2021-2022学年四川省西昌市航天校中考数学最后一模试卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022学年四川省西昌市航天校中考数学最后一模试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()A.内切 B.外切 C.相交 D.外离2.如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,﹣1),C(﹣2,﹣1),D(﹣1,1).以A为对称中心作点P(0,2)的对称点P1,以B为对称中心作点P1的对称点P2,以C为对称中心作点P2的对称点P3,以D为对称中心作点P3的对称点P4,…,重复操作依次得到点P1,P2,…,则点P2010的坐标是()A.(2010,2) B.(2010,﹣2) C.(2012,﹣2) D.(0,2)3.在﹣3,﹣1,0,1四个数中,比﹣2小的数是()A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.14.将5570000用科学记数法表示正确的是()A.5.57×105B.5.57×106C.5.57×107D.5.57×1085.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是()A.① B.② C.③ D.④6.一、单选题二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃8.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有()A.1种 B.2种 C.3种 D.6种9.如图,在中,,以边的中点为圆心,作半圆与相切,点分别是边和半圆上的动点,连接,则长的最大值与最小值的和是()A. B. C. D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为直线x=,且经过点(2,0),下列说法:①abc<0;②a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-2,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2.其中说法正确的有()A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②④11.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°12.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中错误的是()A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.的相反数是_____.14.分式方程-1=的解是x=________.15.如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是___.16.计算:的结果为_____.17.如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan∠AOC=,反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,若△COD的面积为20,则k的值等于_____________.18.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC=cm.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长均为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系,写出点B的坐标;(2)把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,写出点B1的坐标;(3)以坐标原点O为位似中心,相似比为2,把△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2画出△A2B2C2,使它与△AB1C1在位似中心的同侧;请在x轴上求作一点P,使△PBB1的周长最小,并写出点P的坐标.20.(6分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由21.(6分)如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求EF的长.22.(8分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是;(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.23.(8分)(1)解方程:.(2)解不等式组:24.(10分)为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.25.(10分)P是⊙O内一点,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”(1)⊙O的半径为6,OP=1.①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为_____;②判断当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围;(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____;(3)在平面直角坐标系xOy中,C(1,0),⊙C的半径为3,若在直线y=x+b上存在点P,使得点P关于⊙C的“幂值”为6,请直接写出b的取值范围_____.26.(12分)如图,在中,,且,,为的中点,于点,连结,.(1)求证:;(2)当为何值时,的值最大?并求此时的值.27.(12分)如图,的直角顶点P在第四象限,顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点C,轴于点D,AB分别与x轴,y轴相交于点F和已知点B的坐标为.填空:______;证明:;当四边形ABCD的面积和的面积相等时,求点P的坐标.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】

两圆内含时,无公切线;两圆内切时,只有一条公切线;两圆外离时,有4条公切线;两圆外切时,有3条公切线;两圆相交时,有2条公切线.【详解】根据两圆相交时才有2条公切线.故选C.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.2、B【解析】分析:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标;同理可求得其它各点的坐标,分析可得规律,进而可得答案.详解:根据题意,以A为对称中心作点P(0,1)的对称点P1,即A是PP1的中点,又∵A的坐标是(1,1),结合中点坐标公式可得P1的坐标是(1,0);同理P1的坐标是(1,﹣1),记P1(a1,b1),其中a1=1,b1=﹣1.根据对称关系,依次可以求得:P3(﹣4﹣a1,﹣1﹣b1),P4(1+a1,4+b1),P5(﹣a1,﹣1﹣b1),P6(4+a1,b1),令P6(a6,b1),同样可以求得,点P10的坐标为(4+a6,b1),即P10(4×1+a1,b1),∵1010=4×501+1,∴点P1010的坐标是(1010,﹣1),故选:B.点睛:本题考查了对称的性质,坐标与图形的变化---旋转,根据条件求出前边几个点的坐标,得到规律是解题关键.3、A【解析】

因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,根据有理数比较大小的法则即可选出答案.【详解】因为正数是比0大的数,负数是比0小的数,正数比负数大;负数的绝对值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1这四个数中比-2小的数是-3,故选A.【点睛】本题主要考查有理数比较大小,解决本题的关键是要熟练掌握比较有理数大小的方法.4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于5570000有7位,所以可以确定n=7﹣1=1.【详解】5570000=5.57×101所以B正确5、B【解析】根据中心对称图形的概念,中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此,通过观察发现,当涂黑②时,所形成的图形关于点A中心对称。故选B。6、B【解析】试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,b>0∴abc<0,故正确;②∵抛物线与x轴有两个交点,故正确;③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,即当x=2时,y>0∴4a+2b+c>0,故错误;④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,∴2a+b=0,故正确.综上所述,正确的结论有3个.故选B.7、B【解析】

求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即可.【详解】3-(-4)=3+4=7℃.

