【初中数学】角的概念（教学课件）+人教版（2024）数学七年级上册

6.3.1角的概念第六章几何图形初步学习目标理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法；了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.情境导入

观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？角探究新知什么是角？你能试着概括出角的定义吗？射线射线角边边顶点BOA有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫角的顶点.两条射线叫角的两条边.角的静态定义探究新知角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.始边终边O

AB角的动态定义探究新知如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？（B）（B）继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？OA探究新知平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角.O

AB平角探究新知周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角．O

A(B)

周角归纳总结注意：1.我们平时画角时，只画角的一部分，角的两边是两条射线.2.

角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.探究新知1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；ABO或用一个大写字母表示，如：∠O.当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．C角的表示方法如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？探究新知2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，,必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ.并且只能表示单独的一个角.角的表示方法探究新知能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示？αβABOC不能，因为用一个大写字母表示时，顶点处只能有一个角.∠BOC或∠COB归纳总结表示方法图示记法适用范围三个大写字母∠AOB或∠BOA任何角(顶点的字母必须写在中间)一个大写字母∠O以某个字母为顶点的角只有一个数字∠2任何角希腊字母∠β任何角OABO2β探究新知角的度量工具：量角器探究新知角的度量单位：我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.1周角=

，1平角=

，1°=

，1′=

.360°180°60′60″例如，∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56′37”.与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的.六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦.归纳总结常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．角的度量此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.探究新知借助三角尺你能画出哪些角度？画30°的角画45°的角画60°的角画90°的角怎么画一个48°的角？归纳总结1．对中——角的顶点对准量角器的中心；3．读数——读出角的另一边所对的度数．2．重合——角的一边与量角器的零线重合；用量角器度量角的方法:溯源最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密(Ptolemaeus，约90—168)的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.例题练习如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．60°东西北南A在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如“北偏东30°”“南偏西25°”等，像这样用来表示方向的角，叫作方位角.例题练习解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.东西北南OA40°60°B例题练习10°C45°D同理可画出货轮C、海岛D方向的射线.60°东西北南OA40°BDBAAB102155393643.5444.5∠A，∠C∠ABE，∠EBC，∠ABC小结角的表示方法：角的定义：1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.2.动态定义：由一条射线绕着它