2024-2025学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数4.2对数的运算4.2.2换底公式一课一练含解析北师大版必修第一册VIP

PAGEPAGE5第四章对数运算与对数函数§2对数的运算2.2换底公式学问点对数的换底公式1.☉%8#65￥@7￥%☉(2024·银川一中月考)log29·log34=()。A.14 B.12 C.2答案：D解析：原式=log232·log322=4log23·log32=4·lg3lg2·lg2lg3=4。故选2.☉%11##*4#3%☉(2024·菏泽高一检测)log849logA.2 B.32 C.1 D.答案：D解析：log849log27=log3.☉%0#90#￥0*%☉(2024·江西赣州十三县市高一期中考试)若log2x·log34·log59=8,则x等于()。A.8 B.25 C.16 D.4答案：B解析：因为log2x·log34·log59=lgxlg2·lg4lg3·lg9lg5=lgxlg2·2lg2lg3·2lg3lg5=8,所以lg4.☉%#*#29#62%☉(2024·白城一中月考)化简:log212+log223+log234+…+log21516等于A.5 B.4 C.-5 D.-4答案：D解析：原式=log212×23×345.☉%￥7@@74#3%☉(2024·闽侯八中高一月考)若log34·log8m=log416,则m等于()。A.3 B.9 C.18 D.27答案：D解析：原式可化为log8m=2log34,所以13log2m=2log43,所以m16.☉%￥6#*#258%☉(2024·黄冈中学检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36=()。A.a+baC.aa+b答案：B解析：log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+b7.☉%￥5*1@6#2%☉(2024·上海理工大附中高一期中)已知log32=a,则log3218用a表示为。

答案：a+2解析：因为log32=a,所以log23=1a,所以log3218=15log2(2×32)=15(1+2log23)=151+2×1a题型1换底公式的基本运用8.☉%@￥*94@10%☉(2024·德州一中月考)若a=log523,b=log83,c=12log22,则a,b,c三数的大小关系是(A.a<c<b B.a<b<cC.c<a<b D.c<b<a答案：A解析：a<0,b=log23log28=12log233=16log23=log263,c=log242。又69.☉%2#1#@￥45%☉(2024·平定一中模拟)已知方程x2-xlog26+log23=0的两根分别为α,β,则31α×31βA.36 B.18 C.12 D.6答案：D解析：由根与系数的关系可得α+β=log26,αβ=log23。所以1α+1β=α+βαβ=log26log23=log36,故310.☉%*4*2*88￥%☉(2024·北安一中检测)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为()。A.160 B.60 C.2003 答案：B解析：由已知得logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=112logmx=124,logmy=1故logmz=112-logmx-logmy=112-124-1所以logzm=60。故选B。11.☉%6@4*@51*%☉(2024·临川一中期中考试)若2.5x=1000,0.25y=1000,则1x-1y=(A.13 B.3 C.-13答案：A解析：因为x=log2.51000,y=log0.251000,所以1x=1log2.51000=1log10001000log10002.5=log10002.5,同理1y=log10000.25,所以1x12.☉%6@241@*￥%☉(2024·玉溪一中月考)化简(log43+log83)(log32+log92)=。

答案：54解析：原式=log2313.☉%464@@￥0#%☉(2024·珠海一中月考)若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根,则lgab2的值为答案：2解析：由根与系数的关系,得lga+lgb=2,lga·lgb=12,所以lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-414.☉%*787*@*0%☉(2024·汾河一中月考)方程log2x+1log(x+1)2答案：1解析：原方程可变为log2x+log2(x+1)=1,即log2[x(x+1)]=1,所以x(x+1)=2,解得x=1或x=-2。又x>0,x+1>0,15.☉%1*56#￥6*%☉(2024·衡水高一统考)已知f(x)=x+log2x9-x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)的值为答案：36解析：因为f(x)=x+log2x9-x,所以f(9-x)=9-x+log29-xx,故f(x)+f(9-x)=9;故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(8)=f(1)+f(8)+…+f16.☉%￥6#66@￥1%☉(2024·南宁三中高一段考)计算:(1)log225·log322·log59;答案：解:原式=2log25×32log32×2log53=6×lg5lg2×lg2lg3×(2)log23·log32-12-2log4答案：因为log23·log32=1,12-2lo492560.5=4925612=716,所以log23·log32-12-2log43+492560题型2对数方程的求解17.☉%22@7#**0%☉(2024·昆明三中检测)解下列方程:(1)12(lgx-lg3)=lg5-12lg(答案：解:首先,方程中的x应满意x>10,其次,原方程可化为lgx3=lg5所以x3=5x-10,即x2解得x=15或x=-5(舍去),经检验x=15是原方程的解。(2)lgx+2log10xx=2;答案：首先,x>0且x≠110,其次,原方程可化为lgx+2lgx1+lgx=2,即(lgx)2+lgx-2=0。令t=lgx,则t解得t=1或t=-2,即lgx=1或lgx=-2。所以x=10或x=1100经检验x=10或x=1100(3)log(x2-1)(2答案：首先,x2-1>0且x2-1≠1,即x>1或x<-1且x≠±2。又2x2-3x+1>0,得x<12或x>1综上x>1或x<-1且x≠±2。其次,原方程可化为x2-1=2x2-3x+1。所以x2-3x+2=0,解得x=1或x=2。又因为x>1或x<-1且x≠±2,所以x=2。经检验x=2是原方程的解。18.☉%8@##05*1%☉(2024·杭州模拟)完成下列题目。(1)解方程log2(9x-5)=log2(4·3x-8);答案：解:因为log2(9x-5)=log2(4·3x-8),所以9x-所以x=1。(2)设0<a<1,x,y满意logax+3logxa-logxy=3,假如y有最大值24,求a答案：因为logax+3logxa-logxy=3,logax+3loga所以logay=(logax)2-3logax+3=logax当logax=32时,logay有最小值3又因为0<a<1,所以y有最大值a34,即a34=24,19.☉%#*29*#66%☉(2024·武汉二中月考)已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py。(1)