正态分布说课课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5正态分布目录CONTENTS01教材分析05教学过程02学情分析03目标分析04教学方法分析随机现象随机试验样本点样本空间随机事件随机变量离散型随机变量教学重点正态分布模型及其特征分布列均值和方差一、教材分析正态分布连续型随机变量一、教材分析

本节课选自人教A版（2019）选修三第七章最后一节《正态分布》。本节内容是必修统计概率知识的延伸，是对本章前面学习内容的补充，也是对前面知识的一种拓展，正态分布是刻画连续型随机变量分布规律的数学工具。

在现实生活中，很多随机变量都服从或者近似服从正态分布，因此正态分布在统计中是很常用。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而本节课我们用正态密度函数(曲线)描述连续型随机变量的概率分布规律。在本节课，我们将通过函数的思想方法对正态密度函数和曲线的分析，了解正态分布的特征及性质，进而培养培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养。教学重点：正态分布曲线的特征和性质、正态分布函数的理解、均值和方差。认知基础1、必修学过统计与概率相关知识，能够初步分析数据的分布规律、将单的统计问题；2、前面已经研究过二项分布和超几何分布，能够用函数的思想去考虑随机变量。困难分析1.本节研究的是连续性随机变量，和前面离散型随机变量不同；2.如何认识正态密度曲线的特点及其表示的意义、正态分布函数较复杂，学生理解都存在一定难度。二、学情分析教学重点：描述正态分布随机变量的概率分布三、目标分析

1、通过对正态分布函数和正态曲线的观察了解正态分布的概念及其特征和参数的意义，提升学生直观想象和数学抽象的核心素养；2、能根据正态曲线的对称性、3σ原则解决正态分布的概率问题，提升学生数学运算和逻辑推理核心素养；3、能利用正态分布解决实际问题中的概率问题，提升学生数学建模核心素养。四、教学方法分析教学问题1如何引导学生理解正态分布？教学问题2如何引导学生了解正态分布的特征？启发引导法：引导学生观察正态曲线和动图展示，了解σ和μ的实际意义教学问题3如何引导学生建立正态分布模型解决问题？提出问题创设情境引入新课提出问题问题探究新课讲解提出问题应用概念解决问题提出问题分层作业学以致用提出问题总结提升巩固理解问题思考性质探究高斯：正态分布画误差分析直方图正态分布五、教学过程分析钟形曲线正态曲线特点正态分布的特征3σ原则

高斯是一个伟大的数学家，一生中的重要贡献不胜枚举，早期德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”。第一环节：创设情境、引入新课设计意图：通过数学史的介绍，提升学生对本节课的兴趣复习旧知第二环节：问题探究、新课讲解前面学习了离散型随机变量，那么，对于连续型随机变量我们该如何研究呢？问题1：(1)如何描述这100个样本误差数据的分布?(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?追问：随着样本数据量增大，分组越来越多，组距越来越小，得到的图形有什么特征？0-6-420-2f(x)0.050.100.150.20X46(3)设计意图：通过学生主体参与，让学生体会正态曲线的生成，抛出问题，引入新课(4)

思考1

由函数知识可知，图(3)中的钟形曲线是一个函数.那么，这个函数是否存在解析式呢?设计意图：通过对正态密度函数的分析，让学生了解正态分布的概念问题2

观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?追问

正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？设计意图：通过问题2和追问，让学生发现并总结正态曲线的性质，提升学生逻辑推理和数学直观想象核心素养第三环节：问题思考，性质探究问题3一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响?它们反映正态分布的哪些特征?μ和σ的意义是什么？设计意图：通过对动画的展示，让学生感悟参数μ和σ对正态曲线的影响，以及结合离散型随机变量的研究，了解μ和σ的实际意义

问题4：观察正态分布曲线我们可以知道，是一个对称图形，那么下面我们来看一下特殊区间内的概率设计意图：通过前面对正态分布性质的研究，这里直接给出3σ原则，加深学生对正态分布性质的理解。

第四环节：当堂训练、问题反馈。设计意图：通过学生主体参与，掌握用正态分布解决实际问题的方法第四环节：应用概念，解决问题例4.李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.（1）估计X,Y的分布中的参数；（2）根据（1）中的估计结果，画出X和Y的分布密度曲线草图；(3)如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具?请说明理由.练习P87练习1、2以问题的形式引导学生将本节课学习的知识系统化，优化学生的认知结构。把课堂知识转化为学生的素质，进一步培养学生归纳概括的能