故选B.8、C【解析】试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.考点:正方体相对两个面上的文字.9、C【解析】

如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【详解】解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1,如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ长的最大值与最小值的和是1.故选:C.【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置,属于中考常考题型.10、D【解析】

根据图象得出a<0,a+b=0,c>0,即可判断①②;把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,根据(-2,y1),(,y2)到对称轴的距离即可判断④.【详解】∵二次函数的图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∵二次函数图象的对称轴是直线x=,∴a=-b,∴b>0,∴abc<0,故①正确;∵a=-b,∴a+b=0,故②正确;把x=2代入抛物线的解析式得,4a+2b+c=0,故③错误;∵,故④正确;故选D..【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.11、D【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角,再根据等腰三角形的性质分情况解答.【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°,∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°,当80°为底角时,顶角为180°-160°=20°,∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.12、C【解析】

根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正确;2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正确;2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C错误;2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正确;故选C.【点睛】本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【详解】的相反数是−.故答案为−.【点睛】本题考查的知识点是相反数,解题的关键是熟练的掌握相反数.14、-5【解析】两边同时乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,检验:当x=-5时,(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案为:-5.【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.15、50°【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数,再根据平行线的性质得到∠2的度数.【详解】如图所示:

∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故答案是:50°.【点睛】考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).16、【解析】分析:根据二次根式的性质先化简,再合并同类二次根式即可.详解:原式=3-5=﹣2.点睛:此题主要考查了二次根式的加减,灵活利用二次根式的化简是解题关键,比较简单.17、﹣24【解析】分析:如下图,过点C作CF⊥AO于点F,过点D作DE∥OA交CO于点E,设CF=4x,由tan∠AOC=可得OF=3x,由此可得OC=5x,从而可得OA=5x,由已知条件易证S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2,从而可得x=,由此可得点C的坐标为,这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解:如下图,过点C作CF⊥AO于点F,过点D作DE∥OA交CO于点E,设CF=4x,∵四边形ABCO是菱形,∴AB∥CO,AO∥BC,∵DE∥AO,∴四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形,∴S△AOD=S△DOE,S△BCD=S△CDE,∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40,∵tan∠AOC=,CF=4x,∴OF=3x,∴在Rt△COF中,由勾股定理可得OC=5x,∴OA==OC=5x,∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40,解得:x=,∴OF=,CF=,∴点C的坐标为,∵点C在反比例函数的图象上,∴k=.故答案为:-24.点睛:本题的解题要点有两点:(1)作出如图所示的辅助线,设CF=4x,结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来;(2)由四边形AOCB是菱形,点D在AB上,S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.18、1.【解析】试题分析:如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=1cm,∴AC=1cm.考点:1轴对称;2矩形的性质;3等腰三角形.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(﹣4,1);(2)(1,4);(3)见解析;(4)P(﹣3,0).【解析】

(1)先建立平面直角坐标系,再确定B的坐标;(2)根据旋转要求画出△A1B1C1,再写出点B1的坐标;(3)根据位似的要求,作出△A2B2C2;(4)作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求.【详解】解:(1)如图所示,点B的坐标为(﹣4,1);(2)如图,△A1B1C1即为所求,点B1的坐标(1,4);(3)如图,△A2B2C2即为所求;(4)如图,作点B关于x轴的对称点B',连接B'B1,交x轴于点P,则点P即为所求,P(﹣3,0).【点睛】本题考核知识点:位似,轴对称,旋转.解题关键点:理解位似,轴对称,旋转的意义.20、(1),;(2)当35<x<1时,选择B方式能节省上网费,见解析.【解析】

(1)根据两种方式的收费标准,进行分类讨论即可求解;

