2023-2024学年人教版七年级数学下册 不等式与不等式组 单元同步检测试题

第九章《不等式与不等式组》单元检测题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次不等式的是(

A.5+4>8B.2x~1C.2x<5D.X-3x>0

2.下列不等式一定成立的是（)

A.d>-aB.3a>aC.a>」D.a+l>a

a

3.下列选项中，同时适合不等式x+5<7和2x+2>0的数是（）

A.3B.-3C.-1D.1

4.不等式%殳<1的正整数解为（）

11

A.1个B.3个C.4个D.5个

5.不等式3x+5>8的解集在数轴上表示正确的是（）

1111A1।

A.B.t11»

-1012-102一

C.1121A

D.।।।11・

-1012，-102

6.不等式X+2V6的非负整数解有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.数。减数6的差大于0,贝I］（)

A.a>bB.a<bC.a>bD.a>b,且b>0

8.从甲地到乙地有16km,某人以4km/h〜8km/h的速度由甲地到乙地，则他用

的时间大约为（）

A.lh~2hB.2h-3hC.3h~4hD.2h~4h

9.2023年2月26日，横琴马拉松在广东珠海横琴金融岛中央公园开跑.小强跑

在小海前面，在离终点10：」时，他以3「二的速度向终点冲刺，而此时小海在

他身后100打，请问小海需以多快的速度同时冲刺，才能在小强之前到达终点？

设此时小海冲刺的速度为」.工可列的不等式为（)

A.5i>1000BS.>1000100

i000>00

C.5-x<1000D.5<1000+100

10•一辆甲种车每次可运货物3吨，一辆乙种车每次可运货物2吨，某公司有20

吨货物，计划同时租用两种车一次运完，且每辆车都装满货物，一共有（）

种租车方案.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题3分，共24分）

11.用不等式表示：a与2的差大于-1.

12.下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直

线平行；④若/>廿，则是真命题的是.

13.不等式2x+9»3（x+2）的非负整数解有个.

14在平面直角坐标系中，点P（m,机-2）在第一象限内，则m的取值范围是

15.不等式组|3X-5>1有2个整数解，则实数。的取值范围是_____.

[5x-a<12

16.关于x的不等式-2x+aN4的解集如图所示，则。的值是.

—i------1--------------------->

-2-1012

17.某商品的进价是3000元，标价是4500元，商店要求利润不低于20%的售价

打折出台，最低可以打折出售此商品的折数是.

18.某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量

为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根

据题意可列出关于x的不等式为.

三、解答题（共46分，19题分，20题6分，21-24题8分）

19.解不等式（组）：

（1）x>lx+l（2）3X-1+1>2X（把它的解集在数轴上表示出来）

22

x+4<2(x+l)

(3)(2X+31X：1(把它的解集在数轴上表示出来)

(4)

12x+2>3(2-x)4>x+l

2°.关于…的方程组［I二的解满足XF・求m的最小整数值・

x+2y=1,

21.已知关于x,y的方程组

、x—2y=m.

(1)求这个方程组的解；

(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1,y不小于一1.

22.当m在什么范围内取值时，关于x的方程(m-2)x+2=l-m(4-x):

(1)有正数解；(2)有负数解；(3)有不大于2的解.

23.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.自2019

年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销.某冬奥官方特许商品零售店

购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：

销售量/万件

月份销售额/万元

冰墩墩雪容融

第1个月63990

第2个月851410

⑴求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格;

⑵某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量

恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元.请根据要求确

定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量.

24.随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与3

型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，3型汽车3辆，共花费140万

元：若购进A型汽车8辆，3型汽车14辆，共花费620万元，

(DA型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？

⑵该公司计划购进A型与3型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型

汽车的数量少于3型汽车的数量，请你列举出所有购买方案.

参考答案:

一、选择题

题号12345678910

答案CDDBDCCBDB

二、填空题

11.【答案】a-2>-l

【解析】【解答】由题意可知，a-2>-l

【分析】本题考查不等式的表示，当题中出现和差积商、大于小于、大于等于、

小于等于等信息要会转化为数学符号.

12.【答案】①③

【解析】【解答】解：①对顶角相等，命题正确，是真命题；

②两直线平行，内错角相等，命题错误，是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线平行，命题正确，是真命题；

④当a=-2,b=-l时，a2>b2但。<人，命题错误，是假命题；

综上所述：是真命题的是：①③，

故答案为：①③.

【分析】根据对顶角相等，平行线的性质，不等式的性质等对每个命题一一判断

即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：不等式2X+923（X+2）,

/.2x+9>3x+6,

・\-x>-3,

解得：x<3,

不等式2x+9N3（x+2）的非负整数解是0,1,2,3,

即不等式2x+923（x+2）的非负整数解有4个，

故答案为：4.

【分析】根据不等式的性质求出烂3,再求出不等式2x+923（x+2）的非负整数解

是0,1,2,3,最后求解即可。

14.m>2

15.8<a<13.

16.解：：-2x+a>4,

2

VA<-1,

・・〃=2,

故答案为2.

17.3

18.3

三、解答题

19.解：(1)x>_lx+L

2

X-Ax>1,

2

-%>1,

2

x>2；

(2)3X~1+1>2X,

2

3x-l+2>4x,

3x-4x>l-2,

-x>-L

x<l,

把它的解集在数轴上表示出来为:

—_I口----->

-2-1012

(3)12x+3>x+l①

12x+2〉3(2-x)②，

由①得xN-2,

由②得

5

故不等式组的解集为：x>1.

5

把它的解集在数轴上表示出来为:

―।-------1------M।二

-104123

5

\+4<2(X+1)(T)

(4)<Y—1.9

?>x+l②

o

由①得92,

由②得xV-2.

故不等式组无解.

T*—I—V----TT11

20,关于x,y的方程组>一的解满足x>y.求m的最小整数值.

x-y=3m~l

解：1

x+2y=l,①

21.解：(l)J°人

lx-2y=m.(2)

_,m+1_1-m

①+②，得x=-2-•①一②’得丫=--

~m+1

x=2，

・•.这个方程组的解为41

1—m

[y:丁.

2

(2)由题意得<,解得l<mW5.

1—m

22.解方程，得x二4n竺7+1士.

2

4M7-I-1I

⑴方程有正数解，则竺上＞0.解得

24

4/7+11

（2）方程有负数解，则竺上＜0.解得m＜一.

24

（3）方程有不大于2的解，则竺4H上7+1乜2.解得3

24

23.⑴此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为120,90元；

⑵应购进“雪容融”的数量为60件，“冰墩墩”的数量为30件.

【分析】（1）设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为x,V元，根据题

意，列方程组求解即可；

（2）设购买“雪容融”的数量为。件，则“冰墩墩”的数量为件，根据题意，列不

等式求解即可.

【详解】（1）解：设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为无，丁元，根

据题意可得：

[「86x+53y=9149100J解得卜9=12900

答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为120,90元；

（2）设购买“雪容融”的数量为。件，则“冰墩墩”的数量为]。件，

根据题意可得：90a+120x|<9000

解得a<60

又为整数，

的最大值为：60,

则微=30

答：应购进“雪容融”的数量为60件，“冰墩墩”的数量为30件.

【点睛】此题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解题的关键是理

解题意，找到等量关系和不等式关系，正确列出方程组和不等式.

24.（1）25；30

⑵方案一：购进2辆A型汽车，8辆3型汽车；方案一：购进3辆A型汽车，7

辆3型汽车；方案一：购进4辆