电机学教学课件

第一章变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上，原边接上电源后，流过激磁电流lo，产生励磁磁动势Fo，在铁芯

中产生交变主磁通小o,其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生

¥N2,原副边的感应电动势也就不等，即e|We2,而绕组的电压近似等于绕组电动势，即Ui七Ei,U2^E2,

故原副边电压不等，即UiWU*但频率相等。

1-2试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变

化？

答：由警,，2f2务可知，

N|N2,所以变压器原、副两边每匝感应电动势相等。

-■---X〜-力----

又U|=E|,U2«=E2,因此，MN],当U]不变时，若N1减少，则每匝电压M增大，所以■一N\

将增大。或者根据耳=4.44"中明若N|减小，则①m增大,又=4.44a中故也增大。

1-3变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组中

产生感应电动势。

1-4变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面

涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

L5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心：构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。

绕组：构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关：变压器为了调压而在高压绕组引出分接头，分接开关用以切换分接头，从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置：油箱容纳器身，盛变压器油，兼有散热冷却作用。

绝缘套管：变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

L6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U|N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压,

二次侧空载时的端电压。

1-7有一台D-50/10单相变压器，SN=5UkVA,U\/U2N=10500/230V（试求变压器原、副线圈的额

定电流？

3

SN_5OxlO

解：一次绕组的额定电流"%10500

I2N=&=亚空=217.394

二次绕组的额定电流-U2N230

1-8有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN,d接线，U\N1UIN=220/10.5Z:V求①变压器额定

电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。

U

解：①.一、二次侧额定电压'N=^0kV,U2N=W.5kV

1IN=季0°°=328.04A

一次侧额定电流（线电流）6U[N<3x220

4=善也=6873.224

22N

y/3U

二次侧额定电流（线电流）2N73x230

②②由于YN,d接线

127.02匹

一次绕组的额定电压U|N"=

一次绕组的额定电流1|N0=l\N=328.044

二次绕组的额定电压=U2N=10.5kV

//厂=6873.2%=3968.26A

二次绕组的额定电流I2N"=/J3/V3

第二章单相变压器运行原理及特性

2-1为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激励

各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自的特性，从而把非线

性问题和线性问题分别予以处理

区别：1.在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质磁路闭合。

2.在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3.在性质上，主磁通磁路饱和，巾。与I。呈非线性关系，而漏磁通磁路不饱和，小

I。与L呈线性关系。

4.在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出，起传递能

量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

空载时，有主磁通％和一次绕组漏磁通必。，它们均山一次侧磁动势尸。激励。

负载时有主磁通°。，一次绕组漏磁通"3，二次绕组漏磁通020。主磁通％由一次绕组和二次绕组的合

成磁动势即/。=尸1+尸2激励，一次绕组漏磁通仇。山一次绕组磁动势B激励，二次绕组漏磁通,2。山二次

绕组磁动势62激励.

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损

耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空裁电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网

的功率因数降低，输送有功功率减小。

大小：由磁路欧姆定律""，和磁化曲线可知，1。的大小与主磁通巾。，绕组匝数N及磁路磁阻

有关。就变压器来说，根据0产片=4.44川中,“，可知，4.44W,因此，①,“由电源电压5的

大小和频率f以及绕组匝数M来决定。

R“,=—

根据磁阻表达式小可知，K"与磁路结构尺寸/,s有关，还与导磁材料的磁导率〃有关。变压器

铁芯是铁磁材料，〃随磁路饱和程度的增加而减小，因此凡"随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺、『及磁路的饱和程度有关。

2-3变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用

户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容

量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电

流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，

变压器效率低。

2-4为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；

铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波

电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I。呈什么波形？加110

伏时载电流I。呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I。又呈什么波形

答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压

器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V,磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比磁

通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加H0V,磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时，励磁电流与磁

通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V,与高压侧加220V相同，磁密为设计值，磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？

当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗

谁大谁小，为什么？

答：励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱

和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据4°g=4.44力①，"可知，4.44力V-于是主磁通减小，磁路

