苏教版高中数学教学资料

苏教版高中数学教学资料一、教学内容本节课的教学内容选自苏教版高中数学必修二，第三章“导数及其应用”，第一节“导数的概念”。本节课主要介绍导数的定义、几何意义以及求导法则。具体内容包括：1.导数的定义：通过极限的概念，引入导数的定义，理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。2.导数的几何意义：通过函数图像，直观理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。3.求导法则：主要包括幂函数、指数函数、对数函数的求导法则，以及四则运算法则。二、教学目标1.理解导数的定义，掌握导数的几何意义。2.学会求解常见函数的导数，运用导数研究函数的单调性。3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：导数的定义，特别是极限思想的应用。2.教学重点：导数的几何意义，求导法则。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。2.学具：笔记本，彩笔，三角板，直尺。五、教学过程1.实践情景引入：通过播放PPT，展示汽车速度随时间变化的图像，引导学生思考：如何表示汽车在某一时刻的瞬时速度？2.导数的定义：讲解导数的定义，通过极限的思想，引导学生理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。3.导数的几何意义：展示函数图像，引导学生直观理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。4.求导法则：讲解幂函数、指数函数、对数函数的求导法则，以及四则运算法则。5.例题讲解：选取典型例题，讲解求解过程，引导学生运用导数研究函数的单调性。6.随堂练习：布置随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。7.作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固导数的概念和求导法则。六、板书设计板书设计如下：导数的概念1.定义：函数在某一点的导数，表示函数在该点的瞬时变化率。2.几何意义：曲线在某一点的切线斜率。求导法则1.幂函数的求导法则：$(x^n)'=nx^{n1}$2.指数函数的求导法则：$(a^x)'=a^x\lna$3.对数函数的求导法则：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\lna}$4.四则运算法则：$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g'(x)$$(f(x)\cdotg(x))'=f'(x)\cdotg(x)+f(x)\cdotg'(x)$$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)\cdotg(x)f(x)\cdotg'(x)}{[g(x)]^2}$七、作业设计1.题目：求下列函数的导数：a)$f(x)=x^2$b)$f(x)=e^x$c)$f(x)=\lnx$d)$f(x)=x\cdote^x$2.答案：a)$f'(x)=2x$b)$f'(x)=e^x$c)$f'(x)=\frac{1}{x}$d)$f'(x)=e^x+x\cdote^x$八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实际问题引入导数的定义，让学生理解导数表示函数在某一点的瞬时变化率。通过展示函数图像，让学生直观理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。讲解求导法则，让学生学会求解常见函数的导数。布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。重点和难点解析一、导数的定义导数的定义是本节课的核心内容，也是学生理解导数的基石。在讲解导数的定义时，需要强调极限思想的重要性。极限思想是指当自变量x趋近于某一值时，函数的变化趋势逐渐稳定，此时的函数值即为该点的导数。具体来说，如果函数f(x)在x=a处可导，那么f(x)在x=a处的导数可以表示为：$$f'(a)=\lim_{{h\to0}}\frac{f(a+h)f(a)}{h}$$这里，h表示自变量x的微小变化量，当h趋近于0时，分子f(a+h)f(a)表示函数在x=a处的变化量，分母h表示这种变化量的比例，即变化率。因此，f'(a)表示函数在x=a处的瞬时变化率。二、导数的几何意义导数的几何意义是指导数表示曲线在某一点的切线斜率。在讲解这一部分时，可以通过展示函数图像，让学生直观地理解导数的几何意义。例如，对于函数y=f(x)，其在x=a处的导数f'(a)表示曲线在点(a,f(a))处的切线斜率。这条切线不仅表示函数在这一点的瞬时变化趋势，而且也反映了函数图像的局部特征。三、求导法则1.幂函数的求导法则：对于幂函数f(x)=x^n，其导数为f'(x)=nx^(n1)。这个法则可以通过归纳法进行证明，也需要让学生理解并掌握证明过程。2.指数函数的求导法则：对于指数函数f(x)=a^x，其导数为f'(x)=a^xln(a)。这个法则的证明涉及到自然对数的概念，需要让学生理解自然对数与导数之间的关系。3.对数函数的求导法则：对于对数函数f(x)=log_a(x)，其导数为f'(x)=1/(xln(a))。这个法则的证明可以通过换底公式和对数函数的性质进行推导。4.四则运算法则：对于四则运算的导数，需要让学生理解导数的运算规则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。这些法则的证明可以通过导数的定义和极限思想进行推导。四、例题讲解1.选取具有代表性的例题，让学生通过例题理解导数的应用，例如求解函数的单调区间、极值等。2.讲解求解过程，让学生理解每一步的推导，例如运用导数法则、化简表达式等。3.强调例题中的关键步骤和注意事项，例如避免计算错误、注意函数的定义域等。五、随堂练习1.设计具有层次性的练习题，包括基础题和提高题，以满足不同学生的学习需求。2.练习题应涵盖本节课的主要内容，包括导数的定义、几何意义和求导法则等。3.鼓励学生独立思考和解决问题，培养学生的解题能力和思维习惯。六、作业设计1.作业题目应与本节课的内容密切相关，包括导数的定义、几何意义和求导法则等。2.作业题目应具有一定的挑战性，引导学生深入思考和探索。3.作业答案应明确，便于学生对照和检查。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解导数的定义和几何意义时，使用清晰、简洁的语言，避免使用复杂的词汇和表达。在讲解求导法则时，可以通过举例和图像展示，让学生更直观地理解。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，了解他们对于导数概念和求导法则的理解程度。通过提问，可以引导学生思考和参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣。4.情景导入：在引入导数的概念时，可以结合实际问题，例如汽车的瞬时速度，让学生感受到导数在现实生活中的应用。通过情景导入，可以激发学生的学习兴趣和动力。教案反思：1.教学内容的选择和安排：本节课的教学内容涵盖了导数的定义、几何意义和求导法则。在讲解过程中，我尽力让学生理解和掌握这些知识点。在下一节课中，可以进一步巩固这些知识，并引入导数的应用，例如函数的单调性和极值。2.教学方法和手段：在讲解过程中，我使用了语言讲解、PPT展示和例题讲解等多种教学方法和手段。这些方法和手段的运用，有助于学生更好地理解和掌握导数的相关知识。在下一节课中，可以继续运用这些方法和手段，并增加更多的实际例子和练习题，以提高学生的应用能力。3.学生的参与和反馈：在课堂上，我鼓励学