2021年江苏省盐城市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

盐城市二O二一年初中毕业与升学考试数学试卷

一、选择题

1.-2021的绝对值是（)

11

A.-------B.C.-2021D.2021

20212021

2.计算：/的结果是()

A./B.a2C.aD.2/

3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽四个图案中是轴对称图形的是（)

OQO

B.AE甲N6c20辽D.

4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

5,2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数

法表示为（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

6.将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

7.若石是一元二次方程无2—2x—3=0的两个根，则石+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在NAO3的两边OA、08上分别在取

OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、。重合，这时过角尺顶点"的射线O暇就是NAQ3

的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空题

9.一组数据2,0,2,1,6的众数为.

10.分解因式：cfi+T,a+l=.

11.若一个多边形每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

12.如图，在。。内接四边形ABCD中，若NABC=1OO。，则NADC=

13.如图，在放ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2,贝

14.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.

15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克

增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为.

16.如图，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E、尸分别是边BC、CD上一点，EF±AE,将△ECF沿EF

翻折得△ECN,连接AC,当BE=.时，_AEC'是以AE为腰的等腰三角形.

三、解答题

17.计算:(J+(V2-l)0-V4.

3x-l>x+1

18.解不等式组：

4x-2<x+4

m2-1-

19.先化简，再求值：------,其中根=2.

\m-1m

20.已知抛物线y=a(x—iy+力经过点(0,—3)和(3,0).

(1)求a、力值；

(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应

的函数表达式.

21.如图，点A是数轴上表示实数。的点.

-1

(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的血的点P；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)利用数轴比较&和a的大小，并说明理由.

22.圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对万有过深入的研究.目前，超

级计算机已计算出乃的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着71小数部分位数的增加，0~9这10个数字出

现的频率趋于稳定，接近相同.

(1)从万的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.(用画

树状图或列表方法求解)

23.如图，D、E、产分别是ABC各边的中点，连接。E、EF、AE.

A

(1)求证：四边形AD£F为平行四边形；

(2)加上条件后，能使得四边形AZ)所为菱形，请从①NB4C=90°；②AE平分NBAC；③=

这三个条件中选择条件填空(写序号)，并加以证明.

24.如图，。为线段PB上一点，以。为圆心长为半径的。。交依于点A,点C在。。上，连接PC,满足

PC2=PAPB

(1)求证：PC是。。的切线；

AT

(2)若AB=3K4,求上值.

BC

25.某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转,其中长为54cm；DE

为悬杆，滑动悬杆可调节8的长度.支杆与悬杆ZJE之间的夹角NBCD为60°.

EEE

图1图2图3

(1)如图2,当支杆与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点。距离地面的高度；

(2)在图2所示的状态下，将支杆绕点3顺时针旋转20。，同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂

点。到地面的距离为90cm,求CD的长.(结果精确到1cm,参考数据：sin20。笈0.34,cos20°^0.94,

tan20°®0.36,sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°®0.84)

26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理,

绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接种人数(万人)710121825293742

A：建议接种疫苗已接种人群

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图B-.建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

•

Q22.MJ

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描

出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线(如图

所示，该直线的函数表达式为y=6x-6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.

(万科人资,万人)

!0

40

20

10

0I--------1-----1----------------1-----1--------1------L—«.Y

12345678(国次)

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；

(2)若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地

区可达到实现全民免疫的标准？

(3)实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周戒少a(a>0)万人，为了尽快提高接种率,

一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果

a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度々，能得到一个新的点尸'.经

过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点尸'也随之运动，并且点尸'的运动轨迹能形成一

个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度々的大小来解决相关问题.

图

初步感知】

如图1,设c=90。，点尸是一次函数y=丘+。图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点片(—U).

(1)点片旋转后，得到的点阡的坐标为；

(2)若点P'的运动轨迹经过点［'(2,1),求原一次函数的表达式.

【深入感悟】

(3)如图2,设40,0),。=45°,点P反比例函数y=—工。＜0)的图像上的动点，过点p作二、四象限角平

x

分线的垂线，垂足为"，求,QWP的面积.