/_％_N饱_N|xN/o_NJ

£\----L-...=-----=---------=----

饱和程度降低，磁导率□增大，磁阻4s减小，导致电感i00'i0R,„R，”增大,

励磁电抗阳也增大。但是漏磁通路径是线性磁路，磁导率是常数，因此漏电抗不变。

由可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合来考

K

虑。对于送电变压器，为了限制短路电流“K和短路时的电磁力，保证设备安全，希望漏电抗较大；对

于配电变压器，为了降低电压变化率：△"=£(r；cos%+x；sin02),减小电压波动，保证供电质量，希

望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2-7变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻力很小，为什么空载电流I。不大？如将它

接在同电压(仍为额定值)的直流电源上，会如何？

答：因为存在感应电动势Ei,根据电动势方程：

U}=-Ex-E,a+Inrx=/o(r„,+jxm)+jI(}xl+Iort=I0Zm+/0(r,+jx,)

可知，尽管。很小，但由于励磁阻抗Z，"很大，所以］。不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中不

感应电动势，即用二°,且。=°,因此电压全部降在电阻上，即有/=〃1/八，因为八很小，所以电流很大。

2—8—台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

①,

答：根据°产品=4.44的叱,可知，4.447M,由于电压增高，主磁通①小将增大，磁密纥，将

增大，磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率u降低，磁阻足■增大。于是，根据磁路欧姆定律

0c213

/oM=可.知,产生该磁通的励磁电流10必显著增大。再由铁耗PF«B”,f-可知，由于磁密Bm增

大，导致铁耗增大，铜损耗,。飞也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

2—9一台220/110伏的变压器，变比N?，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

答：不能。由S”用=4.44力Vg,“可知，由于匝数太少，主磁通①，“将剧增，磁密比“过大，磁路过于饱和，

磁导率口降低，磁阻凡”增大。于是，根据磁路欧姆定律/。乂=a"①，"可知，产生该磁通的激磁电流/。必将

大增。再由8。“---可知，磁密过大，导致铁耗PFe大增，铜损耗也显著增大，变压器发热

严重，可能损坏变压器。

2-102-10变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何

影响？

答：⑴这种情况相当于铁心截面S减小，根据U产玛=4.44_例由“可知知，4.44/小，因此，电源

电压不变,磁通①，"将不变，但磁密"-S,S减小，纥,将增大，铁心饱和程度增加，磁导率〃减小。

因为磁阻心，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律AM当线圈匝数不变时，励磁电流将增

大。又由于铁心损耗Pre0cB:所以铁心损耗增加。

R,n=­Z

（2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率〃下降，从而使磁阻4s增大。根据

①,”=~~——B=①"1

U产耳=4.44加血，可知，4.44"，故耙不变，磁密"S也不变，铁心饱和程度不变。又

由于'反0cB,故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律/。乂二①小尺”可知，磁动势产。将增大，当线圈匝

数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

一%_N仇_N\XN"_N：_N；

Lm=—=-------=-------------=------xm-coLm=2TZ/------

电感，。oi‘。&"R">,激磁电抗,R，”，因为磁阻增

大，所以励磁电抗减小。

已经推得铁损耗不变，励磁电流，。增大，根据外>=,。〃亿”是励磁电阻，不是磁阻K"）可知，

励磁电阻减小。励磁阻抗与=〃+小，"，它将随着乙”和X，"的减小而减小。

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据4°片=4.44"&“可

①M=~~——B=①

知，4.44力V],故图不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于二

次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

q吗=/oZ,“可知，，0增加，励磁阻抗z,"=rm+jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、

铁损、变比等有何影响？

答：根据6"坊=444力V4,“可知，4.44/M,因此，•次绕组匝数减少，主磁通①，“将增加，磁密

s，因S不变，8,“将随①，”的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率〃下降。因为磁阻心，

所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律]。乂=①",凡"，当线圈匝数减少时、励磁电流增大。又由于铁心损耗

0c

PF0B；f：所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

甲。N曲N\xN&N：N；

L====

电感"<~‘。~。T'~7'~。R儿—~“R，"~，激磁电抗"叫，=2/不、一”，因为磁阻增大，匝

数M减少，所以励磁电抗减小。

设减少匝数前后匝数分别为M、N\,磁通分别为耙

,磁密分别为

B，”、外,电流分别为/。、10,磁阻分别为此“、R”,铁心损耗分别为PF。，Preo根据以上讨论再设，

耙=4耙/1>1),同理，=3*1>1),Rin=k2Rin(k2>1)N1=k3Ni(k3<1)

