2025年高考数学一轮知识点复习-基础课52 成对数据的统计分析-专项训练【含解析】

成对数据的统计分析-专项训练【原卷版】基础巩固练1.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则（）同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.给出下列说法：①经验回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y，且至少过一个样本点；②两个变量的相关性越强，则样本相关系数r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在经验回归方程y=2-0.5x中，当解释变量x增加A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④4.（改编）下列说法不正确的是（）.A.在回归分析中，残差图的带状区域越窄，模型的拟合效果越好B.若一组观测值x1,y1，x2,y2，⋯，xC.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D.在研究成年人的身高和体重的关系画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号5.“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从所在班级随机抽取了15名学生，根据测量数据的散点图发现x和y具有线性相关关系，其经验回归方程为y=6.5x+a，且∑15i=1xA.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米6.（改编）某种热带观赏鱼的生产周期大约为一个月，某热带鱼爱好者购买了两条该种热带鱼（雌雄各一条），一个月后开始生产，月份与热带鱼的条数如表所示.月数x12345热带鱼的条数y21742103136由表格可得y关于x的经验回归方程为y=6x2+aA.13 B.-13 C.-7.某种细胞的存活率y(单位：%)与存放温度x(单位：℃)存放温度x20151050-5-10存活率y6142633436063计算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=-175，A.y=-1.9x+43.5 B.y8.足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关系，从某高校男、女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到数据10≤喜爱不喜爱男生70-10+女生50+30-若根据小概率值α=0.10的独立性检验，可认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11综合提升练9.（多选题）由样本数据xi,yii=1,2,3,⋯,10组成的一个样本得到经验回归方程y=2xA.相关变量x，y具有正相关关系B.新的回归方程为yC.当回归方程确定时，随着自变量x值的增加，因变量y值增加的速度变大D.样本4,8.910.（多选题）某同学在家独自用表格分析高三前五次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但该同学记得平均排名y=6，于是分别用m=6和m=8得到了经验回归方程y=b1x+a1和y=x12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s11.甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表（数据有缺失）如表所示，则χ2不及格及格总计甲班1245乙班36总计21参考公式：χ2=n12.（双空题）根据某市有关统计公报，该市2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足经验回归方程y=bx-0.84，则b=_________；若计划2023应用情境练13.某奶茶店统计某月一周奶茶销售的杯数，用x表示星期一至星期天，y表示每天销售奶茶的杯数，统计数据如表所示.x1234567y611213466101196根据散点图判断，销售奶茶的杯数y关于天数x的经验回归方程适合用y=c参考数据：设vi=lgyi，v参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，⋯，14.某调查网站从观看央视春晚的观众中随机选出200人（年龄在15岁到65岁之间），经统计，这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35（1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面的2×2列联表，则依据附：通过PC端口观看通过电视端口观看合计青少年中老年合计χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828创新拓展练15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23，若根据小概率值α=参考数据及公式如下：α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828χ2=n16.某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤仔鱼为研究对象,从出卵开始持续观察20天,试验期间,每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长,取其均值作为第ti天的观测值yi(单位：mm),其中ti=ii=1,2,3,⋯,20.根据以往的统计资料,该组数据ti,yi可以用Logistic（1）你认为哪个模型的拟合效果更好?分别结合散点图和残差图进行说明.（2）假定u=12.5,且黄河鲤仔鱼的体长y与天数t具有很强的相关关系.现对数据进行初步处理,得到如下统计量的值：t=120∑20i=1ti=10.5,z=120∑20i=1zi=-3.83,w=120附：对于一组数据x1,y1，x2,y2，⋯，xn,y成对数据的统计分析-专项训练【解析版】基础巩固练1.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1=0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2=-0.9568A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强[解析]由线性相关系数r1=0.7859>0知x由线性相关系数r2=-0.9568<0知u又r1<r2，所以变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方和m，如表所示，甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则（D）同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁[解析]r越大，m越小，线性相关性越强.故选D.3.给出下列说法：①经验回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y，且至少过一个样本点；②两个变量的相关性越强，则样本相关系数r就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在经验回归方程y=2-0.5x中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.