2025届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第4讲指数与指数函数作业试题1含解析新人教版

PAGE其次章函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数与指数函数练好题·考点自测1.[2024天津,5分]设a=30.7,b=(QUOTE)-0.8,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为 ()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b2.[2024全国卷Ⅲ,5分]Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者依据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=QUOTE,其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标记着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3) ()A.60 B.63 C.66 D.693.[2024全国卷Ⅱ,5分]若2x-2y<3-x-3-y,则 ()A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<04.[多选题]下列说法正确的为 ()A.QUOTE=(QUOTE)n=a(n∈N*)B.函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数C.若am<an(a>0,且a≠1),则m<nD.指数函数的图象恒过定点(0,1)5.[2024北京,5分]设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.

6.[山东高考,5分]已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=.

7.[福建高考,4分]若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满意f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数m的最小值等于.

拓展变式1.(1)若将示例2(2)中“曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点”改为“曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围为.

(2)若将示例2(2)改为:函数y=|2x-1|在(-∞,k]上单调递减,则k的取值范围是.

(3)若将示例2(2)改为:直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是.

2.已知a,b∈(0,1)∪(1,+∞),当x>0时,1<bx<ax,则 ()A.0<b<a<1 B.0<a<b<1C.1<b<a D.1<a<b3.若f(x)=ex-ae-x为奇函数,则满意f(x-1)>QUOTE-e2的x的取值范围是()A.(-2,+∞) B.(-1,+∞)C.(2,+∞) D.(3,+∞)4.已知函数f(x)=2|2x-m|(m为常数).若f(x)在[2,+∞)上单调递增,则m的取值范围是.答案第四讲指数与指数函数1.D由题知c=log0.70.8<1,b=(QUOTE)-0.8=30.8,易知函数y=3x在R上单调递增,所以b=30.8>30.7=a>1,所以c<a<b,故选D.2.C由题意可知,当I(t*)=0.95K时,QUOTE=0.95K,即QUOTE=1+QUOTE,QUOTE=QUOTE,QUOTE=19,∴0.23(t*-53)=ln19≈3,∴t*≈66.故选C.3.A由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x-(QUOTE)x<2y-(QUOTE)y.设f(t)=2t-(QUOTE)t,则f(x)<f(y).因为函数z1=2t在R上为增函数,z2=-(QUOTE)t在R上为增函数,所以f(t)=2t-(QUOTE)t在R上为增函数,则由f(x)<f(y),得x<y,所以y-x>0,所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.4.BD依据指数运算的性质和指数函数的图象与性质可知AC错误,BD正确,故选BD.5.-1(-∞,0]∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即e-x+aex=-ex-ae-x,∴(1+a)e-x+(1+a)ex=0,∴a=-1.∵f(x)单调递增,∴f'(x)=ex-ae-x=QUOTE≥0,∴e2x-a≥0,∴a≤0,故a的取值范围是(-∞,0].6.-QUOTE①当0<a<1时,函数f(x)在[-1,0]上单调递减,由题意可得QUOTE即QUOTE解得QUOTE此时a+b=-QUOTE.②当a>1时,函数f(x)在[-1,0]上单调递增,由题意可得QUOTE即QUOTE明显无解.所以a+b=-QUOTE.7.1图D2-4-1因为f(1+x)=f(1-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=1,所以函数f(x)=2|x-1|的图象如图D2-4-1所示,因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以m≥1,所以实数m的最小值为1.1.(1)(0,1)曲线y=|2x-1|与直线y=b的图象如图D2-4-2所示,由图象可得,假如曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).图D2-4-2(2)(-∞,0]因为函数y=|2x-1|的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范围为(-∞,0].(3)(0,QUOTE)y=|ax-1|的图象是由y=ax先向下平移1个单位长度,再将x轴下方的图象沿x轴翻折过来得到的.当a>1时,两图象只有一个交点,不合题意,如图D2-4-3(1);当0<a<1时,要使两个图象有两个公共点,则0<2a<1,得到0<a<QUOTE,如图D2-4-3(2).(1)(2)图D2-4-3综上可知,a的取值范围是(0,QUOTE).2.C因为当x>0时,1<bx,所以b>1.因为当x>0时,bx<ax,所以(QUOTE)x>1,可得QUOTE>1,所以a>b.所以1<b<a.故选C.3.B由f(x)=ex-ae-x为奇函数,得f(-x)=-f(x),即e-x-aex=ae-x-ex,解得a=1,所以f(x)=ex-e-x,则f(x)在R上单调递增.又f(x-1)>QUOTE-e2=f(-2),所以x-1>-2,解得x>-1,故选B.4.(-∞,