人教版初中数学同步讲义七年级下册第03讲 一元一次不等式（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）

第03讲一元一次不等式课程标准学习目标①一元一次不等式②一元一次不等式的解法③一元一次不等式的应用掌握一元一次不等式的定义并能够熟练判断一元一次不等式以及根据定义求值。掌握解一元一次不等式的解法并能够熟练解一元一次不等式。掌握一元一次不等式解应用题的基本步骤并能熟练利用一元一次不等式解决实际应用题。知识点01一元一次不等式一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式，叫做一元一次不等式。整个不等式中分母不含有字母。【即学即练1】1．下列式子：①7＞4；②3x≥2x+1；③x+y＞1；④x2+3≤2x中，是一元一次不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐个判断即可．【解答】解：①7＞4，不含未知数，不是一元一次不等式；②3x≥2x+1，是一元一次不等式；③x+y＞1，含有两个未知数，不是一元一次不等式；④x2+3≤2x，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式有1个，故选：A．【即学即练2】2．已知4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，则m＝1．【分析】根据定义得到3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，解不等式即可得到答案【解答】解：∵4﹣（3﹣m）x|m﹣2|＜0是关于x的一元一次不等式，∴3﹣m≠0，|m﹣2|＝1，则m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1，且m≠3，解得m＝1，故答案为：1．知识点02一元一次不等式一元一次不等式的解法：具体步骤：①去分母：在不等式两边同时乘上分母的最小公倍数。（根据等式的性质2）②去括号：利用去括号的法则去括号。③移项：把含有未知数的移到等号的左边，常数移到等号的右边。（根据等式的性质1）④合并：利用合并同类项法则进行合并。⑤系数化为1：不等式两边除以系数或乘上系数的倒数。当系数为负数时，不等号方向一定要改变。（根据不等式的性质2或3）【即学即练1】3．小明解不等式的过程如下：解：3（1+x）≤2（1+3x）+6①3+3x≤2+6x+6②3x﹣6x≤2+6﹣3③﹣3x≤5④⑤其中，小明出现错误的一步是（）A．从①到② B．从②到③ C．从③到④ D．从④到⑤【分析】要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向，运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误．【解答】解：，①去分母得3（1+x）≤2（1+3x）+6，②去括号得3+3x≤2+6x+6，③移项得3x﹣6x≤2+6﹣3，④合并同类项得﹣3x≤5，⑤未知数的系数为1得，故选：D．【即学即练2】4．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：．【分析】先去分母，再移项，最后系数化1，解出不等式的解集，再在数轴上表示，即可作答．【解答】解：，2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜4，4x﹣2﹣5x+1＜4，﹣x＜5，∴x＞﹣5．在数轴上表示如图所示．知识点03一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用：列不等式解决实际问题的具体步骤：①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。②设：设出适当的未知数。③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式。④解：解出所列的不等式的解集。⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。【即学即练1】5．七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米．已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+70（40﹣x）≥3.6 B．70x+210（40﹣x）≤3600 C．210x+70（40﹣x）≥3600 D．70x+210（40﹣x）≤3.6【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【解答】解：根据题意列不等式为：210x+70（40﹣x）≥3600．故选：C．【即学即练2】6．某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元．（1）求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？（2）若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进B种品牌的工具多少件？【分析】（1）设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，根据“购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具（60﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过550元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，根据题意得：，解得：．答：该商店购进每件A种品牌的工具需要8元，每件B种品牌的工具需要10元；（2）设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具（60﹣m）件，根据题意得：8（60﹣m）+10m≤550，解得：m≤35，∴m的最大值为35．