人教版五升六数学暑假升级训练第5讲分数乘法的应用(学生版+解析)

1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。复习导入一列式计算。（1）24的是多少？（2）180的是多少？的是多少？这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。知识点：这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？整个大棚的面积是__________。萝卜地的面积占整个大棚面积的________。红萝卜地的面积占萝卜地面积的________。要求的是___________的面积。可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。综合算式：复习导入二下面各题分别把什么看成单位“1”？乙数是甲数的。乙数的相当于甲数。母鸡只数的等于小鸡的只数。母鸡的只数相当于公鸡只数的。知识点：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。怎样列式解答？可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。画线段图能清楚地表示数量关系。画线段图能清楚地表示数量关系。我算算135次比75次多几分之几。我算算135次比75次多几分之几。【随堂演练01】（2023·硚口模拟）武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？【随堂演练02】（2023五下·榕城期中）新鲜水果店共有水果240kg，苹果占水果总量的橘子占水果总量的橘子的质量比苹果少多少千克？【随堂演练03】（2023五下·临西期中）公鸡、鸽子、麻雀的质量各不相同，它们三个就质量问题展开了对话，这只麻雀的质量是多少千克？一、选择题1．（2020六上·下城期末）小方看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，第二天看了总页数的（）。A． B． C． D．2．12的加上8个，和是（）A．9 B．4 C．13 D．153．5米长的铜管，平均分成4段，每段的是()。A．米 B．米 C．米4．林林的身高是150厘米，乐乐比林林高，乐乐的身高是多少厘米？下面列式正确的是（）。A．150× B．150+150× C．150-150×二、判断题5．（2021五下·西乡期末）把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。（）6．（2019六上·叙州期中）5千克的和1千克的一样重.（）三、填空题7．（2022六上·榕城月考）一本故事书有440页，第一周看了这本书的，第二周看了第一周的，第二周看了页。8．王芳春节收了1300元压岁钱，开学后她用交了书本费，王芳的书本费是元？9．李家庄小学六(1)班的同学种了24棵向日葵，这些向日葵一共收葵花籽10．科龙电脑城四月份售出台式计算机120套，售出笔记本电脑的数量是台式计算机的．售出笔记本电脑套？11．一堆沙土重吨，用去了它的，用去了吨，还剩吨。12．琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的，她有图画书多少本？这里把看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求的是多少，列式是。四、解答题13．（2022五下·乐昌期中）学校图书室有8000本图书，其中科普数占总数的，图书室有多少本科普书？14．（2023五下·萧县期中）淘气的身高是150cm，爸爸的身高比淘气高，爸爸比淘气高多少厘米？爸爸身高是多少厘米？15．（2023五下·萧县期中）红领巾小学有学生910人，五年级学生人数占全校的，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？16．（2023五下·大埔期中）笑笑家二月份的电费是252元，为响应节能减排的号召，三月份节约电费，三月份电费多少元？17．（2023五下·普宁期中）李明看一本240页故事书，第一天看了全书的，第二天又看了余下部分的，他第三天应该从第多少页开始看？（2023六上·盱眙期末）一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？一、选择题1．（2023五下·惠阳期中）一根绳子对折3次后，每段相当于这根绳子的（）。A． B． C．2．（2023五下·临西期中）一个平行四边形的底是16厘米。高是底的。这个平行四边形的面积是（）平方厘米。A．64 B．32 C．123．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？（）A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？4．（2023六上·中宁期末）一个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？正确列式是（）。A．480÷÷ B．480×× C．480×二、判断题5．（2023五下·期中）一根1米长的电线，用掉了，还剩下米。（）6．（2021六上·镇平县）a的等于b的（a、b均不为0），那么a大于b。（）7．（2020五上·成都期末）在捐款活动中，小刚捐了自己钱的，小强捐了自己钱的，那么小刚捐的钱肯定比小强捐得少。（）三、填空题8．（2023五下·榕城期中）一本书，第一天看了第二天看了剩下的，第二天看了这本书的。9．（2023五下·期中）一堆煤共t，用去了t后，再用去剩下的，这时共用去了t。10．（2023六上·涟水期末）吨的的是吨，千克比200千克多。11．（2023六上·中宁期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了纸。12．（2021五下·霍邱期末）成年人每天饮水量大约是1100mL，如果一杯水为L，那么，一个成年人每天应该喝杯水；爸爸今天喝了4瓶完全一样的矿泉水，刚好达到每天的饮水量，请问这种矿泉水每瓶为mL。13．（2020·大竹）有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的，这样连续锯下去，最后一次锯掉余下的。这根木条最后剩米。四、解答题14．（2023五下·蕉岭期中）如下图。小华每天喝2杯这样的牛奶，他在整个九月份通过喝牛奶可以摄取钙质多少克？（2023五下·大埔期中）水果店第一天卖出吨水果，第二天卖出的是第一天的，两天共卖出水果多少吨？（2023六下·江岸期中）4月23日是“世界读书日”，小星的班级在4月举行了“读书节”活动，班级图书角采购新的一批科技类、文学类书籍共100本，科技类占采购书籍的，文学类书籍有多少本？17．（2023六上·涟水期末）李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果。今年摘了多少千克苹果？（2023六上·恩平期末）小明原来周日的作业时间是100分钟，在“双减”政策下，小明星期日作业少了，现在作业时间比原来减少了，现在的作业时间是多少分钟？（2022·新城）李师傅和刘师傅同时加工一种服装，李师傅加工了150套，刘师傅加工的比李师傅多，刘师傅加工了多少套？20．皮球从3m高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是每次下落高度的，第四次弹起的高度是多少米？

