江西省鹰潭市2025届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题文

页PAGE5江西省鹰潭市2025届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷一、单选题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z满意(1+i)z=i，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合M={x|x2-2025x≤0},,则集合A． B． C． D．3．以下说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回来方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位③线性回来方程表示的直线必过点④设具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高；其中错误的个数是A．0 B．1 C．2 4．已知直线，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．图①是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名。已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周长之和为156，且图②中阴影部分的面积为，则最外层六边形的周长为A．30B．42C．48D．546．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事务，用随机模拟的方法估计事务发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数,由此可以估计事务发生的概率为A． B． C． D．7．如图1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折过程中（平面ABFE和平面CDEF不重合），下列说法正确的是A．在翻折过程中，恒有直线AD||平面BCFB．存在某一位置，使得CD||平面ABFEC．存在某一位置，使得BF||CDD．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE8．已知是圆上随意一点，若是定值，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．过点的直线与抛物线交于A、B两点，，则△ABC面积的最小值为A． B．C．D．210．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A．3 B．4 C．5 11．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为等边三角形，则球面O的表面积为A． B． C． D．12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数的两个零点，则A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知,则________14．已知{an}、{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn,Tn，若对随意的，总有，则_____．15．已知向量，且，若,其中、且，则的最小值为____.16．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，假如，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是__________．三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边，角A是锐角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求△ABC的面积.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD||BC，BC⊥平面PAB，PA=PB=AB=BC=2AD=2，点E为线段PB的中点.（1）求证：平面DAE⊥平面PBC；（2）求三棱锥D-ACE的体积.19．（本小题满分12分）2024年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注．新冠肺炎的感染病原体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后简单引起发热、干咳、乏力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有肯定的潜藏期，为探讨潜藏期与患者年龄的关系，一探讨团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下列联表：（1）依据列联表推断是否有95%的把握认为潜藏期与患者的年龄有关？（2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎，N95、R95、P95是三种不同材质的口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按分层抽样的方法随机抽取6个进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比，求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率．附：，其中．20．（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点均在以原点为圆心，短半轴长为半径的圆上，且该圆截直线x+y-2=0所得的弦长为.（1）求椭圆C的标准方程.（2）已知直线y=k(x-1)与椭圆C的两个交点为A、B，点D的坐标为.问：的值是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）．（1）若函数无极值，求实数的取值范围；（2）当时，证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积..23．（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数，其中．（1）若，求正实数的取值范围；（2）若对随意的，恒成立，求实数的取值范围．鹰潭市2025届高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案选择题序号123456789101112答案DBCACDADCABC填空题13．2; 14．9; 15．; 16．;三、解答题17．（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）…………2分∴，从而得到∴.………4分由可得：，所以的单调递增区间为.………………6分（Ⅱ）∵，∴，又角是锐角，∴，∴，即.………8分又，所以，∴，∴.……10分∴.…12分18．（1）证明见解析；（2）.（1）由己知，平面，平面，所以；由，点为线段的中点，所以；又，平面，平面，所以平面；又平面，所以平面平面；……6分（2）因为，平面，平面，所以平面；所以点到平面的距离等于点到平面的距离，由己知平面，，所以平面，由，，所以，……9分因此，即三棱锥的体积为.……12分（1）故没有95%的把握认为潜藏期与患者年龄有关．（2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，记3个N95口罩为，2个R95口罩为，1个P95口罩为，抽取的全部结果为：，，，，，，，，，，，，，共15种至少一个是N95口罩的有，，，，，，，，，，，，共12种所以至少一个是N95口罩的概率为20．（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为.∵圆过椭圆的两焦点，∴.……1分（由圆过椭圆的焦点知点，在该圆上，代入圆的方程即得）∵圆截直线所得的弦长为，圆心到直线的距离与弦长一半的平方和等于半径的平方，∴，解得.∴.……3分∴椭圆的标准方程为.……4分（2）设，，联立椭圆和直线方程得消去，得，，……6分由根与系数的关系得，.因为，所以，，……8分∴.∴的值为定值.……12分21．（1）函数无极值，在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；……2分所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，，即，当时，明显不成立；所以实数的取值范围是.……6分（2）由（1）可知，当时，当时，，即.欲证，只需证即可.……8分构造函数=（），则恒成立，故在单调递增，从而.即，……10分亦即.得证.……1