答：该商店最多可购进B种品牌的工具35件．题型01判断一元一次不等式【典例1】下列是一元一次不等式的是（）A． B．3x+2 C．2x＞x﹣1 D．x2﹣2＜1【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、3x+2中不含有不等号，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C、2x＞x﹣1含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项符合题意；D、x2﹣2＜1中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意．故选：C．【变式1】下列各式：（1）﹣x≥5；（2）y﹣3x＜0；（3）；（4）x2+x≠3；中是一元一次不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．0个【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：（1）﹣x≥5，是一元一次不等式；（2）y﹣3x＜0，含有两个未知数，不是一元一次不等式；（3），是一元一次不等式；（4）x2+x≠3，未知数的最高次数为2，不是一元一次不等式；一元一次不等式共2个，故选：A．【变式2】下列各式中，是一元一次不等式的有（）①x＜5；②x（x﹣5）＜5；③；④2x+y＜5+y；⑤a﹣2＜5，⑥．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据一元一次不等式的定义判断选项即可．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，不等号左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．【解答】解：①x＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；②x（x﹣5）＜5不是一元一次不等式，故B选项不符合题意；③不满足“不等号左右两边为整式”的条件，所以不是一元一次不等式，故C选项不符合题意；④2x+y＜5+y化简后2x＜y满足“只含有一个未知数”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意．⑤a﹣2＜5满足“未知数的次数是1”的条件，所以是一元一次不等式，故选项符合题意；⑥x不满足“只含有一个未知数”的条件，所以不是一元一次不等式，故选项不符合题意．故选：B．题型02根据一元一次不等式求值【典例1】若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【分析】根据一元一次不等式的定义，可知所给不等式中x的指数是1，且系数不为零，据此列出关于m的不等式m+1≠0和方程m2＝1，通过解不等式和方程确定m的值．【解答】解：由题意可知m+1≠0且m2＝1．解m+1≠0得，m≠﹣1；解m2＝1得，m＝±1，故m的值为1．故选：B．【变式1】若关于x的一元一次不等式2a﹣x|2+3a|＞2，则a的值（）A．﹣1 B．1或﹣ C．﹣1或﹣ D．﹣【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．【解答】解：∵2a﹣x|2+3a|＞2是关于x的一元一次不等式，∴|2+3a|＝1，∴a＝﹣或﹣1．故选：C．【变式2】已知（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，则k＝﹣3．【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可．【解答】解：∵（k﹣3）x|k|﹣2+2k＞0为关于x的一元一次不等式，∴，∴k＝﹣3，故答案为：﹣3．题型03解一元一次不等式【典例1】解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．（1）5x﹣5＜2（2+x）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可．【解答】解：（1）5x﹣5＜2（2+x），去括号，得：5x﹣5＜4+2x，移项，得：5x﹣2x＜4+5．合并同类项，得：3x＜9，系数化为1，得：x＜3，其解集在数轴上表示如下：；（2），去分母，得：4x﹣（6x+1）≤6，去括号，得：4x﹣6x﹣1≤6，移项，得：4x﹣6x≤6+1，合并同类项，得：﹣2x≤7，系数化为1，得：x≥﹣，其解集在数轴上表示如下：．【变式1】解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7；（2）．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（2）不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）3（2x+2）＞4（x﹣1）+7，去括号，得6x+6＞4x﹣4+7，移项，得6x﹣4x＞﹣4+7﹣6，合并同类项，得2x＞﹣3，系数化1，得，将不等式的解集在数轴上表示为：（2），去分母，得3（x﹣1）﹣2（x+4）＞﹣12，去括号，得3x﹣3﹣2x﹣8＞﹣12，移项，得3x﹣2x＞﹣12+3+8，合并同类项，得x＞﹣1，将不等式的解集在数轴上表示为：【变式2】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2（1﹣x）≤3x﹣8；（2）．