2021年九年级数学中考复习知识点综合训练：一次函数与几何变换1(附答案)

2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与几何变换1（附答案）

1.在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后.得到的直线

的函数关系式为（）

A.y~~~2x+5B.y—~2x~5C.y—~2x+lD.y—~2x+7

2.如图，直线/：y=-、/§xr勺与y轴交于点将直线/绕点/顺时针旋转75°后，所得

直线的解析式为（）

A.尸心+&B.y=x-

C.y=-D.

3.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+2关于平行于〉轴的一条直线对称后得到直线43,

若直线恰好过点（6,2）,则直线45的表达式为（）

A.y=2x-10B.y=-2x+14C.y=2x+2D.y--—x+5

2

4.将直线y=-3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）

A.y~~~3x+6B.y~~~3x-6C.-3x+2D.y=-3x-2

5.将直线y=-2x+l向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）

A.y=2x+lB.y=-2x-1C.y=2x+3D.y=-2x+3

6.将直线y=-2x+l向下平移2个单位，平移后的直线表达式为（）

A.y=,~2x-5B.y=-2x-3C.y=-2x-1D.y=-2x+3

7.将直线y=x平移，使得它经过点（-2,0）,则平移后的直线为（）

A.-2B.y=x+lC.~x_2D.y=x+2

8.将一次函数y=3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24,则平移距离

（）A.4B.6C.672D.12

9.把直线y=2x-1向下平移1个单位，平移后直线的关系式为（)

A.y=2x-2B.y=2x+1C.y=2xD.y=2x+2

10.将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）

A.y=-2x-5B.y-—2x-3C.y—~2x+lD.y=~2x+3

11.将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）

A.y=3x+lB.y=3x-1C.y=x+lD.y—x-1

12.在平面直角坐标系中，把直线y=2x-3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函

数表达式为（）

A.y=2x+2B.y=2x-5C.y=2x+lD.y=2x-1

13.将直线y=2x+l向上平移3个单位后得到的解析式为.

14.如果将直线y=3x平移，使其经过点（0,-1）,那么平移后的直线表达式是.

15.把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直

线的解析式为.

16.将直线y=2x-5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为.

17.把直线y=-2尤+5向下平移2个单位，得到的直线解析式是.

18.在平面直角坐标系xOy中，将函数y=3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的

图象与x轴、夕轴分别交于N、B两点，则△4。8的面积为.

19.将直线y=2x-3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是.

20.将直线y=-2x+3向下平移5个单位，得到直线.

21.将直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为.

22.在平面直角坐标系中，把直线y=x沿夕轴向上平移后得到直线/瓦如果点P（加，〃）

是直线N5上的一点，且%-“+8=0,那么直线Z2的函数表达式为.

23.在平面直角坐标系中，己知4B两点的坐标分别（2,4）,（-3,1）.

(1)在平面直角坐标系中，描出点4；

(2)若函数的图象经过点/,求冽的值；

(3)若一次函数的图象由(2)中函数的图象经过平移，且经过点B得

到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象.

8

7

6

5

4

3

2

1

i2345678x

24.已知一次函数y=Ax-4,当x=2时，y--3.

(1)求一次函数的解析式；

(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；

(3)在(2)的条件下，直接写出7>0时，x的取值范围.

25.在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质

V—1v<^3

并对其性质进行应用的过程.小红对函数"的图象和性质进行了如下探究,

2,x>3

请同学们认真阅读探究过程并解答：

(1)小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出

该函数的图象：

X・・・-10123456.・・

・・・・・・

y—

(2)根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有(填正确答案的序

号).

①函数图象关于y轴对称；

②此函数无最小值；

③当x<3时，y随x的增大而增大；当x23时，y的值不变.

1x—13

(3)若直线>=占+6与函数"的图象只有一个交点，求6的值.

2(2,x>3

26.已知一次函数y=Ax+6(k,b是常数，且左WO)的图象过/,3两点.

(1)在图中画出该一次函数并求其表达式;

(2)若点(a-3,-a)在该一次函数图象上，求。的值;

(3)把歹=履+6的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数

图形，并直接写出新函数图象对应的表达式.

27.有这样一个问题：探究函数y=|x+l|的图象与性质.

小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+l|的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)函数y=|x+l|的自变量x的取值范围是

(2)如表是x与y的几组对应值.

X.・・-5-4-3-2-10123・・・

…

y…432m01234

m的值为:

(3)在如图网格中，建立平面直角坐标系xQy,描出表中各对对应值为坐标的点，并回

出该函数的图象；.............................

(4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条j…:二…：…『彳…m

r-----r------1----------------1------r-----r---T------n------，-------r-----r-

①函数有最小值为0；「一丁mr…丁十一十十十号

r-----r------1------------------------------------------------------------------------------f.

