浙江省湖州某中学2024年中考数学押题试卷含解析

（浙教版）浙江省湖州八中2024年中考数学押题试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.定义：如果一元二次方程依2+云+。=0（存0）满足a+，+c=0,那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方

程+床+c=o（°邦）满足a-Hc=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是

“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

2.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

3.估计反-而+2的运算结果在哪两个整数之间（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

4.一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

5.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x（cm）,在下列图象中,能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（)

6.化简Ji石的结果是（)

A.±4B.4C.2D.±2

7.如图，点A、B、C、。在。。上，ZAOC=120°,点b是弧AC的中点，则NO的度数是（）

e

A.60°B.35°C.30.5°D.30°

8.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,

下面所列方程正确的是

4120100「120100人120100「120100

A.——=--------B.——=--------C.--------=——D.---------=——

xx-10xx+10x-10xx+10x

9.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若二二，二二，则点C的坐标为（）

A

B

C-

A.r7B.rj_c.Q.TlD-UJ)

10.下列方程中是一元二次方程的是（)

2

A.ax2+bx+c—0B.%+4=I

X

C.(x-l)(x+2)=lD.3x2-2xy-5y2=0

填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

9

11.如图，P（m,m）是反比例函数丁=—在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边APAB,使AB落在x轴

x

12.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第

一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是.

13.关于x的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是.

14.某厂家以A、5两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A

原料、L5千克5原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克3原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和3原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为____元.

15.当“<0,时.化简：y/a2b~-

16.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只・

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）计算：（n-3.14）°+|V2-1|-2sin45°+（-1）

18.（8分）如图，已知。。是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作。。的切线交OC的延长线于点D,交BC

的延长线于点E.

⑴求证：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinND=工，求AE的长.

3

19.（8分）如图，在AABC中，ZACB=90°,点P在AC上运动，点。在AB上，始终保持与E4相等，BD

的垂直平分线交于点E,交BD于F,

判断OE与0P的位置关系，并说明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求线段OE的长.

20.（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30。，B点的俯角为10。，求建筑物

AB的高度（结果保留小数点后一位）.

参考数据sinlO%U17,cosl0%0.98,tanl0°~0.18,若取1.1.

21.（8分）某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、,乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将

收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1：甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题:

（1）关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

（2）你认为同学（填“甲”或“乙”）所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况;

（3）在问题（2）的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

2o1

22.（10分）先化简，再求值：一+2二£—_」，其中。与2,3构成AABC的三边，且。为整数.

4a+22—a

23.（12分）如图，已知AB是＜90的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

（1）求证：BC是NABE的平分线;

（2）若DC=8,的半径OA=6,求CE的长.

24.如图，。为。。上一点，点C在直径区4的延长线上，且

(1)求证：是。。的切线；

(2)过点8作。。的切线交的延长线于点E,BC=6,='.求5E的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题分析：根据已知得出方程。，+加计。=0(存0)有两个根x=l和x=-1,再判断即可.

解：I•把x=l代入方程ax2+bx+c-0得出：a+b+c-Q,

把x=T代入方程ax2+Z>x+c=0得出a-b+c=0,

；•方程ax2+/>x+c=0(a#0)有两个根x=l和x=-1,

/.1+(-1)=0,

即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；

故选C.

2、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选c.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

3、D

【解析】

先估算出庖的大致范围，然后再计算出M+2的大小，从而得到问题的答案.

【详解】

25<32<31,.\5<732<1.

原式=屈-2+2=疵-2,/.3<V32-V16v2<2.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出病■的大小是解题的关键.

4、B

【解析】

试题解析：从小到大排列此数据为：1,2,2,2,3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数.平均数

为(3+2+1+2+2)+5=2,方差为![(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位数是2,众数是2,方差为0.1.

故选B.

5、B

【解析】

△的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

解：当P点由A运动到B点时，即0、xW2时，y=；x2x=x,

当P点由B运动到C点时，即2Vx<4时，y=；x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

6、B

【解析】

根据算术平方根的意义求解即可.

【详解】

屈=4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a,即*2=",那么这个正数x叫做a的算术平方根,

正数”有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.

7、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=LZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【详解】

连接08,

•••点3是弧AC的中点，

1

ZAOB=-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ZZ>=-ZAOB=30°,

2

故选D

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

8、A

【解析】

分析：甲队每天修路xm,则乙队每天修（x—10）m,因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，图=_'"。故选A。

xx-10

9、C

【解析】

根据A点坐标即可建立平面直角坐标.

【详解】

解：由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置，

.4…:..….…：

H：

r一.：

o\4n..\：•»

：cl

建立平面直角坐标系，如图，

：.C(2,-1)

故选：C.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系，解题的关键是建立直角坐标系，本题属于基础题型.

10、C

【解析】

找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.

【详解】

解：A、当。=0时，ax?+Z?x+c=O不是一元二次方程，故本选项错误；

1

B、必9+==1是分式方程，故本选项错误；

X'

C、(x—1)。+2)=1化简得：必+x—3=。是一元二次方程，故本选项正确；

D、3/—2孙-5/=0是二元二次方程，故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

“9+3A/3

11>-------------.