J=耙&:二k/mk/m二k\k?/

于是°N］勺乂k3°。又由于8瓦“"：且PF«=/。7""是励磁电阻，

2

PF；_B；Jo2rm2_k；k；r；“k2rm_

----二----=--2--Ki---------------1

不是磁阻凡")，所以PFCB；1。％,即自,于是，自工，因>1,%3<1,故

/<心，显然，励磁电阻减小。励磁阻抗Z,”=%+八,“，它将随着乙和X,“的减小而减小。

2-12如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电

压变化率有何影响？

答:根据—"用=4.44加］0),“可知，电源电压不变，/从60Hz降低到50Hz后,频率/F降到原来的(1/1.2),

主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密色"也将增大到原来的1.2倍，磁路饱和程度增加，磁导率口降低，磁

阻凡"增大。于是，根据磁路欧姆定律/。乂=R，"①m可知，产生该磁通的激磁电流,。必将增大。

再由PF.88,”讨论铁损耗的变化情况。

2]3

60Hz时，P&0cB'«f

oc(L2”)2曲严

Pre

50Hz时,

1.22

PFe=1.2°7=1.14

L217

因为，PFe，所以铁损耗增加了。

漏电抗=或。=2*。，因为频率下降，所以原边漏电抗花叫副边漏电抗减小。又由电压变化率表

达式

AM=队Y；cos%+xjsin%)=々［(。*+段出外+区「+》2］丽92］可知，电压变化率将随

玉。，巧，的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有

何影响？

答：根据S"片=444处①，“可知，4.44叫，因此，电源电压降低，主磁通①，“将减小，磁密

S，因S不变，8,”将随①，“的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率〃增大。因为磁阻心，

所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律=中，"凡"，磁动势F。将减小，当线圈匝数不变时，励磁电流减小。

213

又由于铁心损耗。反0cB；厂,所以铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

%N禽MxN"oN：

L

,n=—=——=———=-X,”=coLm=2对——

电感1°0‘%""，,励磁电抗"m,因为

磁阻凡"减小，所以七"增大。设降压前后磁通分别为耙、裔，，磁密分别为8"、B'",

电流分别为/。、/。，磁阻分别为""、穴"，铁心损耗分别为“F。、PFe。根据以上讨

论再设,耙=匕耙伏i<D,同理，,Rfn=k2Rm（k2<1）

I二耙R=占耙&24“二

于是，°MN|'2°。又由于PF,8纥,2尸，且

•.2•2•,

,k：=k：k：S

=/o7,“（g是励磁电阻，不是磁阻R"，）,所以B；,即一%,于是，

殳=1_

r">因七<1,故）显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗Z,“=〃+Jx,“，它将随着〃和X,”的

增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗

由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。

2-14两台单相变压器，"LN=220/110V（原方匝数相同，空载电流，。/*/。〃，今将两台变压器原线

圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略八，七），两变压器原线圈顺向串联，相当于

两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原边感应

电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式,

并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势耳，漏感电动势均*一次绕组电阻压降九八，主电动势及由主磁通°。交变产生,

漏感电动势4「由一次绕组漏磁通右。交变产生。一次绕组电动势平衡方程为Ui=一日+/“八+/匹）；二

次绕组有主电动势^2,漏感电动势E2b,二次绕组电阻压降/2々，主电动势62由主磁通“交变产生，漏

感电动势E2b由二次绕组漏磁通02。交变产生,二次绕组电动势平衡方程为=£2-/2（々+八2）。

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势/。=/oN|,负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动

势，即/。=向+心,也就是/。M=I\N1+12N2。

2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。

答：“T”形等效电路

h,X,-------次侧绕组电阻，漏抗

r2\X2’——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值

rm,xm-----励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

rk=h+r2'一一短路电阻Xk=X|+X2'------短路电抗

rm,xm----励磁电阻，励磁电抗

简化等效电路

收XK

GXk-短路电阻，短路电抗

2-18当一次电源电压不冬用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时,

二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答：两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，（b）为带阻容性负载时相量图。

从相量图可见，变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（〃2<〃|）,带阻容性负载时，端电压上升

