八年级数学下册阶段能力测试八第三章图形的平移与旋转新版北师大版

Page1阶段实力测试(八)(第三章)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2024•恩施州)在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)2．已知点M向左平移4个单位长度后的坐标为(－1，2)，则点M原来的坐标为(B)A．(－5，2)B．(3，2)C．(－1，6)D．(－1，－2)3．如图，桌面上的木条b，c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°(0＜n＜90)后与b垂直，则n＝(B)A．30B．50C．60D．80,第3题图),第4题图)4．如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是(A)A．先翻折，再向右平移4格B．先逆时针旋转90°，再向右平移4格C．先逆时针旋转90°，再向右平移1格D．先顺时针旋转90°，再向右平移4格5．(2024•泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P(1.2，1.4)平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为(A)A．(2.8，3.6)B．(－2.8，－3.6)C．(3.8，2.6)D．(－3.8，－2.6),第5题图),第6题图)6．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ADB＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，AD＝2eq\r(2)，连接DC，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转一周，则线段DC长的取值范围是(D)A．2≤DC≤4B．2eq\r(2)≤DC≤4C．2eq\r(2)－2≤DC≤2eq\r(2)D．2eq\r(2)－2≤DC≤2eq\r(2)＋2二、填空题(每小题5分，共20分)7．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形态和大小都没有发生改变．其中说法正确的是②③④．(填序号)8．如图所示的图案，可以看作是一个基本图形围着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是45°．,第8题图),第10题图)9．将点P(－4，y)向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度后，得到点Q(x，－1)，则xy＝－12．10．如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则eq\f(C′D,CD)的值为2－eq\r(3)．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，BC＝3，将△ABC沿AD方向平移得到△DEF，已知AF＝9.(1)求△ABC平移的距离AD的长；(2)求四边形AFEB的周长．解：(1)由平移的性质，得AC＝DF，∴AD＝AF－DF＝9－5＝4.(2)由平移的性质，得BE＝AD＝4，EF＝BC＝3，∴四边形AFEB的周长＝AF＋FE＋EB＋BA＝20.12．(10分)(2024•枣庄)如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出△ABC围着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．13．(14分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转肯定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数．(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(1)在△ABC中，∵∠B＋∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°.当△ABC逆时针旋转肯定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°.(2)由旋转的性质，得∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°－150°－150°＝60°.∵点C为AD中点，∴AC＝eq\f(1,2)AD＝2，∴AE＝2.14．(16分)如图①，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上且∠ADC＝45°.(1)求∠BCD的度数；(2)将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′.当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E.①求∠C′CB的度数；②求证：△C′BD′≌△CAE.解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠CBA＝∠CAB＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠CBA＝15°.(2)①由旋转的性质，得CB＝C′B＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°，∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°.②证明：∵AC＝C′B，∠C′BD′＝∠A，∴∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°，∴∠BC′