第四单元 三位数乘两位数（单元讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

第四单元三位数乘两位数（单元讲义）第四单元三位数乘两位数（单元讲义）四年级上册数学人教版册知识梳理知识梳理精讲例题专项练习思维导图答案详解思维导图思维导图知识梳理知识梳理知识点一:口算乘法的计算方法.1.两位数乘一位数的口算方法:先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次相乘的积加起来。2.几百几十的数乘一位数的口算方法:先按照两位数乘一位数的口算方法去乘，然后在得数后面添上零。3.几千几百或几万几千的数乘一位数，都可以先把0前面的数和一位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0.知识点二:笔算乘法1.三位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐,再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。2.因数中间或者末尾有0的乘法:计算因数末尾有0的乘法时,先把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘，最后在积的末尾添.上相应个数的0.知识点三:积的变化规律1.两数相乘,一个因数不变，另一个因数乘几0除外)，积也乘几。2.两数相乘，一个因数乘一个数0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。知识点四:两种常见的数量关系1.单价x数量=总价总价÷单价=数量总价+数量=单价2.速度x时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度精讲例题精讲例题【例题一】．2021年我国全面启动新冠疫苗的接种，仁怀市盐津卫生院也运来了第一批疫苗，每12支装一盒，每25盒装一箱，一共运来了40箱，这批疫苗一共有多少支？【答案】30．12000支【分析】用每盒装疫苗支数乘一箱装疫苗盒数，求出一箱装疫苗支数。再乘箱数，求出疫苗总支数。【详解】12×25×40＝300×40＝12000（支）答：这批疫苗一共有12000支。【点睛】本题考查两步连乘解决实际问题，可以先求出一箱装疫苗支数，也可以先求出总盒数。【例题二】．一辆小汽车以同样的速度从甲地开往乙地，第一天行驶了6小时，共行驶了450千米；第二天行驶了8小时正好到达乙地。请问甲乙两地相距多少千米。【答案】．1050千米【分析】速度＝路程÷时间，据此先求出小汽车的速度为450÷6千米/时。再用第一天行驶时间加上第二天行驶时间，求出小汽车总的行驶时间为6＋8小时。再根据路程＝速度×时间，求出甲乙两地的距离。【详解】450÷6＝75（千米/时）75×（6＋8）＝75×14＝1050（千米）答：甲乙两地相距1050千米。【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系：速度＝路程÷时间、路程＝速度×时间。明确其中两个量，即可求出第三个量。【例题三】．育英小学计划买15台收录机和50台电视机，每台电视机1800元，每台收录机320元，学校准备了100000元，够不够？【答案】．够【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出收录机和电视机的总价，再把收录机和电视机的总价相加，然后与学校准备的钱数进行比较，即可解答。【详解】1800×50＋320×15＝90000＋4800

＝94800（元）94800＜100000答：学校准备了100000元，够【例题四】．一辆汽车从甲地往乙地送货，去时的速度是40千米/时，用了3小时到达，原路返回时只用了2小时。这辆汽车返回时的速度是多少？【答案】．60千米/时【分析】一辆汽车从甲地到乙地送货以40千米/小时的速度行驶了3小时，根据路程＝速度×时间，代入数据，即可求出甲乙两地距离；再根据速度＝路程÷时间，用求出的甲乙两地的距离除以返回时用的时间，即可求出这辆汽车返回时的速度；据此列式计算即可解答。【详解】40×3÷2＝120÷2＝60（千米/时）答：这辆汽车返回时的速度是60千米/时。