(a)(b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变

压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当

变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时.，变压器不从电网吸收无功功率，2）若

前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率

为容性的。

2—20空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流

百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对

应额定电压时的值，为什么？

答：低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。

以卜.讨论规定高压侧各物理量下标为1.低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到

①।=0■①，=%

额定值。根据八八4.44_邢外可知，向4.4475V,;.4.44加？，故

KU2MJ

中加—1拜2N2-i

①“2=①"，2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度不变,

七2\U2NKN2,即①

磁导率〃不变，磁阻心不变。根据磁路欧姆定律F=W=/?,“①,“可知，在Rm、①，“不变时，无

论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即乙1=f。2,因此=/02^2,则［（）2N］K,显然分别在高低

压侧做变压器空载试验，空裁电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

/(%)=Akxl00(%)L„(%)=强X100(%)

l

空载电流百分值AN,"2N

由于1（）2=K/“,/2N=,所以/oi（%）=/（）2（%）,空载电流百分值相等。

T）2/,1.3

空载功率大约等于铁心损耗，又根据Pfe0c夕”/,因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，所以

铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

Z=U1Nz=U2N

励磁阻抗।701"/（）2,由于/（）2=K］（）|,U|N=KU?",所以Z,“|=K-Z”2,高压侧

励磁阻抗“"I是低压侧励磁阻抗5的K2倍。

不能换算。因为磁路为铁磁材料，具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化，阻抗不是常数，

所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量空载参数时，电压应加到额定值进

行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分

数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无

影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流卜时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验•般在高压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1,低压侧各物理量下标为2。

电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为ZM=｛（6+尸2尸+（玉+%2）2,铜损耗为

2.（7^^%）=-1^1x100（%）

Pc“l=11N（人|+「2）,短路电压=ANZKI,短路电压百分值为UIN

电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为ZK2=J（。+厂2尸+（为+々）2,铜

J7

2._〃2（%）=2…2.可％）

损耗为Pc"2=/2/（八+々），短路电压UK/V2=ANZK2,短路电压百分值为一,

KZ2'1rz2I

-2=KG，。=­X]=KX,Xj=--Xj

根据折算有K2-2K2，因此

rK\=ri+r2=K?(含+G)=K2k

短路电阻

X22

_n..,,K\=Xt+X2=A^(—y+x2)=KXK2

短路电抗K~

所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K?倍。于是，高压侧短路阻

抗也是低压侧短路阻抗的K2倍;

由‘W_K推得Pcu\=Pc“2,高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等；而且

UK\=KUKZ,高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U|N=/^/2"推得〃W（％）=〃。（％）,高压侧短路电压的百分值值与低压侧短

路电压的百分值相等。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

「K，XK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁

路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

UKNUKPKN_PKJJ[UKn-12PK

—一丁VV-TTUKN-INpKNTN不

率与电流的平方成正比，即[N,1N4,于是可得换算关系〃，4。

2—22当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（。2>00）和短路三种情况下下述各量的大小

（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通①*

答：（1）变压器电压变化率为△"=〃（〃*cos%+居sin%）,二次端电压

U2=（l-AM）t/2N）空载时，负载系数£=o,电压变化率A〃=0,二次端电压为UZN；

满载（。2〉°"）时，负载系数"=1,电压变化率△〃〉（），二次端电压4小于02N;

短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（夕2〉°"）时次之，短

路时最小。

（2）根据一次侧电动势方程Ui=-臼+八亿+/为）=一©+八4可知，空载时h最

小，漏电抗压降/|Z|小，臼则大；满载时八=/块，漏电抗压降/|Z|增大，反减

小；短路时/i最大，漏电抗压降AZ1最大，昂更小。显然，空载时以最大，满载时

次之，短路时最小。

⑶根据臼=4.44网①，“知，4.44川，因为空载时©最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时①“，最大，满载时①，"次之，短路时①，，，最小。因为磁密

①

B=—二

s,所以空载时8，"最大，满载时B,”次之，短路时用“最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜

耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗102rl很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似

