2024六年级奥数常考题汇编：计算问题-等差数列 版（含答案）

2024六年级奥数常考题汇编-计算问题一等差数列

选择题

1.小娟练写毛笔字.她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个.比如说她第二天写了

15个，她第5天写了（）个大字.

A.18B.20C.24D.27

2.。。是一种流行的中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，

如果用户当天（0:00~24:00）使用。。在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数，累积为1天.一

个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活

跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月

亮可以换成1个太阳，网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升

到1个太阳最少还需经过的天数是（）

A.205天B.204天C.203天D.202天

3.空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级.当用户在10级以上,

每个等级与对应的积分有一定的关系.现在知道第10级的积分是90,第11级的积分是160,第12

级的积分是250,第13级的积分是360,第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000,则

他的等级是（）

A.15B.16C.17D.18

4.小王在做加法运算，他从自然数1开始，按从小到大的顺序求和：1+2+3+4+...,当加到某个

数时得到的“和”是1500,但是他发现在加的过程中少加了一个两位数，那么这个被少加的数是（

）

A.25B.36C.40D.56

E.89

5.物体从空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，经过10秒到地面.物体

离地面（）米.

A.500B.490C.390D.480

6.甲、乙两人都住某大街的同一侧，这一侧的门牌号码皆是奇数，现已知甲住9号，乙住191号，

那么甲、乙两人的住处相隔（）门.

A.90B.91C.89D.180

7.五个自然数，由小到大排成一排，发现前后相邻两个数的差都相等，又知这五个数的和是125,

它们的倒数第二个数是27,则它们的顺数第二个数为（）

A.29B.21C.23D.25

8.一列有明显规律的数，2,5,8,11,14,17……，那么2017()

A.是第671个B.是第672个C.是第673个D.不在这列数中

二.填空题

9.小新看一本120页课外书，第一天看了10页，以后每天都比前一天多看2页.小新第三天看了

页，前三天一共看了一页.

10.10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3.5倍，其中最大的偶数是—.

11.已知：1+2+3+...+28+29+30=465,那么：4+5+6+…+31+32+33=.

12.红红第一天写了40个字，以后每天都比前一天少写4个字，红红第3天写了个字，第6天

写了个字.

13.计算：

(1)3+5+7+9+...+73+75=；

(2)8888x1111+4444x7778=.

14.在』和』之间填上三个最简分数，这五个数中，从第二个数起，每一个数减去前面一个数的差都

52

相等，那么这五个数依次是！、、、>

5-----------------------2

15.把105根木材按6层堆积起来，堆积的时候，若每次上层木材比下层木材少一根，则最下层应放

根.

16.15个连续偶数的和是4770,那么最大的数和最小的数相差___.

三.计算题

17.运用等差数列求和.“总和=(首项+末项)x项数+2”计算下列各题

(1)1+2+3+4+...+99

(2)1+3+5+7+...+99

(3)5+10+15+20+...+95

(4)101+103+105+107+...+199.

18.在口里填上合适的数.

303+304+305+306+307

=□x□

=□

19.某工厂有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为2米，其

中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是多少米？

四.应用题

20.王丽读一本书，第一天读了35页，以后每天都比前一天多读3页.王丽第四天从第几页读起？

21.小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同，第20天看了79页，刚

好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？

22.学校礼堂共有30排，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少座

位？

五.解答题

23.有一个等差数列，其中3项a,b,c能构成一个等比数列；还有3项d,e,『也能构成一个

等比数列，如果这6个数互不相同，那么这个等差数列至少有几项？

24.学校阶梯教室共有14排，第一排9个座位，以后逐排增加一个座位，这个阶梯教室共有多少个

座位？

25.小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错误结果恰

好是100,你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？

26.某校多媒体教室，共有15排座位，第一排共有20个座位，以后每排都比前排多2个座位，这个

教室共有多少个座位？

27.若干人围成8圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少4人.如果共有304人，最外圈有几人？

28.求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项.

29.求下面这个数列的第60项.

6、13、20、27、34、41、48...

30.一个有20项的等差数列，公差为5,末项是104,这个数列的首项是几？

六年级奥数常考题汇编-计算问题一等差数列

参考答案

选择题

1.解：因为小娟练写毛笔字.她第一天写了12个大字，以后每天都比前一天多写3个，

所以她第5天写了：12+(5-1)x3

=12+4x3

=12+12

=24(个)

答：小娟第5天写了24个大字.

答案：C.

2.解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…

所以若级数为N,天数为M,则M=N(N+4),

所以升到1个太阳即到16级,则天数到=16(16+4)=320(天)；

升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9(9+4)=117(天)，

所以320-117=203(天).即至少还需要203天.