专项练习专项练习1．一辆汽车从城开往城，每小时行千米，小时后，离城还有千米，、两城相距多少千米？2．小明星期天上午开始打一篇文章，到上午，他能不能打完这篇文章？3．王叔叔和张叔叔同时开车从甲地到乙地，王叔叔每小时行72千米，5小时后到达乙地，此时，张叔叔还有55千米到达乙地，张叔叔从甲地到乙地的速度是多少？4．商场举行迎“端午”促销活动，全场毛巾买5条送1条，每条毛巾的单价是11元，刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花多少元？5．动物园的两头大象一天要吃350千克食物，饲养员准备了7吨食物，够这两头大象吃20天吗？6．前进小学买来20套大号运动衣和135套小号运动衣。买这两种运动衣一共应付多少元？大号运动衣：80元/套小号运动衣：66元/套7．李奶奶家有一块长为24米，宽为4米的长方形菜地，现在进行改造，要使菜地面积不变，如果将宽扩大到原来的2倍，那么改造后的长应该是多少米？8．草坪的面积是多少？合多少公顷？9．一艘宇宙飞船5秒航行60km，32秒能行驶多少千米？10．小强绕着一个正方形的人工湖走了4圈，一共走了8000米。这个人工湖的面积是多少平方米？合多少公顷？11．智慧书店开展双11打折促销活动，每套四大名著卖298元，根据统计，当天上午卖出47套四大名著，下午卖出53套四大名著。（1）在双11这天，智慧书店卖四大名著的总收入是多少？（2）在双11这天，智慧书店上午卖四大名著的收入比下午少多少元？12．墨莫步行上学，每分钟行75米。墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。求爸爸追上墨莫所需要的时间。13．如果一只蜗牛每小时爬行9厘米，它从上午8：00到中午12：00能爬行多少厘米？14．学校图书馆共有16个书架，都摆满了书，管理员数了数其中一个书架上的书，共406本，请你算一算，学校图书馆大约共有多少本图书？15．同学小亮和小华相约见面。两人同时从家出发相向而行，小亮跑步，小华骑车，小华的速度是小亮的2倍。请用“○”大致标出他们的相遇地点。并简要解释你是怎样思考的。我是这样想的：16．王叔叔开车从县城出发去王庄乡送化肥。去的时候用了3小时，返回时用了2小时。原路返回时平均每小时行多少千米？17．水果店购进梨和苹果各125箱，其中苹果每箱24元，梨每箱16元。一共需要多少元？18．每天早晨7：00到8：10刘叔叔都会到公园里通过慢跑锻炼身体，若刘叔叔每分钟跑140米，求这段时间刘叔叔一共跑了多少米？19．实验小学的同学们和西藏小朋友“手拉手”，给西藏小学捐书360套，每套20本.如果每人只读一本书，这些书可以满足6000人同时阅读吗？20．李大伯家中有一块长方形土地，宽8米，面积为120平方米。但张爷爷想把宽增加到72米（长不变），请你帮他算一算，增加后的面积是多少平方米？21．小兰每天早上跑步25分钟，她的速度是140米/分，小兰每天能跑多少米？22．学校要买140张桌子，原来桌子的价钱是63元/张。现在每张桌子比原来涨了9元，现在购买这些桌子要花多少钱？23．一袋大米重50千克，一辆卡车可以装160袋这样的大米，这辆卡车可以装多少吨大米？24．厕所的水龙头未关紧，1分钟滴水50克。从中午12时到下午3时，一共滴水多少千克？25．图书室有故事书522万本，比文艺书多520万本，少儿科技书的本数正好是文艺书的2倍，学校图书室共有科技书多少万本？26．一块正方形的菜地，边长15米，如果每平方米收菜34千克，这块地一共可以收菜多少千克？27．学校开展国学经典读书活动，需要购买305本《诗经》，已知每本《诗经》42元，请你算一算李老师带12000元够吗？（先写出数量关系式，再解答）28．一种篮球运动服的单价是130元/套，长兴小学买了40套这样的运动服，一共要付多少元？29．爱护环境，低碳生活。王叔叔开着电动小轿车每分钟行驶1200米。照这样计算，每小时能行驶多少千米？