【灵活运用】

⑷如图3,设4(1,—占)，々=60°,点P是二次函数y=3必+2氐+7图像上的动点，已知点3(2,0)、C(3,0),

试探究△5CP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

盐城市二。二一年初中毕业与升学考试数学试卷

一、选择题

1.-2021的绝对值是（

i1

A.--------B.-----------C.-2021D.2021

20212021

【答案】D

【分析】根据绝对值的意义进行计算，再进行判断即可

【详解】解：-2021的绝对值是2021；

故选：D

【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键

2.计算：/.口的结果是（

A.a3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【分析】利用同底帚乘法的运算法则计算可得

【详解】a2-a=a2+1=a3

故选：A

【点睛】本题考查同底鬲的乘法，同底事的乘法法则和乘方的运算法则容易混淆，需要注意

3.北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）

伙甲〜2022

OQQ

B.BE甲N6c202^D.

【答案】D

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可

【详解】A,B,C都不是轴对称图形，故不符合题意；

D是轴对称图形，

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，准确理解定义是解题的关键.

4.如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（

D.

【答案】A

【分析】根据从正面看得到的是主视图，由此可得答案.

【详解】解：观察图形可知，该几何体的主视图是

故选：A.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的是主视图.

5.2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数

法表示为（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

【答案】B

【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定数出整数的整数位数，减去1确定?写成oxiO"即

可

【详解】:2628000=2.628x106,

故选B.

【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定数出

整数的整数位数，戒去1确定?是解题的关键.

6.将一副三角板按如图方式重叠，则N1的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案.

【详解】解：如图所示：

1

由题意可得，Z2=30°,Z3=45°

则/l=N2+/3=45°+30°=75°.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键.

7.若石,马是一元二次方程/一2%—3=0的两个根，则西+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.

【详解】解：9是一元二次方程V—2x—3=0的两个根，

石+%=2.

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键.

8.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在NAO3的两边OA、03上分别在取

OC=OD,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、。重合，这时过角尺顶点"的射线ON就是NAO5

的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可.

【详解】解：由题意可知。。=OD,MC=MD

在△OCM和中

0C=0D

<OM=OM

MC=MD

/.AOCM=AODM(SSS)

：.ZCOM=ZDOM

：.OM就是ZAOB的平分线

故选：D

【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键.

二、填空题

9.一组数据2,0,2,1,6的众数为.

【答案】2

【分析】根据众数的定义进行求解即可得.

【详解】解：数据2,0,2,1,6中数据2出现次数最多，

所以这组数据的众数是2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键.

10.分解因式：q2+2a+l=.

【答案】(«+1)2

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【详解】。2+2。+1=(0+1)2.

故答案为(0+1)2.

【点睛】此题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

11.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

【答案】9

【详解】解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

12.如图，在。。内接四边形ABCD中，若NABC=100。，则NADC=

【答案】80

【分析】根据圆内接四边形的性质计算出NAT>C=18O°——ABC=8O°即可.

【详解】解：：ABC。是。。的内接四边形，ZABC=100°,

ZABC+ZADC=180°,

^ADC=180°-^ABC=180°-100°=80°.

故答案为80.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.

13.如图，在RrABC中，CD为斜边AB上的中线，若CO=2,贝=

cB

【答案】4

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可解决问题；

【详解】解：如图，

：△ABC是直角三角形，C。是斜边中线,

1

：.CD=-AB,

2

\"CD=2,

：.AB=4,

故答案为4.

【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是记住直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

14.一圆锥的底面半径为2,母线长为3,则这个圆锥的侧面积为.

【答案】6兀

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形的面积公式求解.

【详解】解：该圆锥的侧面积=Lx27rx2x3=6%.

2

故答案为6n.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

15.劳动教育己纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克

增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为.

【答案】300(1+x)2=363

【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，结合本题，如果设平均每年增

产的百分率为x,根据“粮食产量在两年内从300千克增加到363千克”，即可得出方程.

【详解】解：设平均每年增产的百分率为尤；

第一年粮食的产量为：300(1+x)；

第二年粮食的产量为：300(1+尤)(1+x)=300(1+x)2；

依题意,可列方程：300(1+x)2=363；

故答案为：300(1+x)2=363.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为变化后的量为

b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为。(l±x)2=6.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、尸分别是边BC、CD上一点,EF±AE,将△ECE沿EF

翻折得连接AC,当BE=时，_AEC'是以AE为腰的等腰三角形.

【答案】:7或上4

83

【分析】对—AEC'是以AE为腰的等腰三角形分类讨论，当AE=EC'时，设BE=x,可得到EC=4—x,再根

据折叠可得到EC=EC'=4—x,然后在RtAABE中利用勾股定理列方程计算即可；当AE=AC时，过A作A8

垂直于EC于点H,然后根据折叠可得到NC'E/=NEEC,在结合防LAE,利用互余性质可得到

ZBEA=ZAEH,然后证得△ABE也进而得到5石=石石，然后再利用等腰三角形三线合一性质得到

14

EH=C'H,然后在根据数量关系得到=—3C=—.