1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”、“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系及解题方法。难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。复习导入一列式计算。知识点：连续求一个数的几分之几是多少的问题这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的这个大棚共480m²，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。可以先求出萝卜地的面积，再求红萝卜地的面积。也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求红萝卜地的面积。综合算式：复习导入二下面各题分别把什么看成单位“1”？知识点：求比一个数多(或少)几分之几的数是多少人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？把青少年每分钟心跳的次数看做单位“1”，把它平均分成5份。怎样列式解答？可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数。也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几。画线段图能清楚地表示数量关系。画线段图能清楚地表示数量关系。我算算135次比75次多几分之几。我算算135次比75次多几分之几。【随堂演练01】（2023·硚口模拟）武汉有“一江三镇”，这里一座座跨江大桥凌空而起。汉江湾桥是武汉首座矮塔单索面斜拉桥，也是汉江上最宽的桥梁，桥面宽度达52.5米。它的主桥长比武汉长江大桥主桥全长的多4米，武汉长江大桥主桥全长1670米，汉江湾桥主桥全长多少米？【答案】解：1670×+4＝668+4＝672（米）答：汉江湾桥主桥全长672米。【思路点拨】根据分数乘法的意义求出武汉长江大桥主桥全长的是多少米，再加上4米就是汉江湾桥主桥的长度。【随堂演练02】（2023五下·榕城期中）新鲜水果店共有水果240kg，苹果占水果总量的橘子占水果总量的橘子的质量比苹果少多少千克？【答案】解：240×（-）

=240×

=50（千克）

答：橘子的质量比苹果少50千克。【思路点拨】水果店共有水果重量×橘子的质量比苹果少的分率=橘子的质量比苹果少的质量。【随堂演练03】（2023五下·临西期中）公鸡、鸽子、麻雀的质量各不相同，它们三个就质量问题展开了对话，这只麻雀的质量是多少千克？【答案】解：2.4××=0.6×＝0.1（千克）答：这只麻雀的质量是0.1千克。【思路点拨】公鸡的质量×=鸽子的质量，鸽子的质量×=麻雀的质量。一、选择题1．（2020六上·下城期末）小方看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，第二天看了总页数的（）。A． B． C． D．【答案】A【规范解答】解：×=，