【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再将其解集表示在数轴上即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤即可求解，再将其解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）2（1﹣x）≤3x﹣8，去括号，得：2﹣2x≤3x﹣8，移项、合并同类项，得：﹣5x≤﹣10，系数化为1，得：x≥2，在数轴上表示其解集如下，；（2），去分母，得：6﹣2（x﹣2）＞3（x+1），去括号，得：6﹣2x+4＞3x+3，移项、合并同类项，得：﹣5x＞﹣7，系数化为1，得：，在数轴上表示其解集如下，．题型04不等式的特殊解【典例1】满足不等式3（x﹣2）＜12的所有正整数解有几个（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求得不等式的解集，再求得所有正整数解，进而可求解．【解答】解：解不等式3（x﹣2）＜12得x﹣2＜4，则x＜6，∴该不等式的所有正整数解为1，2，3，4，5，共5个，故选：B．【变式1】已知关于x的不等式2x﹣a＜3只有3个正整数解，则a的取值范围为3＜a≤5．【分析】解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解得出，解之即可．【解答】解：由2x﹣a＜3，得：，因为不等式只有3个正整数解，所以不等式的正整数解为1、2、3，∴，解得3＜a≤5，故答案为：3＜a≤5．【变式2】已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2得出答案即可．【解答】解：x﹣m≥0，x≥m，∵关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，∴m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2．故选：B．【变式3】若关于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0【分析】先解一元一次不等式可得：x＞，然后根据题意可得：﹣1≤＜0，，从而进行计算即可解答．【解答】解：2x﹣a＞0，2x＞a，x＞，∵不等式2x﹣a＞0的解集中存在负数解，但不存在负整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣2≤a＜0，故选：C．【变式4】若关于x的不等式3x+2≤a的正整数解是1，2，3，4，则整数a的最小值是14．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式的解集是：x≤，∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤＜5，∴a的取值范围是14≤a＜17．∴整数a的最小值是14．故答案为：14．题型05二元一次方程与不等式【典例1】若关于x，y的二元一次方程组的解满足9x+9y＜﹣2y﹣7，则a的取值范围是（）A．a＜﹣9 B．a＜9 C．a＞﹣9 D．a＞9【分析】把a看作已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：方程组，解得：，∵9x+9y＜﹣2y﹣7，∴，解得：a＜﹣9．故选：A．【变式1】关于x、y的方程组的解中x﹣y≥5，则k的取值范围为（）A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9【分析】由可得x﹣y＝k﹣1，故k﹣1≥5，即可解得答案．【解答】解：由得：4x﹣4y＝3k﹣4，∴x﹣y＝k﹣1，∵x﹣y≥5，∴k﹣1≥5，解得k≥8；故选：C．【变式2】已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，m的取值范围是m＜﹣1．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式，即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝2+2m，即x+y＝，根据题意得：＜0，解得：m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．【变式3】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝﹣2．【分析】②﹣①，得x﹣y＝1﹣m，根据x﹣y＞2得出关于m的不等式，求得最大整数解即可求解．【解答】解：，由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，∵x﹣y＞2，∴1﹣m＞2，∴m＜﹣1，m的最大整数值为﹣2．故答案为：﹣2．题型06一元一次不等式的应用【典例1】某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A．5x+（20﹣x）≥85 B．5x+（20﹣x）＞85 C．5x﹣（20﹣x）＞85 D．5x﹣（20﹣x）≥85【分析】由该知识竞赛题目数及小锋答对题目数，可得出小锋答错或不答（20﹣x）题，利用得分＝5×答对题目数﹣1×答错或不答题目数，结合小锋在本次竞赛中得分超过85分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：∵该环保知识竞赛一共有20道题，且小锋答对了x题，∴小锋答错或不答（20﹣x）题．根据题意得：5x﹣（20﹣x）＞85．故选：C．【变式1】某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）男装260320女装240290该服装网店预计获得利润不少于5200元，设购进x件男装，根据题意可列不等式（）A．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x＞5200 B．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）＞5200 C．（320﹣260）（100﹣x）+（290﹣240）x≥5200 D．