人教版初中数学同步讲义七年级下册第04讲 一元一次不等式组（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第04讲一元一次不等式组课程标准学习目标①一元一次不等式组及其解法②列一元一次不等式组解决实际问题掌握一元一次不等式组的定义并能够熟练的判断不等式组。能够熟练的解不等式组，判断不等式的解集。掌握列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤，并能够熟练的解决应用。知识点01一元一次不等式组一元一次不等式组的定义：把含有未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的，叫做由他们组成的一元一次不等式组的解集。一元一次不等式组的解集的求法：先分别求出不等式组中的每一个不等式，然后找出他们解集的。不等式组的解的情况与图示：①同大取大：，图示：，解集为。②同小取小：，图示：，解集为。③大小小大中间找：，图示：，解集为。④大大小小无解答：，图示：，解集为。【即学即练1】1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．【即学即练2】2．若关于x的不等式组的解为x≥﹣b，则下列各式正确的是（）A．a＞b B．a＜b C．a≤b D．b≤a【即学即练3】3．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．知识点02列一元一次不等式组解决实际问题列一元一次不等式组解决实际问题的基本步骤：①审题：认真审题，分清已知量、未知量之间的关系，要抓住题设的关键字，如大于、小于、不大于、不小于等，并要准确理解他们的含义。②设：设出适当的未知数。③列：根据题目中的不等量关系，列出不等式，从而组成不等式组。④解：解出所列的不等式组的解集。⑤答：检验结果是否符合题意，并写出答案。【即学即练1】4．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x（kg），则可列不等式组为（）原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元A． B． C． D．【即学即练2】5．为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？题型01根据不等式组的解集情况求字母【典例1】若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1【变式1】若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是．【变式2】若不等式组的解集为x≤﹣m，则mn．【变式3】若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【变式4】不等式组无解，则m的取值范围是．【变式5】不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1题型02解一元一次不等式组【典例1】以下是明明解不等式组的解答过程．解：由①，得x+2x≥﹣3，……步骤1所以3x≥﹣3．……步骤2所以x≥﹣1．……步骤3由②，得，……步骤4所以．……步骤5所以x＞1……步骤6所以原不等式组的解是x＞1．……步骤7指出明明的解答过程从第几步出现了错误，请写出正确的解答过程．【变式1】解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【变式2】解不等式组：．【变式3】解不等式组：．【变式4】解不等式组：．【变式5】解不等式组并把解集表示在数轴上：．题型03不等式组的特殊解以及求未知字母【典例1】求满足不等式组的整数解．【变式1】解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【变式2】若不等式组的整数解只有四个，则m的取值范围是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【变式3】若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【变式4】若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（）A．18 B．19 C．20 D．21题型04一元一次不等式组的实际应用【典例1】用若干量载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A． B． C． D．【变式1】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8 C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8【变式2】为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（）A． B． C． D．【典例2】学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于羽毛球数量的，购买费用不超过2535，有几种购买方案？【变式1】每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第30个世界读书日，某校计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个、乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的进价分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，一共有哪几种购买方案？【变式2】中医药是中华民族的宝贵财富．为更好地弘扬中医药传统文化，传播中医药知识，增进青少年对中华优秀传统文化的了解与认知．明德麓谷学校开展“中草药种植进校园传承中医药文化”活动，特开设中草药种植课程，计划购买甲、乙两种中草药种子，经过调查得知：每斤甲种种子的价格比每斤乙种种子的价格贵40元，买5斤甲种种子和10斤乙种种子共用1100元．（1）求每斤甲、乙种子的价格分别是多少元？（2）若学校需购进乙种中草药种子m斤（其中m为整数），且甲、乙两种中草药种子共120斤，总费用低于8500元，并且要求购进乙种的数量必须不超过甲种数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？【变式3】为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？1．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＞3 C．m＜1 D．1＜m＜33．不等式组有4个整数解，则a的取值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥25．小明为了估算玻璃球的体积，做了如下实验：在一个容量为600cm3的杯子中倒入420cm3的水；再将同样的玻璃球逐个放入水中，发现在放第5个时水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．根据以上的过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围是（）A．25cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，33cm3以下C．30cm3以上，36cm3以下D．33cm3以上，36cm3以下6．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥3 B．11＜x≤23 C．3＜x≤7 D．x≤77．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（）A． B． C． D．8．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣19．把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生（）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人10．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足2022＜x﹣y＜2024，则整数k值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．202511．点P（x﹣1，8﹣4x）在第四象限，则x的取值范围是．12．不等式组的正整数解的和为．13．若不等式组无解，则m的取值范围为．14．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为．15．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．则对于任意的实数x，[1+x]+[1﹣x]的值为．16．解下列不等式和不等式组：（1）解不等式1﹣2x＞x﹣1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：并写出不等式组的所有整数解．17．某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？18．已知方程组的解满足x为非负数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣5|+|m﹣2|＝；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式mx+4＜4x+m的解集为x＞1？19．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多