2024-2025学年河北省沧州市数学初二上学期复习试卷及答案解析

2024-2025学年河北省沧州市数学初二上学期复习试卷及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列各式中，计算正确的是()A.−2aC.x6÷A.根据乘方的性质，我们有：−2a23B.根据完全平方公式，我们有：x−12=C.根据同底数幂的除法性质，我们有：x6÷x2D.根据同底数幂的乘法性质，我们有：a2⋅a4故答案为：D。2、已知点A(2，m)，B(1)若线段AB∥x轴，则m=____，(2)若线段AB∥y轴，且AB=5，则m=____(1)由于线段AB与x轴平行，那么点A和点B的纵坐标必须相等。因此，m=同时，由于点A和点B不重合，所以它们的横坐标不能相等，即n≠故答案为：m=−4(2)由于线段AB与y轴平行，那么点A和点B的横坐标必须相等。因此，n=接下来，利用两点间的距离公式计算AB的长度：AB=m−m+4=5解这个方程，我们得到两个可能的m+4=故答案为：m=1或m=3、计算9+3−答案：1解析：首先计算平方根部分：9=3接着计算立方根部分：3−8=−4、已知函数y=2m+A.m>−12B.m答案：C解析：首先，考虑函数的斜率。由于函数是线性函数，其斜率为2m若函数图象不经过第二象限，则斜率必须大于0，即：2m+m其次，考虑函数与y轴的交点。当x=0时，若函数图象不经过第二象限，则与y轴的交点必须在x轴或x轴以下，即：m−3m综合上述两个条件，得到：−125、计算a−2A.a2−2ab+答案：D解析：根据完全平方公式，我们有：a−2b2=a6、下列计算正确的是()A.a32=a5B.答案：C解析：A.根据幂的乘方运算法则，我们有：a32=aB.根据同底数幂的除法运算法则，我们有：a6÷a2C.根据同底数幂的乘法运算法则，我们有：a2⋅a4D.根据负整数指数幂的定义，我们有：2a−2=故答案为：C。7、下列各式中，正确的是()A.16=±C.a2=A.根据算术平方根的定义，16是16的非负平方根，所以16=4，而不是B.根据立方根的定义，3−8是-8的立方根，所以C.根据算术平方根的定义，a2是a2的非负平方根。当a≥0时，a2D.对于任意实数a，a2+1总是大于0（因为a2≥0）。所以，故答案为：B。8、下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32A.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2B.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据幂的乘方法则，有am所以a32=D.根据负整数指数幂的定义，有a−n=所以2a−2故答案为：A。9、下列各式中，正确的是()A.16=±C.−32A.根据算术平方根的定义，16是16的非负平方根，所以16=4，而不是B.根据立方根的定义，3−8是-8的立方根，所以C.根据算术平方根的定义，−32是−32的非负平方根，即D.根据平方根的定义，±9是9的平方根，所以±9=综上，只有B选项是正确的。10、下列运算正确的是()A.8−2C.32×A.对于8−2，我们可以化简8为22，所以8B.对于18÷2，我们可以化简18为32C.对于32×2D.对于3−12，根据平方差公式，我们有3综上，只有C选项是正确的。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、下列运算正确的是()A.a2⋅C.a32A.根据同底数幂的乘法法则，有am代入m=2和n=3，得B.根据同底数幂的除法法则，有am代入m=6和n=2，得C.根据幂的乘方法则，有am代入m=3和n=2，得D.根据积的乘方法则，有ab代入n=2，得ab故答案为：D。2、若分式x2−1x+1的值为x2−x+1x−1=0从上式我们可以得到两个xx+1x≠−x=1故答案为：3、若单项式−23xay答案：−解析：根据同类项的定义，两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则称这两个单项式为同类项。对于单项式−23xa=2（因为x的指数在两个单项式中必须相等）b=2（因为y的指数在两个单项式中必须相等）从上面的方程中，我们可以直接得到a和4、若点P(m，1)在第二象限，则点Q(A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.x轴上答案：D解析：由于点Pm,1而点Qm,0的纵坐标为0，横坐标为m。由于m<0，所以点Q故答案为：D.x轴上。5、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长的计算公式，弧长l与圆心角n（以度为单位）和半径r的关系为：l=nπr180l=45π×三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：某商店以每件8元的价格购进一批商品，每件售价为10元，每天可售出200件。