2

【解析】

如图，过点P作尸77_LO3于点7/,

9

•.•点尸(…n)是反比例函数y=—在第一象限内的图象上的一个点,

X

A9=m2,且机>0,解得，m=3./.PH=OH=3.

V/\PAB是等边三角形，JZPAH=6Q°.

,根据锐角三角函数，得477=若..•.03=3+6

19+3V3

：•SAPOB--OB>PH=y.

22

2

12、一

3

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：画树状图如下：

-2-11

AAA

-2-11-2-11-2-11

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，

所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为

93

2

故答案为：

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

1

13、k<—.

4

【解析】

分k=l及k/1两种情况考虑：当k=l时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合题意；等k丹时，由△

即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.

【详解】

当k=l时，原方程为-x+2=l,

解得：x=2,

•*-k=l符合题意；

当片1时，有△=[-(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：长，且k丹.

4

综上：k的取值范围是

4

故答案为：k<—.

4

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=l及k,l两种情况考虑是解题的关键.

14、5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为》元，求出b,可知A原料与8原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

8种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品切袋，乙产品"袋，列出方程组得到尤"=20"-250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•••甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为匕元，

=20%,

b

.\b-60,

二甲产品的成本价格60元，

：.1.5kgA原料与L5kgB原料的成本和60元，

AA原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，3种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品"袋，

根据题意得：

(m+n<100

[60m+(2x+40-x)n+500=60m+几(80-2x+x)'

xn=20n-250,

设生产甲乙产品的实际成本为w元，则有

W—60m+40n+xw,

:.W=60m+40n+20n-250=60(m+n)-250,

Vm+n<100,

AW<6250；

生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

15、-a-Jb

【解析】

分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.

详解：

a<0,b>0,

**•]a2b=\a\-yfb=-ay[b.

故答案为：—a4b-

a(a〉0)

点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(1)弧=8.限aNO,^>0)；(2)"=同=0g=).

-a(a<0)

16、1

【解析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

三、解答题(共8题，共72分)

17、-1

【解析】

直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数塞的性质化简，进而求出答案.

【详解】

原式=1+0—1—+

=—1.

【点睛】

考核知识点：三角函数混合运算.正确计算是关键.

18、(1)证明见解析；(2)V2.

【解析】

(1)由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90。可知/ACB=90。，根据同角的余角相等可知/DAC=NB,

然后由等腰三角形的性质可知NB=NOCB,由对顶角的性质可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2形，由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DECsaDCA,

故此可得到DC2=DE・AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0.

【详解】

解：(1)TAD是圆O的切线，.\ZDAB=90°.

VAB是圆O的直径，.INACB=90。.

VZDAC+ZCAB=90o,ZCAB+ZABC=90°,.\ZDAC=ZB.

•/OC=OB,.*.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)VAB=2,，AO=L

；sinND=L.\OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=Jo。2cM2=2&.

DCDE2ED

'：ZDAC=ZDCE,ZD=ZD,.•.△DEC^ADCA,:.——=——,即一；==—.

ADDC2V22

解得：DE=V2»；.AE=AD-DE=夜.

19

19、(1)DE±DP.理由见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根据如=%得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到NEDB=N3,利用NA+NB=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DEA.DP.理由如下，

ZACfi=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

,:PD=PA,

：.ZPDA=ZA,

垂直平分6。，

:.ED=EB,

:.ZEDB=ZB,

：.ZPDA+ZEDB=90°,

:.ZPDE=180°-ZPDA-ZEDB=90°,

即

(2)

连接PE,设=

由（1）MBE=DE=x>CE=BC—BE=8—x,又PD=PA=2,PC=CA—PA=6—2=4,

'：ZPDE=ZC=90°,

•••PC2+CE~=PD2+DE2=PE2,

A22+X2=42+（8-X）2,

1919

解得x=—，即。E=—.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

20、建筑物AB的高度约为30.3m.

【解析】

分析：过点。作利用解直角三角形的计算解答即可.

详解：如图，根据题意，BC=2,ZDCB=90°,ZABC=9Q°.

过点。作OE_LA3,垂足为E,贝!JNOE8=90。，ZADE=30°,ZBDE=10°,可得四边形OCBE为矩形，...OE=3C=2.

*Q,AE

在RtAADE中，tanNAZ)E=------,

DE

.*.AE=DE«tan30°=40x—=——x1.732工23.09.

33

在RtAOEB中，tanN5Z)E=-----,

DE

：.BE=DE»tan10°=2x0.18=7.2,

.*.A5=AE+3E=23.09+7.2=30.29B30.3.

答：建筑物AB的高度约为30.3m.

点睛：考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用

样本估计总体的方法计算即可.

【详解】

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9,9；

(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵),

答：本次活动200位同学一共植树1680棵.

【点睛】

本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.

22、1

【解析】

试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行

计算即可.

a<7+21_1<7-3_a-2_1

试题解析.原式-(q+2)(a一2)3)a(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)(a-2)(a-3)a-3，

与2、3构成△ABC的三边，

•".3—2<a<3+2,即l<a<5,

又•.%为整数，

，。=2或3或4,

1•当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，

.••当a=4