33

【详解】解：当AE=EC时，设BE=x,则EC=4—x,

•/AECF沿EF翻折得八ECF,

EC=EC'=4—x,

在RtAABE中由勾股定理可得：AE2=BE1+AB2即（4一x）?=/+3?,

7

解得：x=-；

8

当AE=AC'时，如图所示，过A作A8垂直于EC于点H,

•：AH±EC,AE=AC,

/.EH=CH,

EFLAE,

ZC'EF+ZAEC'=90°,ZBEA+ZFEC=90°

1/ZXECF沿EF翻折得△ECF,

：.ZC'EF=ZFEC,

；•NBEA=ZAEH,

ZB=ZAHE

在△ABE和△AHE中<NAEB=ZAEH,

AE=AE

：.AABE^AAHE(AAS),

BE=HE,

：.BE=HE=HC,

：.BE=-EC

2

VEC=EC,

/.BE=-EC,

2

14

/.BE=-BC=-,

33

74

综上所述，BE一或一,

83

7„4

故答案为：一或一

83

【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，勾股定理和折叠性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰，然后结合

勾股定理计算即可.

三、解答题

17.计算：&J+（也一1）°_石.

【答案】2.

【分析】根据负整数指数鬲、0指数鬲的运算法则及算术平方根的定义计算即可得答案.

【详解】&-1）°-a

=3+1-2

=2.

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数骞、。指数募的运算法则及算术平方根的定义是解题关键.

3x-l>x+1

18.解不等式组：

4%-2<%+4

【答案】l<x<2

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分.

3x-l>%+1@

【详解】

14x-2<x+4②

解：解不等式①得：xNl

解不等式②得：x<2

在数轴上表示不等式①、②的解集(如图)

-10123

，不等式组的解集为1WX<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).

19.先化简，再求值：+其中777=2.

Im-1)m

【答案】m+1,3

【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可.

【详解】解：原式=—工0"1)5+1)

m—1m

m(m—l)(m+1)

m—1m

=m+l

■:m=2

.・.原式=2+1=3.

【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键.

20.已知抛物线y=a(x—1)2+力经过点(0,—3)和(3,0).

(1)求。、力的值；

(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应

的函数表达式.

【答案】(1)a=l,h=-4；(2)y^x--4x+2

【分析】(1)将点(0,—3)和(3,0),代入解析式求解即可；

(2)将y=(x—l)2_4,按题目要求平移即可.

【详解】(1)将点。―3)和(3,0)代入抛物线y=a(x—l)2+/i得：

a(0-l)2+/?=-3

\Z(3-1)2+/Z=0

a=l

解得：，，

/z=T

a=l,h=—4

(2)原函数的表达式为：y=(x—I)?—4,

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得：

.•.平移后的新函数表达式为：y=(x—1—1)2—4+2=r一4x+2

即y=X?-4x+2

【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，顶点式的函数平移，口诀：“左加右减，上加下减”，正确的计算和

牢记口诀是解题的关键.

21.如图，点A是数轴上表示实数。的点.

...4

-101

(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的血的点尸;(保留作图痕迹，不写作法)

(2)利用数轴比较、回和。的大小，并说明理由.

【答案】(1)见解析；(2)a>日见解析

【分析】(1)利用勾股定理构造直角三角形得出斜边为血,再利用圆规画圆弧即可得到点P.

(2)在数轴上比较，越靠右边的数越大.

【详解】解：(1)如图所示，点尸即为所求.

(2)如图所示，点A在点尸的右侧，所以a>J5

【点睛】本题考查无理数与数轴上一一对应的关系、勾股定理、尺规作图法、熟练掌握无理数在数轴上的表示是关

键.

22.圆周率乃是无限不循环小数.历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对万有过深入的研究.目前，超

级计算机已计算出乃的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现，随着71小数部分位数的增加，0~9这10个数字出

现的频率趋于稳定，接近相同.

（1）从万的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率.（用画

树状图或列表方法求解）

【答案】（1）《；（2）见解析，!

J.U乙

【分析】（1）这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性，根据概率公式计算即可；

⑵画出树状图计算即可.