所以第二天看了总页数的。

故答案为：A。

【思路点拨】第二天看了总页数的几分之几=第一天看了总页数的几分之几×第二天看的是第一天的几分之几，代入数值计算即可。2．12的加上8个，和是（）A．9 B．4 C．13 D．15【答案】C【规范解答】

故答案为：C【思路点拨】12的是求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。是一个数乘分数；8个是求几个相同加数的和的简便运算，也用乘法计算，是分数乘整数。3．5米长的铜管，平均分成4段，每段的是()。A．米 B．米 C．米【答案】A【规范解答】5÷4×

=×

=（米）

故答案为：A.【思路点拨】根据题意，用铜管的长度÷平均分成的段数=每段的长度，然后用每段的长度×=每段的是多少，据此列式解答.4．林林的身高是150厘米，乐乐比林林高，乐乐的身高是多少厘米？下面列式正确的是（）。A．150× B．150+150× C．150-150×【答案】B【规范解答】林林的身高是150厘米，乐乐比林林高，乐乐的身高是多少厘米？下面列式正确的是：150+150×.

故答案为：B.【思路点拨】根据题意可知，把林林的身高看作单位“1”，已知单位“1”，求比单位“1”多几分之几的数是多少，用乘法计算，用林林的身高+林林的身高×乐乐比林林高的分率=乐乐的身高，据此列式解答.二、判断题5．（2021五下·西乡期末）把一根细绳连续对折5次，对折后每段绳子的长度是总长度的。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：××××=，原题正确。

故答案为：正确。【思路点拨】对折一次，平均分成2份，每小份是这张纸的二分之一；对折二次，平均分成4份，每小份是这张纸的四分之一；对折三次，平均分成8份；每小份是这张纸的八分之一，连续对折5次，就是5个二分之一相乘。6．（2019六上·叙州期中）5千克的和1千克的一样重.（）【答案】（1）正确【规范解答】5×=（千克），

1×=（千克），

千克=千克，此题说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答，然后对比即可。三、填空题7．（2022六上·榕城月考）一本故事书有440页，第一周看了这本书的，第二周看了第一周的，第二周看了页。【答案】44【规范解答】解：440××

=88×

=44（页）。

故答案为：44。

【思路点拨】第二周看的页数=第一周看的页数×；其中，第一周看的页数=这本故事书的总页数×第一周看的分率。8．王芳春节收了1300元压岁钱，开学后她用交了书本费，王芳的书本费是元？【答案】260【规范解答】解：1300×=260（元）

故答案为：260。【思路点拨】以总钱数为单位“1”，根据分数乘法的意义，用总钱数乘交书本费的钱数占总钱数的分率即可求出书本费的钱数。9．李家庄小学六(1)班的同学种了24棵向日葵，这些向日葵一共收葵花籽【答案】6千克【规范解答】24×=6（千克）.

故答案为：6千克.【思路点拨】根据题意可知，用每棵向日葵收葵花籽的质量×向日葵的棵数=一共收的葵花籽质量，据此列式解答.10．科龙电脑城四月份售出台式计算机120套，售出笔记本电脑的数量是台式计算机的．售出笔记本电脑套？【答案】18【规范解答】120×=18（套）.

故答案为：18.【思路点拨】根据题意可知，用四月份台式计算机的销售套数×售出笔记本电脑的数量占台式计算机的分率=售出的笔记本电脑的套数，据此列式解答.11．一堆沙土重吨，用去了它的，用去了吨，还剩吨。【答案】；【规范解答】×=（吨）；

-==（吨）.

故答案为：；.

