综合测评-北师大版高中数学必修三练习

9综合测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.某校有学生4500人，其中高三学生有1500人.为了解学生的身体素质情况，采用

按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为

（）

A.50B.100C.150D.20

2.一个射手进行射击，记事件Ei：“脱靶”，瓦：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，

£4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率

是（）

A.^B.^C.；D1%1

4.在一个袋子中装有分别标注数字123,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完

全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）

A1A。叼R1Jc±。nU±12

5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：

[20,40）,[40,60）,[60,80）,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）

A.45人B.50人

6.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为（）

/输1/

/输出》/

I

A.2B.7C.8D.128

AD

7.如图，正方形ABC。的边长为2,△E8C为正三角形.若向正方形ABC。内随机投

掷一个质点，则它落在△班C内的概率为（）

A坐B坐

卫D1

8.已知直线y=x+b,2,3］,则直线在y轴上的截距大于1的概率为（）

A.,B.|C.|D.,

9.在区间［0,10］内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间［0,10］内的概率是

（）

61c\/10一兀一兀

A-WB-10C-40DZ

10.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体

感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、

丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体平均值为3,中位数为4B.乙地：总体平均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3D.丁地：总体平均值为2,总体方差为3

11.阅读下列程序：

输入X：

Ifx<0Then

y=^x+3

Else

Ifx>0Then

y=—^x+5

Else

y=0

EndIf

EndIf

输出y.

如果输入尤=-2,则输出结果>为（）

A.3+兀B.3—兀C.兀一5D.一兀—5

c

12.在面积为S的AABC内部任取一点P,则△P8C的面积大于4的概率为（）

,1r3「9

A-4B-4C-9D16

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一

星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为.

14.近期，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议.某地新闻栏目

对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态

度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有

人.

15.已知变量x,y的回归方程为£=短+；,若6=0.51,T=61.75,7=38,14,则回

归方程为.

16.设点。，q）在|p|W3,|q|W3中按均匀分布出现，则方程/+2川一7+1=0的两根

都是实数的概率为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（本小题满分10分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计,

（2）西安市某学校拟从4月份的一个日直木开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间

不下用的概率.

18从某居民区随机抽取10个家庭.获得第i个家庭的月收入M单位:千元）与月储蓄以单位:千元）的数据资料,

10101010

算得gy=80.三4=20.与秒产184弓#=720.

（1戌家庭的月储蓄J-对月收入x的线性回归方程y=bx+a,

（2）W断变量x与j之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某冢庭月收入为7千元颜测该家庭的月储蓄

S“Xiy；-nxyAAA

附线性回归方程产改+a中力=*―。=齐玩其中行为样本平均值.线性回归方程也可写为y=bx+a.

19.（本小题满分12分）某网站针对“某假期放假安排”开展网上问卷调查，提出了A,

B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：

人群青少年中年人老年人

支持A方案200400800

支持B方案100100n

3

已知从所有参与调查的人中任选1人是老年人的概率为青

(1)求w的值；

(2)从参与调查的老年人中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人,

求恰好有1人支持B方案的概率.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

20.(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:

cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm

的同学被抽中的概率.

21.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造厂家技

术革新的目标.下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(L)

的几组对照数据.

X1234

y6.4131825

(D请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归直线方程；

(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33L.试根据(1)求出的回归方程,

预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗.

22.(本小题满分12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,551岁的人群随机抽

取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低

碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数分组低碳族的人数占本组的频率

第一组[25,30)1200.6

第二组[30,35)195P

第三组[35,40)1000.5

第四组[40,45)a0.4

第五组[45,50)300.3

第六组[50,55]150.3

频率

(1)补全频率分布直方图并求〃、a、p的值；

(2)从年龄在［40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,

其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.

综合测评

1-5BBCAB6-10CBBCDU-12BD13.3%14.691215,J=0.51x+6.6475

16-:1-36

17.解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26,以频率估计概率，4月份任

选一天，西安市不下雨的概率为

(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对"(如，1日与2日，2日与3日等).这样，在4

月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次

7

日不下雨的频率为

O

7

以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为

O

18解。)由题意知i?=103x=-Exi=^=83y=-

/ni=i10Jni=r10

22

又lxx=i^-nx=720-10x8=803

n

4=£xj-f-wx歹=18冬10*8x2=24,

i=l

由此得=^=0.3za=y-ix=2-0.3x8=-0.43

Gx80

故所求回胆方程为j=0.3x-04

(2)由于变量I的值随x的值增加而增加。=0.3>0),故x与y之间是正相关.

(3泮x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为>=0.3x7-0.4=1.7(千元)

19.解析：(1)由题意得

n+8003

-----------------------------------------—xM-ri=400

200+400+800+100+100+n5'可〃

(2)支持A方案的老年人有"j^X6=4人，

支持B方案的老年人有:'凯义6=2人.

将支持A方案的4人标记为1,2,3,4,将支持B方案的2人标记为a,b.

设M表示事件“支持2方案恰好1人”，所有基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),

(1,b),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b),共

15种.

其中满足条件的有(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),

QQ

共8种.故/必=百.所以恰好有1人支持B方案的概率为百.

20.解析：(1)甲班的平均身高为

一1

x=jg(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170,

甲班的样本方差为$2==](158—170)2+(162—170)2+(163—170)2+(168—170)2+(168

—170)2+(170—170)2+(171—170>+(179—170)2+(179—170)2+(182-170)2]=57.2.

(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A,用(x,y)表示从乙班10名同学中抽

取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有

(181,173),(181,176),(181,178),(181.179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),

(178,176),(176,173),共10个基本事件，

42

而事件A有(181,176),(179,176),(178,176),(176,173),共4个基本事件，故尸(4)=元=亍

21.解析：(1)根据表中数据可分别求得：

——44A186.4-4X2.5X15.6

x=2.5,y=15.6,石%»・=186.4,石城=30.所以b=---30—4X2-52----=6-08-

AA

a=15.6—6.08X2.5=0.4.所以回归直线方程为y=6.08x+0.4.

(2)把％=5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油

耗为5X6.08+0.4=30.8L,比技术革新前油耗降低了33-30.8=2.2L.

22.解析：(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)X5=0.3,

03

所以高为学=0.06.补全频率分布直方图如下：

频率

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

25303540455055年龄/岁

…200

第一组的人数为何=200,频率为0.04X5=0.2,所以〃=市=1000.