【详解】（1）•••这个事件中有10种等可能性,其中是6的有一种可能性，

数字是6的概率为

故答案为：—；

10

（2）解：画树状图如图所示：

第一幅第二幅所有可能的情况

刘徽（祖冲之，刘徽）

韦达（祖冲之，韦达）

欧拉（祖冲之，欧拉）

祖冲之（刘徽，祖冲之）

韦达（刘徽,韦达）

开始欧拉（刘徽，欧拉）

祖冲之（韦达，祖冲之）

刘徽（韦达，刘徽）

欧拉（韦达，欧拉）

祖冲之（欧拉，祖冲之）

刘徽（欧拉，刘徽）

韦达（欧拉，韦达）

•.•共有12种等可能的结果，其中有一幅是祖冲之的画像有6种情况.

：.P（其中有一幅是祖冲之）=—=--

122

【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表

是解题的关键.

23.如图，D、E、歹分别是ABC各边的中点，连接EF、AE.

（1）求证：四边形ADER为平行四边形；

（2）加上条件后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①NB4C=90°；②AE平分的C；③AB=AC,

这三个条件中选择条件填空（写序号），并加以证明.

【答案】（1）见解析；（2）②或③，见解析

【分析】（1）先证明EF7/AB,根据平行的传递性证明所即可证明四边形ADEF为平行四边形.

(2)选②AE平分N54C,先证明NZME=NE4石，由四边形ADEN是平行四边形ADEF,得出AF=EF,

即可证明平行四边形ADEF是菱形.选③A5=AC,由£>E〃AC且。E=」AC,AB=AC得出EF=DE,即

2

可证明平行四边形ADEF是菱形.

【详解】(1)证明：已知。、E是A3、中点

DE//AC

又,：E、F是BC、AC的中点

EF//AB

1/DE//AF

/.EF//AD

四边形ADEF为平行四边形

(2)证明：选②AE平分N54c

•/AE平分ZBAC

；•ZDAE=/FAE

又二•平行四边形ADM

/.EF//DA

/.ZFAE=ZAEF

:.AF=EF

...平行四边形ADEF是菱形

选③AB=AC

:EF//AB且EF=^AB

2

DE//AC且。E」AC

2

又：=

：.EF=DE

平行四边形ADEF菱形

故答案为：②或③

【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点.

24.如图，。为线段PB上一点，以。为圆心03长为半径的。。交尸3于点A,点C在。。上，连接PC,满足

PC2=PAPB

c

B

（1）求证：PC是。。的切线；

AC

（2）若A3=3PA,求一匕的值.

BC

【答案】⑴见解析；（2）1

【分析】（1）连接0C,把=24.融转化为比例式，利用三角形相似证明NPCO=90。即可；

⑵利用勾股定理和相似三角形的性质求解即可.

【详解】（1）证明：连接0C

PC2=PAPB

.PCPB

"PA-PC'

又

:.PAC—PCB

/.ZPAC=ZPCB,NPCA=NPBC

VZ.PCO=/PCB-ZOCB

NPCO=APAC-ZOCB

又：OC=OB

/./OCB=/OBC

/.ZPCO=APAC-ZABC=ZACB

已知C是。上的点，AB是直径，

/.ZACB=90°,

/.ZPCO=90°

/.AC±PO,

...PC是圆的切线；

（2）设AP=a,则AB=3a,厂=1.5。

AOC=1.5a

在RtZ^PCO中

OP—2.5a,OC=1.5a,

PC=2a

已知PACsjCB,

ACPA

BC~PC

.AC1

••----——

BC2

【点睛】本题考查了切线的判定，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线的判定方法，灵活运用三角

形相似的判定证明相似，运用勾股定理计算是解题的关键.

25.某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点3旋转，其中长为54cm；DE

为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度.支杆与悬杆OE之间的夹角NBCD为60°.

图1图2图3

（1）如图2,当支杆8C与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点。距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点3顺时针旋转20。，同时调节CD的长（如图3）,此时测得灯泡悬挂

点。到地面的距离为90cm,求8的长.（结果精确到1cm,参考数据：sin20。忍0.34,cos200-0.94,

tan20°®0.36,sin40°~0.64,cos40°«0.77,tan40°~0.84）

【答案】(1)点。距离地面113厘米；(2)CD长为58厘米

【分析】(1)过点。作DELBC交于歹，利用60。三角函数可求EC,根据线段和差E4=A3+3C—C尸求

即可；

(2)过点。作CG垂直于地面于点G,过点3作3NLCG交CG于点N,过点。作DMLCG交CG于点M,

可证四边形ABGN为矩形，利用三角函数先求CNnBCxcosZO。-50.76(cm),利用MG与CN的重叠部分求

MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函数即可求出CD.