②当X>-1时，y随x的增大而增大；

③图象关于过点(-1,0)且垂直于X轴的直线对称.

小明得出的结论中正确的是.(只填序号)

28.已知正比例函数的图象经过点/(2,3)；

(1)求出此正比例函数表达式;

(2)该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象.

29.一次函数y=2x+a的图象与x轴交与点(2,0),

(1)求出a的值；

(2)将该一次函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的函数解析式.

30.表格中的两组对应值满足一次函数y=fcc+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而某

同学为观察上b对图象的影响，将上面函数中的左与6交换位置后得另一个一次函数，

设其图象为直线上

(1)求直线/的解析式;

(2)请在图上画出直线/(不要求列表计算)，并求直线，被直线/和/轴所截线段的长;

(3)设直线y=a与直线/,I'及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称,

直接写出。的值.

31.已知一次函数y=fcc+6(无，6是常数，且左W0)的图象过/(3,5)与3(-2,-5)

两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点(a-3,-a)在该一次函数图象上，求a的值；

(3)把》=履+6的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数

图象，并直接写出新函数图象对应的解析式.

>'A

x

u，■

:3r

1二4l->

•

:一5r

・

』«

一6t-

32.如图，在平面直角坐标系中，直线>=-里x+8与x、y轴分别相交于点/、B,此

3

直线向下平移后与y轴相交于点C、与x轴相交于点D,四边形的面积为18.

(1)求直线co的表达式;

(2)如果点£在直线上，四边形N3ED是等腰梯形，求点£的坐标.

参考答案

1.解：直线y=-21+3沿歹轴向上平移2个单位，

则平移后直线解析式为：y=~2x+3+2=-2x+5,

故选：A.

2.解：由直线/：可知，直线与X轴的夹角为60°,

...与了轴的夹角为30°,

直线/绕点/顺时针旋转75°后的直线与y轴的夹角为45°,

•••旋转后的直线的斜率为1,

:直线/：与y轴交于点N,

：.A（0,弧）.

...旋转后的直线解析式为：y=x+«,

故选：D.

3.解：由题意得，直线的解析式为y=2x+6,

:直线N8恰好过点（6,2）,

：.2=2X6+b,解得6=-10,

直线的表达式为夕=2x-10,

故选：A.

4.解：根据题意，得直线向右平移2个单位，

即对应点的纵坐标不变，横坐标减2,

所以得到的解析式是y=-3（x-2）=-3x+6.

故选：A.

5.解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=-2x+l上平移2个单位长度后所得直线的

解析式为：y=-2x+l+2,即y=-2x+3

故选：D.

6.解：由题意得：平移后的解析式为：y—-2x+l-2=-2x-1,

即.所得直线的表达式是y=-2x-1.

故选：C.

7.解：设平移后直线的解析式为y=x+6.

把（-2,0）代入直线解析式得0=-2+6

解得b=2

所以平移后直线的解析式为y=x+2.

故选：D.

8.解：设平移的距离为后1>0）,则将一次函数y=3x向左平移后所得直线解析式为：y

=3（x+左）—3x+3k.

易求得新直线与坐标轴的交点为（-k,0）、（0,38

所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：l.k-3*=24,

解得左=4或-4（舍去）.

故选：A.

9.解：根据题意，把直线y=2x-l向下平移1个单位后得到的直线解析式为：

y~~2.x-1-1,即y=2x-2,

故选：A.

10.解：直线y=-2x-1向上平移两个单位，所得的直线是y=-2x+l,

故选：c.

II.解：由“上加下减”的原则可知：将直线y=3x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直

线解析式为y=3x-1.

故选：B.

12.解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-3+2,即y=2x-l.

故选：D.

13.解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=2x+l上平移3个单位长度后所得直线的解

析式为：y=2x+l+3,即y=2x+4,

故答案为：y=2x+4.

14.解：设平移后直线的解析式为y=3x+6,

把(0,-1)代入直线解析式得-1=6,

解得b=-1.

所以平移后直线的解析式为y=3x-1.

故答案为：y=3x-1.

15.解：把直线y=2x-1向左平移1个单位长度，得到y=2(x+1)-l=2x+l,

再向上平移2个单位长度，得到y=2x+3.

故答案为：y=2x+3.

16.解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x-5向上平移3个单位所得函数的解析

式为y=2x-5+3,即y=2x-2.

故答案为：y=2x-2.

17.解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=-2x+5向下平移2个单位后所得直线的解

析式为：y=-2x+5-2,即尸-2x+3.

故答案为：y--2x+3.

18.解：根据题意知，平移后直线方程为y=3(x-5)+3=3x72.

所以/(4,0),B(0,-12).

故04=4,05=12.

所以4X12=24.

