6

组：[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）

加以统计,得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学

生600名，据此估计,该模块测试成果不少于60分的学生人数为（）

A.588B.480C.450D.120

【答案】B

29.（2024年高考江西卷（理））总体有编号为01Q2,...,19,20的20个个体组成。利用下面的

随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字起先由左

到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

(

A.08B.07C.02D.01

【答案】D

30.（2024年高考新课标1（理））为了解某地区的中小学生视力状况，拟从该

地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区

小学.初中.中学三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女生

视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简洁随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

【答案】C.

31.（2024年一般高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））以下茎叶图记录

了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成果（单位：分）

甲组乙组

909

x215y8

7424

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则羽y的

值分别为（）

A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8

【答案】C

32.（2024年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷））已知离散型随

机变量X的分布列为

X123

331

P

51010

则X的数学期望改=)

35

A.2B.2C.2D.3

【答案】A

33.（2024年高考湖北卷（理））如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割

成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后，从中随机取出一个小

正方体，记它的涂油漆面数为X,则X的均值为E（X）=（）

A.些B.9C.&D.Z

12551255

【答案】B

二、填空题

34.（2024年高考上海卷（理））盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九

个球,从中随意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）

【答案】—.

18

35.（2024年高考湖北卷（理））从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，

发觉其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.

（I）直方图中X的值为；

（II）在这些用户中,用电量落在区间［100,250）内的户数为

频率

组距

0.0060

【答案】0.0044;70

36.（2024年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学含附加题））

抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成果（单位:环），结果

如下：

运第第第第第

动12345

员次次次次次

甲8791908993

乙8990918892

则成果较为稳定（方差较小）的那位运动员成果的方差为

【答案】2

37.（2024年一般高等学校招生统一考试福建数学（理）试题））利用计算机产

生0〜1之间的匀称随机数a,则时间“3a-1>0”发生的概率为

【答案】-

3

38.（2024年一般高等学校招生统一考试新课标H卷数学（理）从〃个

正整数1,2,…〃中随意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5

的概率为,，则〃=_______.

14

【答案】8

39.（2024年一般高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）为了考察某校

各班参与课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级，把每个

班级参与该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本

方差为4,且样本数据相互不相同，则样本数据中的最大值为

【答案】10

40.（2024年高考上海卷（理））设非零常数d是等差数列药,工2，%3，，为9的公差,

随机变量4等可能地取值玉,工2，&，，西9,则方差

【答案】=同|〃|.

41.（2024年一般高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间卜3,3］上

随机取一个数%,使得忖+1日”—N21成立的概率为.

【答案】-

3

42.（2024年一般高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）

现在某类病毒记作X）“，其中正整数加，n（m<7,〃<9）可以随意

选取，则如〃都取到奇数的概率为.

20

【答案】一.

63

三、解答题

43.（2024年一般高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷）某车间共出名

12工人随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,

其中茎为十位数,叶为个位数.

179

2015

30

第17题图

(I)依据茎叶图计算样本均值；

(II)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,依据茎

叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

(III)从该车间12名工人中，任取2人，求恰出名1优秀工人的概

率.

【答案】解：⑴由题意可知，样本均值还17+19+2°+21+25+30=22

6

(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2

名，

.•.可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为：12x2=4

6

(3)从该车间12名工人中，任取2人有*=66种方法，

而恰有1名优秀工人有C；°C；=20

.•.所求的概率为：p===3

6633

44.(2024年高考北京卷(理))下图是某市3月1日至14日的空气质量指数

趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数

大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日

中的某一天到达该市,并停留2天.

空

气

质

量

指

数

;

概率

染的

度污

气重

日空

达当

人到

求此

(I)

与

分布列

求X的

天数,

优良的

气质量

期间空

人停留

X是此

(II)设

望；

数学期

差最

指数方

气质量

天的空

连续三

天起先

断从哪

由图推

(ni)

明)

要求证

结论不

大？(

达该

，日到

3月

人于

”此

事务

表示

：设a

】解

【答案

13).

,2,,

(户1

市”

//).

0(，

4=

，且A

)=。

，p(a

题意

依据

13

，

4

B=A

"，则

污染

重度

空气

当日

到达

“此人

事务

B为

⑴设

9

=耳.

(4)

)+p

=p(a

4)

P(A

CB)=

所以P

,且

,1,2

值为0

可能取

的全部

知,X

意可

由题

(II)

=

(An)

A)+P

)+P(

P(A

A)+

=P(

UA)

AUA

(AU

1)=P

P(X=

7

6

3

11