(2)当35<x<1时,计算出y1-y2的值,即可得出答案.【详解】解:(1)由题意得:;即;;即;(2)选择B方式能节省上网费当35<x<1时,有y1=3x-45,y2=1.:y1-y2=3x-45-1=3x-2.记y=3x-2因为3>4,有y随x的增大而增大当x=35时,y=3.所以当35<x<1时,有y>3,即y>4.所以当35<x<1时,选择B方式能节省上网费【点睛】此题考查了一次函数的应用,注意根据图表得出解题需要的信息,难度一般,正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键.21、(1)见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,根据切线的判定方法即可求出答案;(2)由于OD∥AC,点O是AB的中点,从而可知OD为△ABC的中位线,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=AC−CE=4−1=3,在Rt△AEF中,所以EF=AE•sinA=3×sin60°=.【详解】(1)连接OD,∵△ABC是等边三角形,∴∠C=∠A=∠B=60°,∵OD=OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴DE⊥AC∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线(2)∵OD∥AC,点O是AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,∴BD=CD=2在Rt△CDE中,∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中,∠A=60°,∴EF=AE•sinA=3×sin60°=【点睛】本题考查圆的综合问题,涉及切线的判定,锐角三角函数,含30度角的直角三角形的性质,等边三角形的性质,本题属于中等题型.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,设出点B的坐标为(n,-n),根据二次函数得出n的值,然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+1与y=x2的形状相同,所以抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等;(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等,从而得出点B的坐标,得出a的值;根据最大值得出mn-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标,然后代入抛物线求出m和n的值.(3)根据的最大值为-1,得到化简得mn-4m-1=0,抛物线的“完美三角形”斜边长为n,所以抛物线2的“完美三角形”斜边长为n,得出B点坐标,代入可得mn关系式,即可求出m、n的值.【详解】(1)①过点B作BN⊥x轴于N,由题意可知△AMB为等腰直角三角形,AB∥x轴,易证MN=BN,设B点坐标为(n,-n),代入抛物线,得,∴,(舍去),∴抛物线的“完美三角形”的斜边②相等;(2)∵抛物线与抛物线的形状相同,∴抛物线与抛物线的“完美三角形”全等,∵抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴抛物线的“完美三角形”斜边的长为4,∴B点坐标为(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值为-1,∴,∴,∵抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴抛物线的“完美三角形”斜边长为n,∴B点坐标为,∴代入抛物线,得,∴(不合题意舍去),∴,∴23、(1)无解;(1)﹣1<x≤1.【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.【详解】(1)去分母得:1﹣x+1=﹣3x+6,解得:x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解;(1),由①得:x>﹣1,由②得:x≤1,则不等式组的解集为﹣1<x≤1.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.24、(1)(2).【解析】

(1)根据总共三种,A只有一种可直接求概率;(2)列出其树状图,然后求出能出现的所有可能,及符合条件的可能,根据概率公式求解即可.【详解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.25、(1)①20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明见解析;(2)点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)﹣3≤b≤.【解析】【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形,然后依据勾股定理可求得PB的长,然后依据幂值的定义求解即可;②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′.先证明△APA′∽△B′PB,依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论;(2)连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然后在Rt△APO中,依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2,然后将d、r代入可得到问题的答案;(3)过点C作CP⊥AB,先求得OP的解析式,然后由直线AB和OP的解析式,得到点P的坐标,然后由题意圆的幂值为6,半径为1可求得d的值,再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程,从而可求得b的极值,据此即可确定出b的取值范围.【详解】(1)①如图1所示:连接OA、OB、OP,∵OA=OB,P为AB的中点,∴OP⊥AB,∵在△PBO中,由勾股定理得:PB==2,∴PA=PB=2,∴⊙O的“幂值”=2×2=20,故答案为:20;②当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值,证明如下:如图,AB为⊙O中过点P的任意一条弦,且不与OP垂直,过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP,连接AA′、BB′,∵在⊙O中,∠AA′P=∠B′BP,∠APA′=∠BPB′,∴△APA′∽△B′PB,∴,∴PA•PB=PA′•PB′=20,∴当弦AB的位置改变时,点P关于⊙O的“幂值”为定值;(2)如图3所示;连接OP、过点P作AB⊥OP,交圆O与A、B两点,∵AO=OB,PO⊥AB,∴AP=PB,∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2,在Rt△APO中,AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2,∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2,故答案为:点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2;(3)如图1所示:过点C

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