湖南省郴州市桂阳县甘甜中学2024-2025学年高一上学期入学检测数学试题（原卷版）

2024年秋高一入学检测卷·数学说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，否则不给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1.下列四个数中，最小的一个数是（）A.-2 B.C.0 D.2.如图所示的几何体的左视图是（）A. B.C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，这是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是（）A5~10元 B.10~15元C.15~20元 D.20~25元5.已知一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A. B.C. D.6.人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》(又有资料为《倡只律》)解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（）A.8×104刹那B.4.8×106刹那C.4.8×105刹那D.4.8×107刹那二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.小明制作了如图所示的四张卡片(四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是____．8.分解因式：___________________．9.已知方程2x2-x-1=0两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为____．10.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位．刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”由此求得圆周率π的近似值．设圆的半径为r，圆内接正n边形的周长为C，圆的直径为d．如图1，当n=6时，π≈===3;如图2，当n=12时，π≈=____．(结果精确到0.01;参考数据：sin15°≈0.259，sin75°≈0.966)

11.如图，在中，AB=3，AC=5，D是BC的中点，连接AD，且AD=2，则BC的长为____．12.如图，在正方形中，对角线，交于点，折叠正方形，使边落在上，点落在点处，折痕交于点，交于点，连接，则下列结论：①；②为等边三角形；③；④．其中正确的是____．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）化简：．（2）解不等式组：14.阏伯台又叫火星台、火神台，位于商丘古城西南1.5公里处，是距今4000多年的观星台遗址，火神台为圆形夯土筑成．某数学小组想要测量火神台的高度，如图，数学小组用测角仪在点处测得火神台顶端的仰角为，用无人机在点处测得火神台顶端的仰角为，，求火神台的高度．(结果精确到0.1m．参考数据：，，)15.如图，现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4．将标有1，2的小球放入不透明的甲袋中，标有3，4的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作指数，再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作底数，从而得到一个乘方，并计算其值，记作m．（1）用列表或画树状图的方法，表示m的所有可能结果．（2）老师说：“如果我再放进一个标有数字0小球，那么放到甲袋中得到的m是奇数的概率和放到乙袋中得到的m是偶数的概率是一样的．”请判断老师的结论是否正确，并说明理由．16.如图，四边形ABCD为菱形，延长AB至点E，使得BE=AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．（1）在图1中，过BD的中点作直线l∥AE．（2）在图2中，作出一个矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m为常数，且）的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴上，点D在反比例函数的图象上，若四边形ABCD为矩形．（1）直接写出点A，B，D的坐标(用含m的式子表示)．（2）求矩形ABCD的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.珍爱生命，远离溺水．某校开展了“远离溺水·珍爱生命”防溺水安全知识竞赛，并为获奖的同学颁发奖品．李老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本10本，乙种笔记本20本，共用110元，且买5本甲种笔记本比买10本乙种笔记本少花5元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价．（2）李老师准备购买甲、乙两种笔记本共100本，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的3倍，因李老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？19.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级开展“国家安全法”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制，80分及以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D．)．下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，84，85，90，95，98．八年级抽取的学生竞赛成绩在C组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98．七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表年级平均数众数中位数满分率七年级82100a25%八年级82b8835%七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值．（2）该校七、八年级共有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数．20.如图1，某商业中心从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是该场景的侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1∶，AB的长度是12米，MN∥PQ，点C在MN上，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为45°．（1）求自动扶梯顶端B到地面PQ距离．（2）若在自动扶梯顶端B的正上方的楼顶C处悬挂一个高为2米(CG=2米)的广告牌，请问一个身高为1.9米的人能否正常通过此处?(≈1.73)五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，AB是☉O的直径，C是☉O上异于点A，B的一点，连接AC，BC，并延长BA至点E，使得∠ECA=∠B．（1）求证：CE是☉O的切线．（2）如图2，若∠B=30°，请直接写出三个你认为正确的结论(注：不另外添加辅助线)．22.在平面直角坐标系中，顶点为C的抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）若点B的坐标为(3，0)，求b的值．（2）规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知抛物线的对称轴为y轴．①求抛物线与x轴所围成封闭图形G内部(不包括边界)整点的个数;②若双曲线y=与抛物线在第四象限内围成的封闭图形W内部及边界上的整点的个数总和为2，求实数m的取值范围．（3）若点C在第三象限，且点C到x轴的距离为，直线y=与抛物线在x轴下方的部分有两个交点，直接写出t的取值范围．六、（本大题共12分）23.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动(每位同学的矩形纸片规格不同)．老师规定矩形纸片按如下方式操作(如图1)．操作一：在矩形纸片的边CD上