【详解】解：⑴过点。作DELBC交于歹，

VZFCD=60°,NCFD=90。

FC=CDxcos60°,

=50x—,

2

=25(cm),

.•.石4=AB+3C—Cb=84+54—25=113(cm),

答：点。距离地面113厘米；

图2

(2)过点C作CG垂直于地面于点G,

过点3作5NLCG交CG于点N,

过点。作DM，CG交CG于点M,

/BAG=NAGN=NBNG=9Q°,

四边形ABGN矩形，

，AB=GN=84(cm),

VBC=54(cm),将支杆BC绕点B顺时针旋转20°,

:./BCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

CN=JBCxcos200,

=54x0.94,

=50,76(cm),

.*.CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),

：.MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

MN=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

CM=44.76(cm),

CD=CM^cos400,

=44.76+0.77,

®58(cm),

答：CD长为58厘米.

E

C

MD

B一」N

A_

图3

【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形的判定与性质，掌握锐角三角函数的定义，矩形判定与性质是解题关键.

26.为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，

绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接种人数(万人)710121825293742

该地区全民接种疫苗情况扇形统计图

A：建议接种疫苗已接种人群

B-.建议接种疫苗尚未接种人群

C：暂不建议接种疫苗人群

22.*

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描

出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点(3,12)、(8,42)

作一条直线(如图所示，该直线的函数表达式为y=6x-6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋

势.

t

(扬科人豺万人)

50

40

20

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)这八周中每周接种人数的平均数为万人：该地区的总人口约为万人；

(2)若从第9周开始，每周接种人数仍符合上述变化趋势.

①估计第9周的接种人数约为万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地

区可达到实现全民免疫的标准？

(3)实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a(a>0)万人，为了尽快提高接种率,

一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人.如果

a=1.8,那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

【答案】(1)22.5,800；(2)①48；②最早到13周实现全面免疫；(3)25周时全部完成接种

【分析】(1)根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；

(2)①将x=9代入y=6x-6即可；②设最早到第x周，根据题意列不等式求解；

(3)设第x周接种人数V不低于20万人，列不等式求解即可

【详解】(1)-(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,1804-22.5%=800

8

故答案为:22.5,800.

(2)①把％=9代入y=6x—6,

••.y=54—6=48.

故答案为：48

②：疫苗接种率至少达到60%

接种总人数至少800x60%=480万

设最早到第x周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为180+(6x9—6)+(6义10-6)+…+(6x—6)

180+(6x9-6)+(6xl0-6)+••…+(6%-6)>480

化简得(x+7)(x—8R100

当x=13时，(13+7)(13-8)=20x5=100

最早到13周实现全面免疫

(3)由题意得，第9周接种人数为42—1.8=40.2万

以此类推，设第x周接种人数V不低于20万人，即y=42—1.8(x—8)=-1.8x+56.4

1QO

A-1.8x+56.4>20,即xV——

9

当尤=20周时，不低于20万人；当x=21周时，低于20万人；

-1.8%+56.4,(9<x<20)

从第9周开始当周接种人数为y,y=<

20(%>21)

，当xN21时

总接种人数为：180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(%—20)2800x(1—21%)解之得

x>24.42

...当x为25周时全部完成接种.

【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统

计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

27.学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度々，能得到一个新的点尸'.经

过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图像上运动时，点尸,也随之运动，并且点尸'的运动轨迹能形成一

个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度a的大小来解决相关问题.

图

【初步感知】

如图1,设c=90。，点尸是一次函数y=丘+。图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点片(—U).

(1)点片旋转后，得到的点阡的坐标为；

(2)若点P'的运动轨迹经过点［'(2,1),求原一次函数的表达式.

深入感悟】

(3)如图2,设40,0),。=45°,点P反比例函数y=—工。＜0)的图像上的动点，过点p作二、四象限角平

x

分线的垂线，垂足为"，求,QWP的面积.

【灵活运用】

⑷如图3,设4(1,—占)，々=60°,点P是二次函数y=3必+2氐+7图像上的动点，已知点3(2,0)、C(3,0),

试探究△5CP的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.

【答案】(1)(1,3