（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200【分析】根据获得利润不少于5200元列出不等式即可．【解答】解：设购进x件男装，则设购进（100﹣x）件女装，由题意得（320﹣260）x+（290﹣240）（100﹣x）≥5200．故选：D．【变式2】近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则x满足的不等关系为（）A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3【分析】利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合完成平整土地300m2的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：依题意得：30+（3﹣0.5）x≥300．故选：C．【典例2】某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等．（1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？【分析】（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x﹣10）元，根据“甲种树苗的单价×3＝乙种树苗的单价×4”列出方程，求解即可；（2）设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗（500﹣a）棵，根据题意列出不等式，求得a的取值范围，设购买500棵甲、乙两种树苗的总费用为y元，则可得出y关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设甲种树苗的单价为x元，则乙种树苗的单价为（x﹣10）元，根据题意得3x＝4（x﹣10），解得：x＝40，则x﹣10＝30，∴甲种树苗的单价为40元，乙种树苗的单价为30元．（2）设购买甲种树苗a棵，则购买甲种树苗（500﹣a）棵，根据题意得a≥2（500﹣a），解得a≥，∵a为正整数，∴a≥334，设购买500棵甲、乙两种树苗的总费用为y元，则y＝40a+30（500﹣a）＝10a+15000，由一次函数的性质可知，y随a的增大而增大，∴当a＝334时，y取得最小值，最小值为10×334+15000＝18340（元）．即最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，购买甲种树苗166棵，此时的总费用为18340元．【变式1】近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．（1）求A，B两种类型汉服的单价．（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．【分析】（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，列出二元一次方程组求解即可．（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，根据题意得出，再列出w关于a的一次函数，根据一次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，根据题意有：，解得：，故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，且100﹣a≥2a，则，根据题意有：w＝150（100﹣a）+100a，整理得：w＝﹣50a+15000，∵﹣50＜0，∴w随着a的增大而减小，则当a取最大值33时，w取的最小值．当a＝33时，100﹣a＝77，w＝﹣50×33+15000＝13350．故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元．【变式2】广东百千万高质量发展工程预计到2025年将实现县域经济发展加快，乡村振兴取得新成效．某乡村龙眼上市，先后两次共摘龙眼21吨，第一次卖出龙眼的价格为0.5万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次卖出龙眼的价格为0.4万元/吨，两次龙眼共卖了9万元．（1）求两次各摘龙眼多少吨？（2）由于龙眼放置时间短，村民把龙眼加工成桂圆肉和龙眼干进行销售，预计还能摘20吨，若1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于36万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【分析】（1）设第一次摘龙眼x吨，则第二次摘龙眼（21﹣x）吨，根据“第一次摘龙眼的吨数×第一次卖出龙眼的价格+第二次摘龙眼的吨数×第二次卖出龙眼的价格＝9”列出方程，求解即可；（2）设把m吨龙眼加工成桂圆肉，则把（20﹣m）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设第一次摘龙眼x吨，则第二次摘龙眼（21﹣x）吨，根据题意得0.5x+0.4（21﹣x）＝9，解得：x＝6，则21﹣6＝15，∴第一次摘龙眼6吨，第二次摘龙眼15吨．（2）设把m吨龙眼加工成桂圆肉，则把（20﹣m）吨龙眼加工成龙眼干，根据题意得0.2m×10+0.5（20﹣m）×3≥36，解得：m≥12，∴至少需要把12吨龙眼加工成桂圆肉．【变式3】某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表：货车类型载重量（吨/辆）运往A地的成本（元/辆）运往B地的成本（元/辆）甲种161200900乙种121000750（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．求当t为何值时，w最小？最小值是多少．