高一北师大版数学知识点

高一北师大版数学知识点一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修一，第二章“函数的概念与性质”，具体包括：函数的定义、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。二、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性和周期性。2.培养学生运用函数性质解决问题的能力。3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的理解和运用。2.教学重点：函数的定义、单调性的判断。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。2.学具：教材、笔记本、文具。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中的实际问题引发学生对函数的思考，例如“某商品打折后的价格与原价之间的关系”。2.知识讲解：(1)讲解函数的定义，通过示例让学生理解函数的本质特征。(2)讲解函数的单调性，通过具体例子让学生掌握单调性的判断方法。(3)讲解函数的奇偶性，引导学生运用对称性理解奇偶性的定义。(4)讲解函数的周期性，让学生了解周期函数的特点。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，让学生学会运用函数性质解决问题。4.随堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。5.小组讨论：让学生分组讨论函数性质在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力。六、板书设计1.函数的定义2.函数的单调性3.函数的奇偶性4.函数的周期性七、作业设计1.请用一句话描述函数的定义，并给出一个生活中的实例。2.判断下列函数的单调性，并说明理由。3.判断下列函数的奇偶性，并说明理由。4.判断下列函数是否存在周期性，并说明理由。八、课后反思及拓展延伸2.拓展延伸：引导学生思考函数性质在其他学科领域的应用，激发学生的学习兴趣。教学内容：本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修一，第二章“函数的概念与性质”，具体包括：函数的定义、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性。教学目标：1.理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性和周期性。2.培养学生运用函数性质解决问题的能力。3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。教学难点与重点：1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的理解和运用。2.教学重点：函数的定义、单调性的判断。教具与学具准备：1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。2.学具：教材、笔记本、文具。教学过程：1.实践情景引入：以生活中的实际问题引发学生对函数的思考，例如“某商品打折后的价格与原价之间的关系”。2.知识讲解：(1)讲解函数的定义，通过示例让学生理解函数的本质特征。(2)讲解函数的单调性，通过具体例子让学生掌握单调性的判断方法。(3)讲解函数的奇偶性，引导学生运用对称性理解奇偶性的定义。(4)讲解函数的周期性，让学生了解周期函数的特点。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，让学生学会运用函数性质解决问题。4.随堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。5.小组讨论：让学生分组讨论函数性质在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力。板书设计：1.函数的定义2.函数的单调性3.函数的奇偶性4.函数的周期性作业设计：1.请用一句话描述重点和难点解析：本节课的重点和难点主要集中在函数的单调性、奇偶性和周期性这三个性质的理解和运用上。一、函数的单调性函数的单调性是函数性质中的一个重要部分，它描述了函数值随自变量变化的关系。具体来说，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为增函数；反之，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为减函数。1.图像法：通过观察函数的图像，直观地判断函数的单调性。如果函数图像随着x的增大而上升，则为增函数；如果函数图像随着x的增大而下降，则为减函数。2.导数法：对于可导函数f(x)，如果导数f'(x)>0，则函数f(x)在该区间上为增函数；如果导数f'(x)<0，则函数f(x)在该区间上为减函数。3.定义法：根据单调性的定义，通过对自变量的值进行比较，来判断函数的单调性。二、函数的奇偶性函数的奇偶性是描述函数对称性的一个重要性质。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数。1.图像法：通过观察函数的图像，直观地判断函数的奇偶性。如果函数图像关于y轴对称，则为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则为奇函数。2.定义法：根据奇偶性的定义，通过计算f(x)与f(x)的关系，来判断函数的奇偶性。三、函数的周期性函数的周期性描述了函数值在周期内的重复性。具体来说，如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，周期为T。1.图像法：通过观察函数的图像，直观地判断函数的周期性。如果函数图像在周期内重复出现，则为周期函数。2.定义法：根据周期性的定义，通过计算f(x+T)与f(x)的关系，来判断函数的周期性。在教学过程中，需要通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握这三个性质的判断方法和运用。同时，也需要引导学生运用这三个性质解决实际问题，培养学生的运用能力和逻辑思维能力。本节课程教学技巧和窍门：1.语言语调：在讲解函数的单调性、奇偶性和周期性时，使用清晰、简洁的语言，语调要生动有趣，以便引起学生的兴趣和注意力。2.时间分配：合理分配课堂时间，确保每个性质的讲解都有足够的时间，同时留出时间进行例题讲解和随堂练习。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生思考和参与，例如：“你们认为这个函数是增函数还是减函数？”、“这个函数是奇函数还是偶函数？”等。4.情景导入：以实际问题作为情景导入，例如“某商品打折后的价格与原价之间的关系”，让学生思考和讨论，激发学生对函数性质的兴趣。教案反思：1.教学内容：本节课的教学内容选自北师大版高中数学必修一，第二章“函数的概念与性质”，包括函数的单调性、奇偶性和周期性。2.教学目标：通过本节课的学习，学生应理解函数的概念，掌握函数的单调性、奇偶性和周期性的判断方法，并能够运用这些性质解决实际问题。3.教学难点与重点：函数的奇偶性、周期性的理解和运用，以及函数的定义、单调性的判断。4.教学过程：通过实践情景引入，引发学生对函数的思考；接着讲解函数的定义和单调性、奇偶性、周期性的判断方法；然后进行例题讲解和随堂练习；进行小组讨论，让学生运用函数性质解决实际问题。5.板书设计：清晰、简洁地展示函数的定义、单调性、奇偶性和周期性的判断方法。6.作业设计：设计一些练