人教版七年级数学下册期末综合测试卷（含答案）

人数版七年级数学下册期末综合测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（母题：教材P140练习T3）下列调查中适合全面调查的是（）

A.了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度

B.T解某县七年级学生每天完成作业所用时间

c.对某县中学生的睡眠情况的调查

D.对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查

2.（母题：教材P61复习题T6）在实数兀，­,V9,需中，是无理数的是（）

A.irB.V9C.--D.V8

7

3.[2022•广东]如图,直线a〃b,Zl=40°,则22=（）

（第3题）

A.30°B.40°C.50°D.6O0

4.[2023•北大附中期中]将含30。的直角三角板与直尺如图所示放置，若N2=40。,

则N1的度数为（）

（第4题）

A.30°B.40°C.50°D.6O0

7汽—8<9%（jp）

5.[2023•威海]解不等式组x+i三'时，不等式①②的解集在同一条数轴上

乎《％②

2

表示正确的是（

6.（母题：教材P86复习题T9）如图，将四边形A3CD先向左平移3个单位长度,

再向下平移3个单位长度，那么点。的对应点。的坐标是（）

（第6题）

A.（0,1）B.（6,1）C.（6,-1）D.（0,-1）

7.'-，ri我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子

一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几

何？（1托为5尺）其大意为：现有一支竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索

比竿长5尺，如果将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几

尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是（）

x—y—5,x—y—5,

A.<iB.

y--x—5-1x-y—5「

U2

2%<3（%—3）+1,

8.若关于X的不等式组3/2,有四个整数解，则。的取值范围是

->x+a

4

115

B.--<^<4~--2

115

D--<a<--

42

9.某校现有学生1800人,为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一

次普法测试.现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理后分成五

组，并绘制成频数分布直方图（如图）.根据图中提供的信息，下列判断不正确的

是（）

A.样本容量是48

B.估计本次测试全校在90分以上的学生有225人

C.样本中70.5-80.5分这一分数段内的人数最多

D.样本中50.5〜70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25%

10.已知关于x,y的二元一次方程组3,有下列说法：①当。=2时，

13%-y=2a,

方程的两根互为相反数；②不存在自然数跖使得X,y均为正整数；③X,y满

足关系式x—5y=6；④当且仅当a=—5时，解得x为y的2倍.其中正确的是

（）

A.①②③④B.①③④C.②③D.①②④

二、填空题（每题3分，共24分）

H.下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方

相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等.其中是真命题的有（填序

号）.

12.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,那么点P

的坐标是.

13.[2023•河南]某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规

律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的

高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约

有棵.

（第13题）

14.若点M（2根+3,3加-4）在第四象限，则机的取值范围是.

15.如图，CD〃A3,点。在A3上，OE平分N3。。，OFLOE,ZD=110°,则N

AOF的度数是.

（第15题）

3

16.（母题：教材P31习题T6）如图是一块长方形场地，AB=18米，AD=11米，

A,3两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分

种植草坪，则草坪面积为平方米.

（第16题）

17J2023•清华附中期中］已知关于x,y的二元一次方程组①的解

1%-3y=20-k②

满足x-y=6,则k的值为.

18.为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个.已知篮球和足

球的单价分别为120元和90元，根据需求，篮球购买的数量不少于40个.学校

可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，则有种购买方案.

三、解答题（19〜21题每题10分，22〜24题每题12分，共66分）

19.（母题：教材P57习题T5）计算下列各题：

（1）3A/5+2V3—|3^5—2V3I；

⑵J（-2）-V27+IV3-2I+V3.

x—4y+1,4x—5<3,

20.［2023•徐州］（1）解方程组⑵解不等式组%—1Y2X+1

2x~5y—8；丁〈丁

21.如图，已知A。，3c于点。，点E在A3上，EfU3c于点EZ1=Z2,试说

明DE//AC.

22.i崂审-「杭州第19届亚运会，绍兴市承办了篮球、棒球、排球、垒球、攀

岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了

部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查

结果绘制成如图所示的不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

⑴本次接受问卷调查的学生有多少人？

⑵在图①中补全条形统计图，并求图②中“攀岩”的扇形圆心角的度数.

⑶全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人.

23.加'AfO•随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部

分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A,3两种型号的新能源汽车，

已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4

辆3型汽车共需要120万元.

⑴求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元.

⑵若该公司计划购买A型汽车和3型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，

则最少能购买A型汽车多少辆？

5

24J2023•北师大附属实验中学期中］在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点

A(x,y),点A的p值p(A)的定义如下：p(A)=「1"口>|"比如点3(3,

14Iy|,|xI<Iy|.