【思路点拨】根据条件“一堆沙土重吨，用去了它的”可知，要求用去的吨数，用这堆沙土的质量×=用去的吨数，要求还剩的吨数，用这堆沙土的质量-用去的质量=剩下的质量，据此列式解答.12．琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的，她有图画书多少本？这里把看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求的是多少，列式是。【答案】故事书的本数；120；；120×【规范解答】琪琪有故事书120本，她图画书的本数是故事书的，她有图画书多少本？这里把故事书的本数看作单位“1”，求图画书有多少本？就是求120的是多少，列式是：120×.【思路点拨】根据题意可知，这里是把故事书的本数看作单位“1”，求图画书有多少本，用故事书的本数×=图画书的本数，据此列式解答.四、解答题13．（2022五下·乐昌期中）学校图书室有8000本图书，其中科普数占总数的，图书室有多少本科普书？【答案】解：8000×=3200（本）

答：图书室有3200本科普书。【思路点拨】求一个数的几分之几是多少用乘法。14．（2023五下·萧县期中）淘气的身高是150cm，爸爸的身高比淘气高，爸爸比淘气高多少厘米？爸爸身高是多少厘米？【答案】解：150×＝30（厘米）150+30＝180（厘米）答：爸爸比淘气高30厘米，爸爸身高是180厘米。【思路点拨】爸爸比淘气高的厘米数=爸爸的身高×，爸爸的身高=淘气的身高＋爸爸比淘气高的厘米数。15．（2023五下·萧县期中）红领巾小学有学生910人，五年级学生人数占全校的，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？【答案】解：910××＝140×＝80（人）答：五年级有男生80人。【思路点拨】五年级的男生人数=五年级的总人数×男生所占的分率；五年级的总人数=全校的人数×五年级人数占的分率。16．（2023五下·大埔期中）笑笑家二月份的电费是252元，为响应节能减排的号召，三月份节约电费，三月份电费多少元？【答案】解：252×（1-）

=252×

=189（元）

答：三月份电费189元。【思路点拨】三月份的电费=二月份的电费×（1-）。17．（2023五下·普宁期中）李明看一本240页故事书，第一天看了全书的，第二天又看了余下部分的，他第三天应该从第多少页开始看？【答案】解：240×=40（页）

240-40=200（页）

200×=40（页）

40+40+1=81（页）

答：他第三天应该从第81页开始看。【思路点拨】故事书的页数×=第一天看的页数，故事书的页数-第一天看的页数=余下的页数，余下的页数×=第二天看的页数，第一天看的页数+第二天看的页数+1=第三天开始看的页数。18．（2023六上·盱眙期末）一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？【答案】解：48××＝32×＝40（分米）答：这个货柜的高是40分米。【思路点拨】这个货柜的高=宽×；其中，宽=长×。一、选择题1．（2023五下·惠阳期中）一根绳子对折3次后，每段相当于这根绳子的（）。A． B． C．【答案】C【规范解答】解：××=，每段相当于这根绳子的。

故答案为：C。【思路点拨】一根绳子，对折一次，平均分成2份，每份是绳子的二分之一；对折二次，平均分成4份，每份是绳子的四分之一；对折三次，平均分成8份；每份是绳子的八分之一。2．（2023五下·临西期中）一个平行四边形的底是16厘米。高是底的。这个平行四边形的面积是（）平方厘米。A．64 B．32 C．12【答案】A【规范解答】解：16××16

=4×16

=64（平方厘米）

故答案为：A。

【思路点拨】平行四边形的底×=平行四边形的高，平行四边形的高×平行四边形的底=平行四边形的面积。3．（2023六上·宝安期末）下面哪个问题用算式240×（1-）来解决？（）A．六年级有学生240人，比五年级少，五年级有学生多少人？B．一本书有240页，笑笑看了，还剩多少页？C．淘气收集了240张邮票，笑笑收集的邮票比淘气少，笑笑比淘气少收集邮票多少张？D．学校图书馆里有故事书240本，故事书比科技书多，科技书有多少本？【答案】B【规范解答】解：A列式为：240÷（1-）；

