山东省寿光市圣都中学2024-2025学年高一数学上学期期末备考卷A

PAGEPAGE13山东省寿光市圣都中学2024-2025学年高一数学上学期期末备考卷（A）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．假如，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】对A，，两边同乘以，，故A错误；对B，，两边同乘以，，故B正确；对C，，两边同乘以，，故C错误；对D，，两边同乘以，，故D错误，故选B．2．已知命题：，，则的否定为（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】“，”的否定是“，”，故选D．3．已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，因此，故选A．4．若，，则，的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，故选B．5．已知偶函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意为偶函数，且在上单调递增，所以，又，，所以，故，故选C．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的定义域为，要使有意义，则需满意，解得，故的定义域为，故选D．7．函数图象的一条对称轴方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，所以，令，解得，令，则，故函数的一条对称轴为，故选D．8．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．， B．，C． D．3【答案】C【解析】由题意知，当时，函数取得最大值，所以，，得，．因为在区间上递增，在上递减，所以且，解得，因此，故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】，解得，对A，，是不等式成立的必要不充分条件；对B，，是不等式成立的必要不充分条件；对C，与没有相互包含关系，是不等式成立的既不充分又不必要条件；对D，，是不等式成立的充分不必要条件，故选AB．10．函数在下列那些区间上单调递增（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】令，在上递减，在上递增，又在R上递减，所以函数在上递增，在上递减，故选ABD．11．若正实数，满意，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】对于选项A：因为，且，则，当且仅当时等号成立，故选项A不正确；对于选项B：，当且仅当时等号成立，故选项B正确；对于选项C：，当且仅当时等号成立，所以，故选项C正确；对于选项D：，故选项D正确，故选BCD．12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．函数图象的对称轴为直线C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为【答案】ABD【解析】对于A选项，由图可知，设函数的最小正周期为，则，，，则，由，得，解得，又，，，A正确；对于B选项，由，得，B正确；对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，C错误；对于D选项，由得，由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，则，解得，D正确，故选ABD．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，集合，且，则_______．【答案】【解析】因为集合，集合，且，所以，且，所以，，得，，所以，故答案为．14．若，且，求的最小值________．【答案】【解析】因为，且，所以，所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最小值为，故答案为．15．的定义域为__________．【答案】【解析】由题设可得，故，故答案为．16．已知，则______，______．【答案】3，【解析】∵，∴，解得，∴，故答案为3，．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）在①；②；③任选一个为条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）时，，解得或，所以或，因为，所以，解得，所以，所以．（2）由得或，，或．选①有或，解得或，所以的取值范围是；选②有或，解得或，所以的取值范围是；选③或，由，可知，所以，即，所以的取值范围是．18．（12分）知，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若为真命题，解不等式，得，实数的取值范围是．（2）解不等式，得，为成立的充分不必要条件，是的真子集，且等号不同时取到，得．实数的取值范围是．19．（12分）设，，，．（1）当时，推断是的什么条件；（2）求的取值范围，使是的必要不充分条件．【答案】（1）必要不充分条件；（2）．【解析】由题意得或，，（1）当时，，则，所以，且，所以是的必要不充分条件．（2）因为是的必要不充分条件，则，且，即，当时，，所以，解得；当时，，此时，所以只需满意即可，综上：．20．（12分）已知定义域为R的函数，是奇函数．（1）求，的值；（2）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）因为是R上的奇函数，所以，即，解得．从而有，又由，知，解得．经检验，当时，，满意题意．（2）由（1）知，由上式易知在R上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式，等价于．因为是R上的减函数，由上式推得．即对一切有，从而，解得．21．（12分）已知函数．（1）记函数，求函数的值域；（2）若对随意，，都有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），则，对称轴为，当时，单增；当时，单减，故，当时，代入得，故的值域为．（2）对随意，，都