3),p(B)=12；点C(—5,4),p(C)=25.

(1)已知。(兀，3),E(~2,V5),则〃(D)=,p(E)=.

(2)已知”(一5，8),N(-5,—8),点Q在线段MN上运动，若p(Q)=25,求Q

的纵坐标q满足的条件.

(3)如图，已知S(0,-8),T(4,-6),将线段ST向上平移加(加>0)个单位得到线

段ST.若线段ST上恰有2个不同的点的p值为20,直接写出m的取值范围.

声

由m岁

•挛上—

二匚二二二河工工工丁丁二

6

答案

一、D【点拨】了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，此调查费时费力，适

合抽样调查，故A选项不符合题意；

了解某县七年级学生每天完成作业所用时间，此调查费时费力，适合抽样调

查，故B选项不符合题意；

对某县中学生的睡眠情况的调查，此调查费时费力，适合抽样调查，故C选项

不符合题意；

对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查，此调查安全要求高，适合全面

调查，故D选项符合题意；

故选D.

2A3.BC

B【点拨】解不等式①得x>—4,

解不等式②得xNl,

不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示.

O，-，*a

-4—9—2oI

故选B.

D【点拨】由题图可知点。的坐标为(3,2),向左平移3个单位长度，再向下

平移3个单位长度，即横坐标减3,纵坐标减3,的坐标是(0,-1),故选

D.

A【点拨】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得方程x—y=5,根据

“将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y—%=5,即可列出方程组.

B【点拨】先解不等式组，得8Vx<2—4a在这个解集中，要包含四个整数，

在数轴上表示如图.

1~~|2—a

078910111213

则这四个整数解为9,10,n,12.

从图中可知12<2—4aW13.

即一更Wa<一

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,点方去在确定不等式（组）的解集时，往往借助数轴.在数轴上表示不等式（组）的解

集是数形结合思想的具体体现用数轴表示不等式（组）的解集，可以直观、形象地

看出不等式（组）是否有解，并且快速准确地确定出不等式（组）的解集.

9D

_5a_3

X一二'

{y=

'Y^31

—'故当。=2时，方程两根互为相反数，故①符合题意；

（y=一L

・・5a—3・7x+3汰。一94曰_，

・x=--—,・・〃=—^―.4弋人—行%—5y=6,

y满足关系式x—5y=6,故③符合题意；

当x=2y时，解得。=一5,

.•.当且仅当。=—5时，解得x为y的2倍，故④符合题意；

3>0，

当尤>0,y>0时，则*：.a>9.

当a=16时，x=ll,y=l（x,y均为正整数）.

存在自然数。使得x,y均为正整数，故②不符合题意.

故选B.

二、11.@12（—3,2）

13.280【点拨】由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约

占10%+18%=28%.

••.1000X28%=280（棵）.

该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.

14.-|<m<|【点拨】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即

可.

15.35°

160【点拨】由题图可知，长方形A3CD中去掉小路后，草坪正好可以拼成

一个新的长方形，且它的长为（18—2）米，宽为（11—1）米.所以草坪的面积应该是

长X宽=（18—2）X（11—1）=160（平方米）.

—4【点拨】①+②得2x—2y=2左+20,得出x—》=k+10,根据x—y=6,

得出左+10=6,求出左的值即可.

18.3

三、1【解】⑴原式=3遥+2g—3北+2百=4K.

（2）原式=2—3+2—V3+V3=1.

x—4y+1,①

20.【解】（1）

2x~5y—8,②

把①代入②得，2(4y+l)—5y=8,解得y=2,

把尸2代入①得，x=4X2+l=9,・•.卜=9,

ly=2.

(4x-5<3,@

⑵R-，②

解不等式①得xW2,

解不等式②得x>—8,

・••不等式组的解集是一8<xW2.

21.【解】因为ADL3C于点。，ERL3C于点E

所以ZEFB=ZADB=90°.

所以AD//EF.^以N1=ZADE.

又因为N1=N2,

所以N2=NADE.

所以DE〃AC.

22.【解】（1）本次接受问卷调查的学生的人数为

90・36%=250（人）.

（2）喜欢攀岩的人数为250X20%=50（人），

所占扇形圆心角的度数为360°X20%=72°.

补全条形统计图如图:

9

某校部分学生对比赛项目

喜欢程度条形统计图

90

60

30

。排棒篮垒攀正赛

球球球球岩项目

(3)最喜欢“排球”的人数为1500X券=180(人).

答：估计全校学生中最喜欢“排球”的人数为180人.

23.【解】(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，购买每辆5型汽车需要y万元.

根据题意得吃:黑,

答：购买每辆