参考答案：1．984千米【分析】汽车的速度乘行驶的时间等于已行的路程，再加上剩下的24千米即可解答。【详解】80×12＋24＝960＋24＝984（千米）答：两城之间相距984千米。【点睛】已行的路程加上剩下的路程等于两城的距离。2．不能【分析】已知小明每分钟可打85个字，可先求出他打字的时间，用结束时刻8：25减开始时刻8：00，再用每分钟打字的个数乘打字时间，得到可打的字数，再与2850进行比较，如果结果大于或等于2850则能打完，如果结果小于2850则不能打完。据此解答。【详解】8：25－8：00＝25（分钟）85×25＝2125（个）2125＜2850答：他不能打完这篇文章。3．61千米/小时【分析】根据“速度×时间＝路程”，求出甲地与乙地之间的距离，再减去张叔叔行驶5小时后距离乙地的55千米，求出张叔叔5小时行驶的路程，再除以5，即可求出张叔叔从甲地到乙地的速度。【详解】（72×5－55）÷5＝（360－55）÷5＝305÷5＝61（千米/小时）答：张叔叔从甲地到乙地的速度是61千米/小时。【点睛】求出张叔叔5小时行驶的路程，是解答此题的关键。4．143元【分析】由题意得，全场毛巾买5条送1条，那么相当于花5条的钱实际得到6条。刘阿姨要买15条毛巾，可以先用除法算出15条里面有几个6条，那么就只需要付几个5条的钱，剩下的毛巾就只能按原价11元来购买。可以先算出刘阿姨需要付钱的毛巾的数量，再根据总价＝单价×数量求解即可。【详解】5＋1＝6（条）15÷6＝2（个）……3（条）5×2＋3＝10＋3＝13（条）11×13＝143（元）答：刘阿姨要买15条毛巾，至少需要花143元。5．够【分析】用大象每天吃的食物重量乘20得出20天一共需要吃的食物重量，再和准备的食物重量比较，1吨＝1000千克，据此解答即可。【详解】20×350＝7000（千克）7000千克＝7吨答：够这两头大象吃20天。6．10510元【分析】根据“总价＝单价×数量”，我们先求出大号运动衣的价钱，用80×20＝1600元，再求出小号运动衣的价钱，用135×66＝8910元，所以两种运动服的价钱是1600＋8910＝10510元。【详解】80×20＋135×66＝1600＋8910＝10510（元）答：两种运动服一共要付10510元钱。【点睛】此题主要依据单价、数量和总价之间的关系解决问题。7．12米【分析】因为长方形菜地的面积不变，所以先根据长方形面积＝长×宽，求出原来长方形菜地的面积，再求出宽扩大后的长度，再根据长＝长方形面积÷宽，求出改造后的长。【详解】24×4÷（4×2）＝24×4÷8＝96÷8＝12（米）答：改造后的长是12米。8．20000平方米；2公顷【分析】已知长方形草坪的长和宽，利用长方形的面积公式可求得它的面积，再换算单位。【详解】250×80＝20000（平方米）＝2（公顷）答：草坪的面积是20000平方米，合2公顷。【点睛】10000平方米＝1公顷，熟悉面积单位之间的进率是解答此题的关键。9．384千米【分析】根据速度＝路程÷时间，求出这艘宇宙飞船的速度。再根据路程＝速度×时间，求出宇宙飞船飞行路程。【详解】60÷5×32＝12×32＝384（千米）答：32秒能行驶384千米。【点睛】本题考查行程问题，关键是熟记公式速度＝路程÷时间，路程＝速度×时间。10．250000平方米；25公顷【分析】根据题意可知，绕人工湖走4圈，共走了4个正方形人工湖的周长。则正方形人工湖的周长是8000÷4米。正方形的边长＝周长÷4，据此求出人工湖的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个人工湖的面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将人工湖的面积换算成公顷。【详解】8000÷4÷4＝2000÷4＝500（米）500×500＝250000（平方米）＝25（公顷）答：这个人工湖的面积是250000平方米，合25公顷。【点睛】解决本题时应灵活运用正方形的周长公式求出边长，再根据正方形的面积公式解答。面积单位换算时，低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。11．（1）29800元；（2）1788元【分析】（1）先求出一天卖出四大名著的数量，把47与53相加，1套是298元，再用和乘298即可。（2）先求出下午比上午多卖了多少套，用53减47得6套，1套298元，6再乘298即可解答。【详解】（1）（47＋53）×298＝100×298＝29800（元）答：卖四大名著的总收入是29800元。（2）（53－47）×298＝6×298＝1788（元）答：上午卖四大名著的收入比下午少1788元。12．