2.7.1 二次根式 教案-2024-2025学年北师大版数学八年级上册

集体备课教学设计表学科：数学年级组：八年级审核人：审批：集体备课教学设计表课题2.7.1二次根式课时1时间地点主备人课标分析课标摘录了解二次根式、最简二次根式的概念课标摘录学什么1．了解二次根式及最简二次根式的概念，理解并掌握二次根式的性质．2．利用二次根式的性质化简二次根式．学到什么程度能准确判断一个二次根式是否为最简二次根式，能正确运用二次根式的性质化简二次根式怎么学通过观察、思考、分析探索二次根式及最简二次根式的概念通过讲解与练习，使学生掌握化简二次根式方法与技巧学情分析本课时是在前面学习平方根、算数平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质，它是学习本章的关键，也是学习二次根式运算的依据．学习目标1．了解二次根式及最简二次根式的概念，理解并掌握二次根式的性质．（重点）2．利用二次根式的性质化简二次根式．（难点）评估任务当堂检测教学过程学生活动教师活动个性修改学生活动：学生独立思考回答，师生共同总结二次根式的概念设计意图：以学生熟悉的代数式引发思考，从而引出二次根式的概念。学生活动：独立完成问题教师引导学生思考：二次根式有意义要满足什么条件？学生独立完成计算，组内讨论并回答以下问题设计意图：从特殊到一般，层层递进，最终归纳出二次根式的性质学生独立完成下列计算，并思考问题，师徒互助，师生共同总结最简二次根式的概念灵活应用二次根式的性质进行化简，并把结果化成最简二次根式，并加深理解.学生先独立尝试，有困难教师课适当引导或讲解、思考并讨论议一议两个问题学生独立完成，点名核对答案学生独立完成，点名核对答案，学生讲解T4意图：检测学生对二次根式的掌握应用情况一、新知探究探究一：二次根式概念观察下列代数式：eq\r(5)，eq\r(11)，eq\r(7.2)，eq\r(\f(49,121))，eq\r(（c＋b）（c－b）)(其中b＝24，c＝25)，上述式子有什么共同特征？共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.二次根式的概念：一般地，形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．练习：下列式子中，一定是二次根式的是(C、F)A.B.C.D.E.F.2、、当__x≥－3__，eq\r(x＋3)在实数范围内有意义．强调条件：a≥0，eq\r(a)≥0，也就是说二次根式具有双重非负性．探究二：二次根式的性质计算下列各式，你能得到什么猜想？eq\r(4×9)＝6，eq\r(4)×eq\r(9)＝6；eq\r(\f(4,9))＝eq\f(2,3)，eq\f(\r(4),\r(9))＝eq\f(2,3)；eq\r(\f(25,49))＝eq\f(5,7)，eq\f(\r(25),\r(49))＝eq\f(5,7)问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？归纳：eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)．商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根练习：eq\r(\f(－6,－7))eq\r(（－6）×（－7）)探究三：最简二次根式观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？总结：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数．归纳：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．练习：最简二次根式必须满足：①根号中不能含有分母，分母中不能含有根号；②被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式，这两个条件缺一不可.例2化简：(1)eq\r(50)；(2)eq\r(\f(2,7))；(3)eq\f(1,\r(3)).总结化简方法练习：eq\r(2\f(1,4))强调：（1）公式中字母a≥0，b≥0(或b＞0)这一条件是公式的一部分，不应忽略．（2）遇见带分数，必须先化成假分数。（3）遇见小数，先化成分数课堂检测习题2.9T1、化简：T2：一个直角三角形的斜边长为8cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边长．作业布置1-7题，基础