看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据Ui=一昌+人（八+八|）=-©+/iZ|可知，

①,“二—^—

由于漏电抗压降/以|的存在，日则更小。又根据臼=4.44/N@,“可知，4.44力%,因为日很小，

B=3,

磁通就很小，因此磁密“'-S很低。再由铁损耗8可知铁损耗很小，可以忽略，短路损耗

可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，已变化很小主磁通几乎不变，磁

密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电

流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负我时的铜损耗将因电

流的不同而与短路损耗有差别。

2-24变压器电源电压不变，负载（。2〉°）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压

过低时，如何调节分接头？

r/■—12

Ir\=/o+（------）=/oH-----

答：根据磁动势平衡方程LNI+/2N2=/ON|可知，N]K，当负载电流（即，2）

**13=1]

增大时，一次电流一定增大。又电压变化率△"=△（〃cos%+4sin°2）,其中I2N,负载电流增大

时，P增大。因为。2>°,所以△〃>（）且随着△的增大而增大，于是，=（1-Aa）U2N将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据

①,“«——幺«4.44州

q"用=4.44加1①，“可知，主磁通4.44力V1将增大，每匝电压M将增大，二次电压

02=4.44加2①"提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主

磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是山于二次侧匝数增加，所以其电压

%=4.44双中“，提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为

UIN=UOO伏，副方均为U2N=U0伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种连接原、

副边的额定电流为多少？

解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

2心.2x1100

K=in

1)原串、副串：纪2N2x110

_SN50004…，

,IN：——一O乙.9乙7/QD/Ai

一25N2x1100

SN5000”力，

,2N_——9972A

一2G2x110

叫N.2x1100

K=

110一

2)原串、副并：U2N

_SN5000C…x

1\N：——一9乙.Q乙7/QA

一2八2x1100

5000，〜一

,2N

U2N110

U\N.1100、

K一—

A.2U；-2x110一

3)原并、副串：

_S/v.-50004545A

,IN：

NJ1100

SN5000”“，

,2N_——99724

-2l/2W2x110

U1N_照二1。

K=

4)原并、副并：110

_SN_5000

1\N：

“J1100

5000

,2N

U2N110

220

U、NMN=^-/UkV

2-26一台单相变压器，SN=20000kVA,J3,赫,线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：Uo=UkV、I0=45.4A、P0=47W；

短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为15°C）：

Xk

r.=r2=—,x,x25）；

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定-2

（2）短路电压及各分量的百分值和标么值;

（3）在额定负载，cos02=1、COS92=0.8（02>0）和cos°2=0-8（外<。）时的电压变化率和二次端电压,

并对结果进行讨论。

（4）在额定负载，cos%=。-8（%>°）时的效率；

（5）当cos%=0.8（。2>°）时的最大效率。

%=2=11^=242.29。

解：（1）低压侧励磁阻抗A）45.4

*=粤=^1=22.8。

低压侧励磁电阻1。45.4

低压侧励磁电抗X，"==J242.29?"ZU=241.21Q

229广

Kua73=11.547

变比U2N11

折算到高压侧的励磁电阻0=K'r">=1L547?x22.8=3040Q

=Kx2

折算到高压侧的励磁电抗/'m=H.547x241.21=32161.3Q

3

UK9.24X10uo/rc

Zk=-=--------=58.67Q

高压侧短路阻抗【K157.5

高压侧短路电阻

高压侧短路电抗4=Jzj-「J=J58.67?-5.2?=58.44。

235+75235+75仁、℃

-------r,=--------x5.2=6.4480

折算到75"C时短路电阻“5"c235+154235+15

a>。+=V6.4482+58.442=58.8Q

折算到75"。时短路阻抗k15℃

r=rk15nC

“T”型等效电路原副边的电阻x22

=29.22Q

1222

T型等效电路原副边的电抗

3

,f220xl0/V

__UTN2420c

二£2

4\N~j

l20000X1033

基准阻抗\NSN

.*r3040.»

r=—m=------=3.77

2420/

励磁电阻标幺值/3

，*光”，32161.3…一

匕=—=c2/=39.87

7.2420/

励磁电抗标幺值&1N/3

一*r

Wc6.448„nn8

〃75"C一/242%

短路电阻标幺值

；58.44_.

x=3~=……,=0,0724

7...2420/

短路电抗标幺值&1N/3

r.=r>=-----=----

“T”型等效电路原副边电阻的标幺值■22

*♦XL

X,==—=0.0362

，T，型等效电路原副边电抗的标幺值22

(2)短路电压的标幺值

*58.8

u70.0_7_2_9______

kk75°C2420/

U\NZ1N

\\!晨759