3分钟【分析】墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是75×12＝900米。所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是375－75＝300米/分，追及时间是900÷300＝3分钟。【详解】75×12÷（375－75）＝900÷300＝3（分钟）答：爸爸追上墨莫需要3分钟。【点睛】本题主要考查了追及问题的应用。根据题意找出两人相同时间内的路程差是解决本题的关键。13．36厘米【详解】试题分析：求出从上午8：00到中午12：00爬的时间，再根据路程=速度×时间进行计算．解：12：00﹣8：00=4（小时）．9×4=36（厘米）．答：它从上午8：00到中午12：00能爬行36厘米．点评：本题主要考查了学生对路程=速度×时间这一数量关系的掌握情况．14．6496本【分析】用书架总个数乘其中一个书架中书的本数，求出图书馆大约有图书本数。【详解】16×406＝6496（本）答：学校图书馆大约共有6496本图书。【点睛】本题考查三位数乘两位数的计算方法，仔细计算即可。15．见详解【分析】时间相同，小华的速度是小亮的2倍，则小华走的路程是小亮的2倍，将总路程平均分成3段，小华走了其中的2段，小亮走了其中的1段，据此分析。【详解】速度×时间＝路程时间相同，速度越快走的路程越远，小华的速度是小亮的2倍，根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也跟着乘几，所以小华的路程是小亮的2倍，作图如下：【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。16．75千米【分析】路程＝速度×时间，依此计算出从县城出到王庄乡的路程，再用从县城出到王庄乡的路程除以返回时用的时间即可解答。【详解】50×3＝150（千米）150÷2＝75（千米/时）答：原路返回时平均每小时行75千米。【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。17．5000元【分析】根据题意，可以用24加16求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再乘125就是一共要用了多少钱，据此解答。【详解】（24＋16）×125＝40×125＝5000（元）答：一共需要5000元。【点睛】本题的关键是先求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再根据乘法的意义列式解答，也可先分别算出苹果和梨的钱数，再根据加法意义解答。18．9800米【分析】先用8时10分减去7时计算出刘叔叔跑步的时间长，再将单位化成分钟，然后用刘叔叔跑步的时间长乘140即可。【详解】8时10分－7时＝1小时10分1小时10分＝70分钟70×140＝9800（米）答：这段时间刘叔叔一共跑了9800米。【点睛】此题考查的是普通的行程问题，先计算出刘叔叔跑步的时间长是解答此题的关键。19．可以满足【详解】360×20=7200(本)，7200>6000，可以满足6000人同时阅读.20．1080平方米【分析】根据长方形的面积＝长×宽，以及积的变化规律，长不变，宽从8米增加到72米，扩大到原来的9倍，面积也扩大到原来的9倍，是（120×9）平方米。【详解】120×（72÷8）＝120×9＝1080（平方米）答：增加后的面积是1080平方米。21．3500米【分析】小兰的速度乘她每天早上跑步的时间即可解答。【详解】140×25＝3500（米）答：小兰每天能跑3500米。【点睛】本题是行程问题应用题，根据路程＝速度×时间进行解答。22．10080元【分析】先用63加9算出现在桌子的价钱，再乘140即可。【详解】（63＋9）×140＝72×140＝10080（元）答：现在购买这些桌子要花10080元。23．8吨【详解】50×160=8000（千克）=8（吨）

答：这辆卡车可以装8吨大米。24．9千克【分析】从中午12时到下午3时一共是3个小时，1小时＝60分钟，所以3小时等于3个60分钟，即3小时＝180分钟，1分钟滴水50克，180分钟滴水的重量就是180个50克，也就是180×50克。千克和克之间的进率是1000，据此将滴水总重量换算成千克。【详解】3小时＝18