②④[解析]对于①，经验回归直线y=bx+a恒过样本点的中心x,y对于②，根据样本相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近1，所以②正确；对于③，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以③正确；对于④，根据回归系数的含义，可得在经验回归方程y=2-0.5x中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量y平均减少0.5个单位，所以④正确4.（改编）下列说法不正确的是（D）.A.在回归分析中，残差图的带状区域越窄，模型的拟合效果越好B.若一组观测值x1,y1，x2,y2，⋯，xC.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D.在研究成年人的身高和体重的关系画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号[解析]对于A，在回归分析中，残差图的带状区域越窄，残差平方和越小，则R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，A正确对于B，若一组观测值x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn满足yi=bx对于C，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，C正确；对于D，残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重的估计值等，D错误.故选D.5.“拃”是我国古代的一种长度单位，最早见于金文时代，“一拃”指张开大拇指和中指两端间的距离.某数学兴趣小组为了研究右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从所在班级随机抽取了15名学生，根据测量数据的散点图发现x和y具有线性相关关系，其经验回归方程为y=6.5x+a，且∑15i=1xi=A.187厘米 B.183厘米 C.179厘米 D.175厘米[解析]由题意知，x=115又y=6.5x+a，即故经验回归方程为y=当x=20时，y=6.5×20+53=183，即当小明的右手一拃长为6.（改编）某种热带观赏鱼的生产周期大约为一个月，某热带鱼爱好者购买了两条该种热带鱼（雌雄各一条），一个月后开始生产，月份与热带鱼的条数如表所示.月数x12345热带鱼的条数y21742103136由表格可得y关于x的经验回归方程为y=6x2+a，则此回归模型第5A.13 B.-13 C.-[解析]设t=x2，则ta=60-6令x=5，得e5=7.某种细胞的存活率y(单位：%)与存放温度x(单位：℃)存放温度x20151050-5-10存活率y6142633436063计算得x=5，y=35，∑7i=1xiyi=-175，∑7A.y=-1.9x+43.5 B.y[解析]依题意，设更正后的经验回归方程为y=bx+a，更正后x=5，ya=y-bx=348.足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关系，从某高校男、女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到数据10≤喜爱不喜爱男生70-10+女生50+30-若根据小概率值α=0.10的独立性检验，可认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（B附：χ2=nα0.250.100.050.01xα2.0722.7063.8416.635A.17 B.15 C.13 D.11[解析]因为根据小概率值α=0.10的独立性检验，所以160×即m-102≥20.295，因为y=m-102在所以m的最小值为15.故选B.综合提升练9.（多选题）由样本数据xi,yii=1,2,3,⋯,10组成的一个样本得到经验回归方程y=2x-1.4A.相关变量x，y具有正相关关系B.新的回归方程为yC.当回归方程确定时，随着自变量x值的增加，因变量y值增加的速度变大D.样本4,8.9[解析]由题意可知∑10i=所以8个样本数据的x新平均数为18×20=2.5所以3=3×2.5新的经验回归方程y=3x-4.5，x，y具有正相关关系，A由经验回归方程知，随着自变量x值增加，因变量y值增加的速度恒为3，C错误；当x=4时，y=3×4-故选AB.10.（多选题）某同学在家独自用表格分析高三前五次月考中数学的班级排名y与考试次数x的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但该同学记得平均排名y=6，于是分别用m=6和m=8得到了经验回归方程y=b1x+a1和y=b2x12345y10m6n2附：r=∑ni=A.r1<r2 B.s[解析]当m=6时，x=1+2则∑5∑5i=∑5∑5∑5所以b1得a1r1s1=10同理，当m=8时，b2=-2,a所以r1>r2,s12<s11.甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表（数据有缺失）如表所示，则χ2不及格及格总计甲班1245乙班36总计21参考公式：χ2=n[解析]由题意，得到2×2不及格及格总计甲班123345乙班93645总计216990则χ212.（双空题）根据某市有关统计公报，该市2019年至2022年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间的一组数据如表所示：2019年2020年2021年2022年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足经验回归方程y=bx-0.84，则b=1.6；若计划2023[解析]由数表得x=1.8+因此，经验回归直线y=bx-0.84过点（2.4,3），由此时，y=1.6x-0.84，当y=5时预计该年进口总额为3.65千亿元.应用情境练13.某奶茶店统计某月一周奶茶销售的杯数，用x表示星期一至星期天，y表示每天销售奶茶的杯数，统计数据如表所示.x1234567y611213466101196根据散点图判断，销售奶茶的杯数y关于天数x的经验回归方程适合用y=c⋅dx参考数据：设vi=lgyi，v参考公式：对于一组数据u1,v1，u2,v2，⋯，[解析]由y=c⋅d设v=lgy，因为x=1+∑7所以lglg所以lgy=v14.某调查网站从观看央视春晚的观众中随机选出200人（年龄在15岁到65岁之间），经统计，这200人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒PC端口观看的人数之比为4:1.将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35（1）求a的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄；（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过新型的传媒方式PC端口观看的中老年人有12人，请完成下面的2×2列联表，则依据附：通过PC端口观看通过电视端口观看合计青少年中老年合计χ2=nα0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828[解析]（1）由频率分布直方图可得10×解得a=所以通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄为20×（2）通过电视端口观看的有200×45=160（人），通过PC由频率分布直方图可得，通过电视端口观看的中老年有0.03+0.01×10×160=64（人所以通过PC端口观看的青少年有40-12=可得2×2通过PC端口观看通过电视端口观看合计青少年2896124中老年126476合计40160200计算得χ2所以依据小概率值α=0.1的独立性检验，创新拓展练15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男