九年级数学人教版（上册）活动：研究特殊曲线的形状

数学活动：研究特殊曲线的形状1二次函数的定义、图象和性质3实际问题与二次函数二次函数学习内容回顾2二次函数与一元二次方程数学活动1观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：

91×99=99×91=9009，

92×98=98×92=9016

，93×97=97×93=9021．

所以91×99<92×98<93×97．

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：

91×99=99×91=9009，

92×98=98×92=9016

，

93×97=97×93=9021．

所以91×99<92×98<93×97．

猜想:95

×95最大

．

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：

91×99=99×91=9009，92×98=98×92=9016，93×97=97×93=9021．

所以91×99<92×98<93×97．

猜想:95

×95最大

．“和同近积大”观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？解：设第一个两位数的个位上的数为x，

则第二个两位数的个位上的数为（10-x）．

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？

对称轴：x=5

观察下列两个两位数的积(两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10)，猜想其中哪个积最大.91×99，92×98，…，98×92，99×91.你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？小结91×99，92×98，…，98×92，99×91

哪个积最大？计算：91×99<92×98<93×97．

猜想:95×95最大

．

x=5当x=5时，y最大.即95×

95最大．

数学活动2

(1)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).

在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：-5

-4

-3

-2

-112

34

5

y54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MOx

(1)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0,2).

在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：

①连接AM，-5

-4

-3

-2

-112

34

5

y54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MOx

-5

-4

-3

-2

-112

34

5

y54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MOl1x

-5

-4

-3

-2

-112

34

5

y54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MOl1l2x-5

-4

-3

-2

-112

34

5

y54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPOl1l2

x②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.

观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.x②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.

观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.

观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线连接起来.

观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的哪种曲线.P

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）数学活动2

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）解：∵点P在线段AM的垂直平分线上，∴

PA=PM（线段垂直平分线上的点到线段两

端点距离相等）.数学活动2

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）数学活动2PA=PMy

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）PA=PM?数学活动2yC

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）解：过点A作AB⊥PM于点B．在Rt△PAB

中,

有PA2=AB2

+PB2．

B

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）

B

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）

B

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）

B

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）

整理得

.由二次函数定义可知曲线L是抛物线．B

（2）对于曲线L上任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是(x,y)，你能由PA与PM的关系得到x，y满足的关系式吗？你能由此确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与先前你的猜想一样吗？（提示：根据勾股定理用含x，y的式子表示线段PA的长）

整理得

.由二次函数定义可知曲线L是抛物线．B1