【分析】（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（14﹣x）辆，根据18辆货车恰好一次性运输256吨物资，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出使用甲种货车的数量，再将其代入（18﹣x）中，即可求出使用乙种货车的数量；（2）利用总运输成本＝每辆甲种货车运往A地的成本×前往A地的甲种货车的数量+每辆乙种货车运往A地的成本×前往A地的乙种货车的数量+每辆甲种货车运往B地的成本×前往B地的甲种货车的数量+每辆乙种货车运往B地的成本×前往B地的乙种货车的数量，可得出w关于t的函数关系式，由运往A地的物资不少于160吨，可列出关于t的一元一次不等式，解之可得出t≥4，结合（1）的结论，可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328，解得：x＝10，∴24﹣x＝24﹣10＝14（辆）．答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆；（2）∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，且前往A地的甲种货车为t辆，∴前往A地的乙种货车为（12﹣t）辆，前往B地的甲种货车为（10﹣t）辆，乙种货车为8﹣（12﹣t）＝（t﹣4）辆．根据题意得：w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750（t﹣4），即w＝50t+18000．∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，∴16t+12（12﹣t）≥160，解得：t≥4，又∵甲种货车共用了10辆，∴4≤t≤10．∵k＝50＞0，∴w随t的增大而增大，∴当t＝4时，w取得最小值，最小值＝50×4+18000＝18200（元）．答：当t为4时，w最小，最小值是18200元．1．不等式x﹣1＞2x的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：x﹣1＞2x，x﹣2x＞1，﹣x＞1，x＜﹣1，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．2．若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】根据一元一次不等式的定义得出3+m＝1，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．【解答】解：∵3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，∴3+m＝1，m＝﹣2，∴﹣6﹣5x＞4，∴该不等式的解集是x＜﹣2；故选：C．3．能使代数式4x﹣7的值不小于代数式8x+5的值，x可以是（）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2【分析】根据题意得出不等式，再根据不等式求出不等式的解集，再逐个判断即可．【解答】解：根据题意得：4x﹣7≥8x+5，4x﹣8x≥5+7，﹣4x≥12，x≤﹣3，只有选项C符合，选项A、选项B、选项D都不符合．故选：C．4．若不等式（a﹣2）x＜a﹣2的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0 B．a＞2 C．a≠2 D．a＜2【分析】根据不等式的性质，发现不等号改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，即可求出a的范围．【解答】解：∵x＞1，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故选：D．5．不等式的解集为（）A．x≥1 B．x≤1 C． D．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得x+1≥6x﹣4，移项得﹣5x≥﹣5，解得x≤1．∴原不等式的解集为x≤1，故选：B．6．某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（）A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%）【分析】设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于5%”即可列出不等式．【解答】解：按标价打x折出售，根据题意得：：．故选：B．7．已知关于x的方程3x﹣1＝2x﹣a的解是负数，则点M（﹣2，a）在哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】解方程得出x＝1﹣a，根据解为负数得出a＞1，从而得出答案．【解答】解：解方程3x﹣1＝2x﹣a，得：x＝1﹣a，根据题意知，1﹣a＜0，解得a＞1，∴点M（﹣2，a）在第二象限，故选：B．8．如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【分析】求出不等式的解集，根据不等式只有4个正整数解即可求得a的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，∴4个正整数解是1、2、3、4，∴4≤a+3＜5，解不等式组得：1≤a＜2，故选：C．9．春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，已知甲种树苗每颗45元，乙种树苗每颗38元，则至少可以购买乙种树苗（）A．42颗 B．43颗 C．57颗 D．58颗【分析】设购买乙种树苗x棵，根据用不超过4200元购买甲、乙两种树苗共100颗，列出不等式求解即可．【解答】解：设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗（100﹣x）棵，由题意得：45（100﹣x）+38x≤4200，解得：，∵x为正整数，∴x最小取43，故选：B．