B列式为：240×（1-）；

C列式为：240×；

D列式为：240÷（1+）。

故答案为：B。

【思路点拨】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；

求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；

求一个数的几分之几是多少用乘法；已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，用除法。方法是：这个数÷（1+多的几分之几）。4．（2023六上·中宁期末）一个大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的，红萝卜地有多少平方米？正确列式是（）。A．480÷÷ B．480×× C．480×【答案】B【规范解答】解：正确列式是：480××。

故答案为：B。【思路点拨】大棚面积×=各种萝卜地的面积，各种萝卜地的面积×=红萝卜地的面积。二、判断题5．（2023五下·期中）一根1米长的电线，用掉了，还剩下米。（）【答案】（1）正确【规范解答】解：1×（1-）

=1×

=（米）

原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路点拨】一根1米长的电线，用掉了，用掉了米，还剩下米。6．（2021六上·镇平县）a的等于b的（a、b均不为0），那么a大于b。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：a的等于b的（a、b均不为0），那么a小于b。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】a的等于b的，所以a×=b×，如果它们的积都是1，则a=4，b=5，所以a小于b。7．（2020五上·成都期末）在捐款活动中，小刚捐了自己钱的，小强捐了自己钱的，那么小刚捐的钱肯定比小强捐得少。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：在捐款活动中，小刚捐了自己钱的，小强捐了自己钱的，但是小刚捐的钱比小强捐的钱无法进行比较，所以原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】小刚捐的钱数=小刚的总钱数×小刚捐了自己钱的几分之几；小强捐的钱数=小强的总钱数×小强捐了自己钱的几分之几，本题中小刚的总钱数和小强的总钱数不知道，所以无法进行比较。三、填空题8．（2023五下·榕城期中）一本书，第一天看了第二天看了剩下的，第二天看了这本书的。【答案】【规范解答】解：（1-）×

=×

=

故答案为：。

【思路点拨】单位1-第一天看的分率=剩下的分率，剩下的分率×=第二天看的分率。9．（2023五下·期中）一堆煤共t，用去了t后，再用去剩下的，这时共用去了t。【答案】【规范解答】解：（-）×+

=×+

=+

=

故答案为：。

【思路点拨】用总重量减去第一次用去的重量，求出剩下的重量，用剩下的重量乘求出第二次用去的重量，然后把两次用去的重量相加即可求出共用去的重量。10．（2023六上·涟水期末）吨的的是吨，千克比200千克多。【答案】；250【规范解答】解：××

=×

=

200×（1＋）

=200×

=250（千克）。

故答案为：；250。【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求比单位“1”多或少几分之几的数是多少，用乘加或乘减计算。11．（2023六上·中宁期末）小宇和小婷剪纸花，剪一朵纸花要用张纸。小宇剪了9朵，小婷剪了11朵。他们一共用了纸。【答案】5张【规范解答】解：（9+11）×

=20×

=5（张）

故答案为：5张。【思路点拨】剪一朵纸花要用纸的张数×小宇小婷一共剪的朵数=他们一共用纸的张数。12．（2021五下·霍邱期末）成年人每天饮水量大约是1100mL，如果一杯水为L，那么，一个成年人每天应该喝杯水；爸爸今天喝了4瓶完全一样的矿泉水，刚好达到每天的饮水量，请问这种矿泉水每瓶为mL。【答案】2；275【规范解答】解：×1000=550（毫升）

1100÷550=2（杯）

1100÷4=275（毫升）

故答案为：2；275。【思路点拨】一个成年人每天应该喝的杯数=成年人每天饮水量÷平均每杯水的容量；这种矿泉水平均每瓶的容量=成年人每天饮水量÷瓶数。13．（2020·大竹）有一根1米长的木条，第一次锯掉它的，第二次锯掉余下的，第三次锯掉余下的，这样连续锯下去，最后一次锯掉余下的。这根木条最后剩米。【答案】【规范解答】解：第一次锯掉：1×=米；

第二次锯掉：（1-）×=米；

第三次锯掉：（1--）×=米；

第四次锯掉：（1---）×=米，

1----=米，所以这根木条最