答案：C。

3.解:第10级到第11级，12级，13级，14级积分分别增加的值是70,90,110,130,15级增加

150,16级增加170,17级增加190,18级增加210,则15级积分是640,16级积分是810,17级积

分是1000,18级积分是1210,

所以他的等级是17级.

答案：CO

4.解：设当力口至Ux得至IJ的''和”是1500,贝1|：

1500<(x+l)x2<1600,

Y2+X

即1500<--------<1600,

2

由于当尤=54时，(542+54)^2=1485；

当x=55时，(55?+55)+2=1540,

当x=56时，(562+56)+2=1596,

当x=57时，(57?+57)+2=1653,

即当x=55、56时，符合题意,

当x=55时，这个两位数是1540-位00=40,

当x=56时，这个两位数是1596-1500=96.

答案：C.

5.解：4.9+9.8x(10-1)

=4.9+9.8x9，

=4.9+88.2,

=93.1,

(93.1+4.9)x10-2,

=98x10・2,

=490(米).

即物体离地面490米.

答案：B.

6.解：(191-9)4-2+1-2

=182+2—1

=91-1

=90(门)；

答案：A.

7.W：125+5=25

27-25=2

25-2=23

答：它们的顺数第二个数为23.

答案：CO

8.解：设2017是第〃项，根据等差数列的通项公式可知:

2+5—1)x3=2017

5—1)x3=2015

12015

H-1=------

3

2018

n=------

3

型更不是整数，所以2017不在这列数中.

3

答案：Do

二.填空题

9.解：10+2=12(页)

12+2=14(页)

10+12+14=36(页)

答：小新第三天看了14页，前三天一共看了36页.

答案：14,36.

10.解：此10个偶数的和为：

[(1+19)X10-2]X3.5

二100x3.5,

=350.

其中最大偶数为：

[350+10x2+(10x2-2)]+2

=[70+18]+2,

=44.

答案：44.

11.解：4+5+6+…+31+32+33

=465+31+32+33—3—2—1

=465+30+30+30

=555

答案：555.

12.解：40-(3-l)x4

=40—2x4,

=40—8,

=32(个).

答：那么第3天写了32个字.

40-(6-l)x4

=40—5x4

=40—20

=20(个)

答：第6天写了20个字.

答案：32,20

13.解：(1)(75—3)+2+1=37,

(3+75)x37+2,

=78x37+2,

=1443；

(2)8888x1111+4444x7778,

=4444x2222+4444x7778,

=4444x(2222+7778),

=4444x10000

二4444OOOO；

答案：1443,44440000.

14.解：(---)^(5-1)

25

34

10

_3

——,

40

1311

—I——，

54040

1137

--1--——,

404020

7317

--1--——.

204040

生g11717

答案：一，一，一.

402040

15.解：(105x2+6+5)+2

=(35+5)+2

=40-2

=20(根)

答：最下层应放20根.

答案：20.

16.解：(15-l)x2,

二14x2,

二28,

所以最大的数和最小的数相差28.

答案：28.

三.计算题

17.解：(1)1+2+3+4+...+99

=(1+99)x99+2

=100x99+2

=4950.

(2)(99-1)+2+1

=98+2+1

二50,

1+3+5+7+…+99

二(1+99)x50・2

二100x50+2

二2500.

(3)(95-5)+5+1

=18+1

=19,

5+10+15+20+...+95

=(5+95)x19+2

=100x19+2

=950.

(4)(199-101)-2+1

=98+2+1

=50

101+103+105+107+...+199

=(101+199)x50-2

二300x50+2

二7500.

18.解：303+304+305+306+307

=305x5

二1525

19.解：设最矮的烟囱的高度为％米,

x+2+2+2+2=x+x+2

九+8=2x+2

%=6,

6+(6+2)+(6+2+2)+(6+2+2+2)+(6+2+2+2+2)

=6+8+10+12+14

=50（米），

答：五个烟囱的高度之和是50米.

四.应用题

20.解：35+3=38（页）

38+3=41（页）

35+38+41+1=115（页）

答：王丽第四天从第115页读起.

21.解：（3+79）x20+2

=82x10

=820（页）

（79-3）+（207）

=76+19

=4（页）

答：这本书共820页，每天比前一天多看4页.

22.解：第20排的座位数：15+（30-1）x2=73（个）；

这个剧场一共设置的座位总数是：

15+17+19+...+71+73

=（15+73）x30-2

=88x30-2

=1320（个）.

答：共有1320个座位.

五.解答题

23.解：据题意可知，两组等比数列是不可能挨着的，而且每组等比数列中的三个数也不能是挨着的,

中间必须隔一项或几项才能使两组等比数列成一组等差数列，所以，它们中间最小要隔一项，即：

a.b.（）c.（）d.e.（）/共9项.

答：这个等差数列至少9项.

24.解：