2024年小升初数学新运算的九种题型【九大考点】（原卷版）

重点：总集篇•定义新运算的九种题型【九大考点】

D【第一篇】专题解读篇

本专题是重点02：总集篇•定义新运算的九种题型。本部分内容是小升初的

常考类型题：定义新运算，该题型的关键在于理解新定义的算式，严格按照新定

义的计算顺序，把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算，考试多以填空题

型为主，综合性较强，一共划分为九个考点，欢迎使用。

韶【第二篇】目录导航篇

r【考点一】定义新运算其一：基本型..........................................2

-【考点二】定义新运算其二：顺序型..........................................3

0【考点三】定义新运算其三：括号型..........................................3

r【考点四】定义新运算其四：分数型..........................................4

r【考点五】定义新运算其五：特殊型..........................................4

0【考点六】定义新运算其六：未知数型........................................5

；【考点七】定义新运算其七：规律型..........................................6

：【考点八】定义新运算其八：混合型..........................................7

r【考点九】定义新运算其九：综合型..........................................8

IAI【第三篇】知识总览篇

1.定义新运算。

定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

2.解题方法。

解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的

计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计

导。

3.注意事项。

(1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：*、▲、◎等，它们

并不表示实际意义。

(2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和

小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。

【第四篇】典型例题篇

【考点一】定义新运算其一：基本型。

@【方法点拨】

D

基本型定义新运算，需要严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中,

将它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。

【典型例题】

a、b都是数，规定i★,那么5*6=()。

【对应练习11

定义“★”的运算规则是a*b=2xa—b,那么6*4=()

【对应练习21

规定“*,，是一种新的运算：A*B=2A—B,如：4*3=4x27=5,那么8*6=

()。

【对应练习31

设A、B都表示数，规定AAB表示A的4倍减去B的3倍，即：AAB=4xA

—3xB。计算5A6的结果为()。

修【考点二】定义新运算其二：顺序型。

©【方法点拨】

D

顺序合型定义新运算是在基础型定义新运算的基础上，按照四则混合运算顺

序进行算式组合的，解决该类型需要把数值代入算式，转化为一般四则运算，再

按四则运算顺序进行计算。

【典型例题】

现规定“*”是一种新的运算，A*B=3A-2B。那么7*6*5的值为()。

A.17B.5C.210D.18

【对应练习11

对于两个数字a、b,定义新运算：a*b=axb+a+b,则1*2+2*3=

()。

【对应练习21

定义一种新运算“8”，已知ab=5a+10b,求37+58的值。

【对应练习31

规定"—A3=-x-x-,-A4=—x-x-x—,

成心2a234'7789101

则：244+^43=()

乙J

%【考点三】定义新运算其三：括号型。

©【方法点拨】

D

括号型定义新运算同样符合四则运算顺序，即在新定义的算式中，如果有括

号，要先算括号里面的，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里

的。

【典型例题】

定义。※6=/_方，则(格2庐3=()。

【对应练习11

定义为A的5倍比B的4倍多多少，即A面B=5A-4B,那么8(®(6®

5)=()o

【对应练习21

定义新运算：a©b=3a+4b,若x©7=37,那么(x©4)=()。

修【考点四】定义新运算其四：分数型。

©【方法点拨】

D

分数型定义新运算，在计算上稍显复杂，但在方法上仍然要严格按照新定义

的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计

导。

【典型例题】

定义aXb=W^,则3派4派4=()。

【对应练习11

定义新运算，如果AAB=\8；4A6=();5A(6A8)=()。

【对应练习2]

对于任意整数a与b,定义一种运算：a*b=/=x小丁，那么

(a+1)(b+1)

3*5=()o

【对应练习31

对两个整数。和〃定义新运算“V”：,，一,、，求6V4+9V8。

提【考点五】定义新运算其五：特殊型。

©【方法点拨】

D

特殊合型定义新运算特殊在其算式构成不是普通的四则运算，关键在于读懂

算式的意义，再根据其要求进行计算。

【典型例题】

定义新运算“@”如下:当。＞占时,a@b=b.当。＜6时，a@b=ao则当x=2

时，(l@x)@(3@x)的值为()。

【对应练习11

定义axb=2x｛：｝+3x｛整｝,其中符号｛x｝表示x的小数部分，如｛2.016｝=

26

0.016o那么，1.4x3.2=()o(结果用小数表小。)

【对应练习31

定义新运算“㊉”：

a若(a>b)

a㊉b<1若(a=b)

b若(a(b)

71

1.1㊉,-七㊉0.1

例如3.5㊉2=3.5,1㊉1.2=1.2,7㊉7=1,则一----=()o

色㊉0.8

5

%【考点六】定义新运算其六：未知数型。

©【方法点拨】

D

未知数型定义新运算，关键在于根据新定义的计算顺序和已知得数列出一般

形式方程，最后再解方程计算。

【典型例题】

定义aOb=ax(a+b).若2。(3Ox)=52,那么x=()。

【对应练习11

定义新运算：ab=4a—3b,且x(52)=46,求x的值。

【对应练习21

求未知数：

(1)方程5x-2a=2x+l的解是x=3,求a的值。

(2)定义新运算“X”，对任意整数a,b有aXb=(a+3b)+2,求4XX=5中X

的值。

【对应练习31

已知：x、y为有理数，如果规定一种新运算※，定义xXy=xy-2.根据运算符

号的意义完成下列各题。

(1)求2X4的值；

(2)求(1X5)派6的值；

(3)3Xm=13求m的值。

【考点七】定义新运算其七：规律型。

©【方法点拨】

D

规律型定义新运算，关键在于找出新运算算式的规律，然后再根据规律进行

计算。

【典型例题】

已知2Z^3=2x3x4,4△2=4x5,一般地，对自然数a、b,aab表示ax(a+l)x...

(a+b-1),计算(6A3)-(5A2)o

【对应练习1】

定义一种新运算：3A2=3+33=36,5A4=5+55+555+5555=6170,那么746的结

果是（）。

【对应练习2】

如果1*5=1+11+111+1111+11111,

2*4=2+22+222+2222,

3*3=3+33+333,

4*2=4+44。那么7*4=?,210*2=?

【对应练习31

如果2*l=g,3*2=2，4*3$,那么（6*3）+（2*6）=?

修【考点八】定义新运算其八：混合型。

©【方法点拨】

D

混合型定义新运算，是多种类型定义新运算组合在一起，需要综合运用各类

型的方法解决运算。

【典型例题】

若对所有b,aAb=axx,x是一个与b无关的常数；a☆b=(a+b)：2,且(1A3)

☆3=1A(3^3)o

求(1A4)的值.

【对应练习11

定义两种运算"®”和对于任意两个整数a,b,a.b=a+b-l,aOb=axb

-lo计算4。[(6,8)•(3®5)]o

【对应练习2]

定义两种新运算“☆”和“•”，已知a^b=a+2+4.1xb,a・b=8+3(a—b),求

6M+4・2的值。

【对应练习31

x、y表示两个数，规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,xAy=kxy,其

中m、n、k均为自然数，已知1*2=5,(2*3)44=64,求(1A2)*3的

值。

*【考点九】定义新运算其九：综合型。

@【方法点拨】

D

综合型定义新运