为了扩大销售，增加盈利，该店决定采取适当降价措施。经调查发现，在一定范围内，商品的单价每降低0.1元，其销售量就可增加10件。（1）如果商店想通过销售这批商品每天盈利640元，那么每件商品应降价多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售这批商品可获利最大？最大利润是多少元？答案：（1）设每件商品降价x元，则售价为10−x元，销售量为根据题意，盈利为售价与进价之差乘以销售量，即：10−x2x210−8x1=0.4（2）设利润为y元，则：y=10−8−x200+100x答：当每件商品降价0.5元时，该商店每天销售这批商品可获利最大，最大利润是425元。解析：（1）首先，我们需要建立盈利与降价和销售量之间的关系式。盈利是售价与进价之差乘以销售量。通过设降价为x元，我们可以得到售价和销售量的表达式，然后代入盈利的公式中求解。注意，由于原题中的方程无实数解，我们需要重新检查并调整方程。（2）为了找到最大利润，我们首先将利润表示为降价x的二次函数，并通过配方将其转化为顶点式。由于二次项系数为负，我们知道这是一个开口向下的抛物线，因此最大值出现在顶点处。通过求解顶点坐标，我们可以找到使利润最大的降价额和对应的最大利润。第二题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=与坐标轴围成的三角形面积为12解析：已知一次函数y=kx+b解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到：3然后将k=−2−因此，这个一次函数的解析式为y=要求这个函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这个函数与坐标轴的交点。令x=0，则y=−2令y=0，则0=−2x+这两个交点与原点构成的三角形，底为y轴上的高1，高为x轴上的底12S第三题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为4。解析：已知一次函数y=kx+b代入点A−2代入点B0,4得：4=将b=4代入第一个方程0=因此，这个一次函数的解析式为y=要求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这条直线与坐标轴的交点。与x轴的交点即为y=0时的x值，由y=2x与y轴的交点即为x=0时的y值，由y=2x+4这两个交点与原点O0,0构成一个直角三角形，其底为O根据三角形面积公式S=12第四题题目：已知直角三角形的两边长分别为3和4，求这个直角三角形的第三边的长。答案：当4为直角边时：设斜边为c，根据勾股定理，有c=32当4为斜边时：设另一直角边为b，由于已知一直角边为3，根据勾股定理，有b=42−3综上，这个直角三角形的第三边的长可能为5或7。解析：本题主要考查了勾股定理的应用。在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。解题时，需要分情况讨论：一是4为直角边，此时利用勾股定理求出斜边；二是4为斜边，此时利用勾股定理求出另一直角边。注意，在求解过程中，需要明确哪条边是直角边，哪条边是斜边，然后才能正确地应用勾股定理。第五题题目：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？答案：每件衬衫应降价20元。解析：设每件衬衫降价x元。降价后的单价：原单价为40元，降价x元后，新的单价为40−降价后的销售量：原销售量为20件，降价x元后，销售量增加2x件，即新的销售量为20降价后的总盈利：降价后的单价乘以降价后的销售量，即40−建立方程：根据题意，降价后的总盈利需要达到1200元，因此有方程：40解方程：800+80x−20x−2x2=1200考虑实际意义：当x=10时，降价10元，销售量增加到当x=20时，降价20元，销售量增加到因此，为了最大化销售量和盈利，商场应选择降价20元。注意：虽然两个解都满足方程，但在实际应用中，通常会选择降价更多的那个解，因为它能带来更多的销售量和潜在的顾客吸引力。第六题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这个一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积。答案：一次函数的解析式为y=三角形面积为4。解析：已知一次函数y=kx+b经过点A−2解这个方程组，首先从第二个方程得到b=4，然后代入第一个方程得到−2因此，这个一次函数的解析式为y=要求这个一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积，首先需要找到这个函数与坐标轴的交点。与x轴的交点：令y=0，则2x+4与y轴的交点：令x=0，则y=由于A点在x轴上，其纵坐标为0；B点在y轴上，其横坐标为0。因此，这个三角形是一个直角三角形，其底为OA=2根据三角形面积公式S=12第七题题目：已知一次函数y=kx+b求这个一次函数的解析式；求这条直线与坐标轴围成的