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文档简介
数学活动:研究特殊曲线的形状1二次函数的定义、图象和性质3实际问题与二次函数二次函数学习内容回顾2二次函数与一元二次方程数学活动1观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?解:
91×99=99×91=9009,
92×98=98×92=9016
,93×97=97×93=9021.
所以91×99<92×98<93×97.
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?解:
91×99=99×91=9009,
92×98=98×92=9016
,
93×97=97×93=9021.
所以91×99<92×98<93×97.
猜想:95
×95最大
.
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?解:
91×99=99×91=9009,92×98=98×92=9016,93×97=97×93=9021.
所以91×99<92×98<93×97.
猜想:95
×95最大
.“和同近积大”观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?解:设第一个两位数的个位上的数为x,
则第二个两位数的个位上的数为(10-x).
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?
对称轴:x=5
观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10),猜想其中哪个积最大.91×99,92×98,…,98×92,99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗?小结91×99,92×98,…,98×92,99×91
哪个积最大?计算:91×99<92×98<93×97.
猜想:95×95最大
.
x=5当x=5时,y最大.即95×
95最大.
数学活动2
(1)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).
在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:-5
-4
-3
-2
-112
34
5
y54321
-1
-2
-3
-4
-5A(0,2)MOx
(1)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,2).
在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:
①连接AM,-5
-4
-3
-2
-112
34
5
y54321
-1
-2
-3
-4
-5A(0,2)MOx
-5
-4
-3
-2
-112
34
5
y54321
-1
-2
-3
-4
-5A(0,2)MOl1x
-5
-4
-3
-2
-112
34
5
y54321
-1
-2
-3
-4
-5A(0,2)MOl1l2x-5
-4
-3
-2
-112
34
5
y54321
-1
-2
-3
-4
-5A(0,2)MPOl1l2
x②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.
观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线.x②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.
观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线.②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.
观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线.②在x轴上多次改变点M的位置,用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线连接起来.
观察画出的曲线L,猜想它是我们学过的哪种曲线.P
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)数学活动2
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)解:∵点P在线段AM的垂直平分线上,∴
PA=PM(线段垂直平分线上的点到线段两
端点距离相等).数学活动2
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)数学活动2PA=PMy
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)PA=PM?数学活动2yC
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)解:过点A作AB⊥PM于点B.在Rt△PAB
中,
有PA2=AB2
+PB2.
B
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)
B
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)
B
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)
B
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)
整理得
.由二次函数定义可知曲线L是抛物线.B
(2)对于曲线L上任意一点P,线段PA与PM有什么关系?设点P的坐标是(x,y),你能由PA与PM的关系得到x,y满足的关系式吗?你能由此确定曲线L是哪种曲线吗?你得出的结论与先前你的猜想一样吗?(提示:根据勾股定理用含x,y的式子表示线段PA的长)
整理得
.由二次函数定义可知曲线L是抛物线.B1
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