故答案是：24.

19.解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x-3沿y轴向上平移2个单位，所得直线

的函数关系式为y=2x-3+2,即y=2x-l；

故答案为y=2x-1.

20.解：原直线的左=-2,6=3.向下平移5个单位长度得到了新直线，

那么新直线的k=-2,6=3-5=-2.

...新直线的解析式为＞=-2x-2.

故答案为：y--2x-2.

21.解：直线y=2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y=2x+2.

故答案为y=2x+2.

22.解：设直线的解析式为y=x+6.

将(m,n)代入y=x+b,得%+6=〃，

则m-〃+8=0,

；.6=8,

直线的解析式为y=x+8.

故答案为y=x+8.

23.解：(1)点Z(2,4),如图所示：

(2)•・•函数》=加、的图象经过点4,

:・4=2冽,**•

(3)由(2)可得经过点/的函数为y=2x,

•.•一次函数＞=履+6的图象由函数y=2x经过平移，且经过点8,

严，解得(k=2,

l-3k+b=llb=7

「・这个一次函数的表达式为y=2x+7,

依题意画出图象如图所示；

24.解：(1)当x=2时，y=-3,

-3=2左-4,

则k小，

2

・・y=^_x-4,

(2)图象向上平移6个单位长度,

y=^_x+2,

当y=0时，x=-4,

:.平移后的图象与X轴交点的坐标为(-4,0),

⑶y>0时，x的取值范围为x>-4.

25.解：⑴补充表格:

X.・・-10123456.・•

.・・.・

y-2-1012222•

(2)由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③当x<3时，y随x的增大而增

大；当x23时，y的值不变.

故答案为②③；

—

(3)直线歹1与函数歹nxJ1?3的图象只有一个交点，根据图象直线V=

2x+6经过点(3,2),

2

•'•2--^-x3+人,

26.解：(1):一次函数y=fcc+6Qk,6是常数，左W0)的图象过/(1,5),5(-1,-1)

两点，

..Jk+b=5,得Jk=3,

[-k+b=_lIb=2

即该一次函数的表达式是y=3x+2；

(2)点(Q-3,-a)在该一次函数y=3x+2的图象上，

-a=3(Q-3)+2,

解得，a=—f

4

即a的值是工；

4

(3)把y=3x+2向下平移3个单位后可得：y=3x+2-3=3x-1,

图象如图：

27.解：(1)在函数y=|x+l|中，自变量x的取值范围是x为任意实数,

故答案为：x为任意实数;

(2)当x=-2时，m=\-2+l|=L

故答案为1;

(3)画出函数的图象如图:

(4)由函数图象可知，

①函数有最小值为0,正确；

②当x>-l时，y随x的增大而增大，正确；

③图象关于过点(-1,0)且垂直于x轴的直线对称，正确；.

故答案为：①②③.

28.解：(1)设正比例函数的解析式为〉=依，

把N(2,3),代入得到左=3,

2

•••正比例函数的解析式为尸■|x.

(2)将直线y=3x向上平移3个单位，得直线>=当+3,如图;

22

29.解：(1)：•一次函数y=2x+a的图象与x轴交与点(2,0),

.•.4+。=0,

解得。=-4；

(2)将一次函数y=2x-4的图象向上平移5个单位长度，得至ljy=2x-4+5,即y=2x+l,

故平移后的函数解析式为y=2x+l.

30.解：(1),直线/：y=kx+b中，当x=-1时，y=-2；当x=0时，1,

...(-k+b=-2,解得1=3,

lb=llb=l

直线/的解析式为y=3x+l；

(2)依题意可得直线/'的解析式为y=x+3

x=l

如图，解

y=4

两直线的交点为/(1,4),

:直线/'：y=x+3与〉轴的交点为2(0,3),

・・・直线被直线/和y轴所截线段的长为：^=Vl2+(4-3)2=^2;

(3)把歹=。代入y=3x+l得，a=3x+l,解得％=且」

把＞=q代入y=x+3得，q=x+3,解得X=Q-3；

分三种情况：①当第三点在y轴上时，a-3+^|1=0

解得a=—

2

②当第三点在直/上时，2Xql=a-3,

解得4=7；

③当第三点在直线/上时，2义(a-3)

解得a=JZ；

5

...直线y=a与直线/,r及了轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则。

的值为5或7或工L

8

7

6

4

-1---1~~/-----1-----11—►

43-2-10123x

31.解：(1)・・•一次函数(匕b是常数，且左W0)的图象过4(3,5)与5(-2,

-5)两点,

..f3k+b=5,解得(k=2,

I-2k+b=-5lb=~l

即该一次函数的表达式是y=2x-1；

(2)点(a-3,-Q)在该一次函数y=2x-1的图象上,

~a=2(f7