2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组及其解法 第1课时 二元一次方程组

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法二元一次方程组沪科版七年级上册复习回顾只含有_______未知数（元），未知数的次数都是____，且等式两边都是_______的方程叫作一元一次方程.下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序号）.①x-2=；②0.3x=1；③=5x+1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.一个1整式②③⑤探索新知问题1：“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.思考1：如何列一元一次方程？解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只.2x+4(35-x)=94思考2：问题中有两个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？分析：鸡的只数+兔的只数=总头数鸡的脚数+兔的脚数=总脚数解：设鸡有x只，兔有y只.x+y=352x+4y=94x+y=352x+4y=94观察下面的方程：2.它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？1.它们有什么共同特征？3.你能给它起个名字吗？定义：含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.注意：1.是整式方程；2.只含有两个未知数，且未知数的系数不为0；3.“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数.x+y=352x+4y=94二元一次方程三者缺一不可！下列式子中，是二元一次方程的是_______（填序号）.①8x-y=3y；②3x-z=y；③2x-5=3；④+y=2；⑤xy=2；⑥3x2+1=y；⑦x-y=.练一练判断一个方程是否为二元一次方程的方法：1.原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；2.整理化简后的方程中两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.①⑦x+y=352x+4y=94①②几个方程联立在一起，称为方程组.两个或两个以上定义：由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.注意：1.组成方程组的方程都是整式方程；2.两个方程共含有两个未知数；3.方程组中含有未知数的项的次数必须都是1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）练一练A. B. C. D.看两个方程是否为整式方程看方程组是否一共含有两个未知数看含未知数的项的次数是否都是1C问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共50棵.已知樟树苗每棵10元，白杨树苗每棵3元，购买这些树苗用了290元.樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，可得二元一次方程组x+y=50，10x+3y=290.①②随堂练习1.已知2xa-5-(b-2)y|b|-1=4是关于x，y的二元一次方程，则a-2b=________.102.若是关于x，y的二元一次方程组，则a=________，b=________.﹣153.根据题意，列出二元一次方程组：（1）小华买了60分与80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分和80分的邮票各买了多少枚?【教材P109练习第1题】解：设买了x枚60分的邮票和y枚80分的邮票.根据题意，得（2）植树节七(1)班和七(2)班共植树138棵，七(1)班植树数量比七(2)班的多8棵.两班分别植树多少棵?解：设七(1)班植树x棵，七(2)班植树y棵.根据题意，得（3）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学?解：设共有x本笔记本，y个同学.根据题意，得4.请你根据生活实例，编一道应用二元一次方程组的问题，并列出方程组.解：答案不唯一，如：某船的载重为260t，容积为1000m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，则甲、乙两种货物应各装多少吨（装运货物时不留空隙）？设甲、乙两种货物应各装xt，yt.根据题意，得【教材P109练习第2题】课堂小结二元一次方程组二元一次方程及二元一次方程组的定义根据实际问题列二元一次方程组含有两个未知数的一次