10．定西市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量电费价格（单位：元/度）不超过160度的部分0.51超过160度且不超过240度的部分0.56超过240度的部分0.81七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过256元，则李叔家七月份最多可用电的度数是（）A．300 B．350 C．400 D．450【分析】设李数家七月份用电x度，根据李叔计划七月份电费支出不超过256元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设李数家七月份用电x度，根据题意得：0.51×160+0.56×（240﹣160）+0.81（x﹣240）≤256，解得：x≤400，∴x的最大值为400，∴李数家七月份最多可用电的度数是400．故选：C．11．不等式x﹣1≤2的解集中所有非负整数的解是0，1，2，3．【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求出此不等式的解集，进而得出非负整数解．【解答】解：移项，得：x≤2+1，合并同类项，得：x≤3，不等式的非负整数解为0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．12．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞7，则k的取值范围是k＞．【分析】先把两方程相加可得到x+y＝5k﹣2，所以5k﹣2＞7，然后解不等式得到k的取值范围．【解答】解：，①﹣②得x+y＝5k﹣2，∵x+y＞7，∴5k﹣2＞7，解得k＞，即k的取值范围为k＞．故答案为：k＞．13．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对22道题．【分析】设小明答对x道，根据“一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，有2题没答，竞赛成绩要不低于83分”可得相应的一元一次不等式．【解答】解：设小明答对x道，根据题意得：4x﹣1×（25﹣2﹣x）≥83，解得x≥21.2，即小明至少要答对22道题．故答案为：22．14．已知关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，则关于x的不等式2ax+a＞b+3bx的解集为x＞﹣．【分析】先根据题意判断出a、b的符号及大小，再代入不等式进行计算即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax≤b的解集为x≥2，∴a＜0，b＜0，＝2，∴b＝2a，∵2ax+a＞b+3bx，∴（2a﹣3b）x＞b﹣a，∴（2a﹣6a）x＞2a﹣a，即﹣4ax＞a，∴x＞，即x＞﹣．15．已知关于x、y的方程组，满足，则下列结论：①a≥﹣2；②时，x＝y；③当a＝﹣1时，关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝2的解；④若y≤1，则a≤﹣1，其中正确的有①②③．（填序号）【分析】将a当成已知数，求得x，y，对选项逐个判断即可．【解答】解：，①+②可得：2x＝2a+6，解得x＝a+3，①﹣②可得：2y＝﹣4a﹣4，解得y＝﹣2a﹣2，由可得：，解得a≥﹣2，①正确．当时，，，∴x＝y，②正确，当a＝﹣1时，x＝2，y＝0满足x+y＝2，∴关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝2的解；③正确，由y≤1可得﹣2a﹣2≤1，解得，④错误．正确的为①②③，故答案为：①②③．16．解不等式．亮亮同学的解法如下：解：去分母，得3+3x≤4x+1．①移项，得3x﹣4x≤1﹣3．②合并同类项，得﹣x≤﹣2．③两边同除以﹣1，得x≥2．④找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．【分析】根据不等式的性质求解即可得到答案．【解答】解：第①步错，去分母得，3+3x≤4x+6，移项得，3x﹣4x≤6﹣3，合并同类项得，﹣x≤3，两边同除以﹣1得，x≥﹣3．17．已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）求出关于x的不等式的最大整数解．【分析】（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解；（1）2（a﹣2）＝a+4，2a﹣4＝a+4a＝8，∵x＝a＝8，把x＝8代入方程2（x﹣3）﹣b＝7，∴2（8﹣3）﹣b＝7，b＝3；（2）由（1）可知不等式为8x﹣1，去分母，得：16x﹣2≥18x﹣5﹣6，移项，得：﹣18x+16x≥2﹣5﹣6，合并同类项，得：﹣2x≥﹣9，系数化为1，得：x≤4.5，∴不等式的最大整数解为4．18．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．（1）请分别求出1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少千克？（2）每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为160kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？【分析】（1）设1个甲部件的质量是x千克，1个乙部件的质量是y千克，根据“2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过3000kg，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设1个甲部件的质量是x千克，1个乙部件的质量是y千克，根据题意得：，解得：．答：1个甲部件的质量是160千