人教版初中数学同步讲义七年级下册第03讲 同位角、内错角、同旁内角（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（解析版）

第03讲同位角、内错角、同旁内角课程标准学习目标①同位角②内错角③同旁内角掌握同位角的定义并能够判断同位角。掌握内错角的定义并能够判断内错角。掌握同旁内角的定义并能够判断同旁内角。知识点01同位角同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角。如图中的∠1与∠5。同位角判断方法：同位角的结构特征形成“F”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“F”来判断。表示出图中其他的同位角：∠4与∠8，∠2与∠6，∠3与∠7。【即学即练1】1．（2023春•泗洪县期中）如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角的定义进行判断即可．【解答】解：观察图形，∠1的同位角是∠4，故选：C．知识点02内错角内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角。如图中的∠4与∠6。内错角判断方法：内错角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。表示出图中其他的内错角：∠3与∠4。【即学即练1】2．（2023春•丽水期末）如图，下列各角与∠1是内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠2与∠1是同旁内角，故A不符合题意；B、∠3与∠1是内错角，故B符合题意；C、∠4与∠1不是内错角，故C不符合题意；D、∠5与∠1是同位角，故D不符合题意；故选：B．知识点03同旁内角同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。如图中的∠4与∠5。内错角判断方法：同旁内角的结构特征形成“Z”，所以把需要判断的两个角抽离出原图，然后用“Z”来判断。表示出图中其他的同旁内角：∠3与∠6。【即学即练1】3．（2023春•海州区校级期中）下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是内错角角，故此选项不符合题意；D、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意．故选：D．题型01在复杂的图中找已知角的同位角【典例1】（2023春•三台县期中）如图，属于同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【分析】根据两条直线被第三条直线所截，位于这两条直线的同侧和截线的同旁，这样的两个角为同位角进行判断即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，故选：C．【变式1】（2023春•岚山区期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【变式2】（2023春•云岩区校级期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．以上都不是【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．【解答】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【变式3】（2023春•西塞山区期中）如图所示，直线a、b被直线c所截，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．无【分析】根据同位角的定义进行判断即可．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角，则∠1与∠2符合同位角的定义；∠1和∠3是对顶角，∠1与∠4是邻补角，它们均不符合同位角的定义；那么∠1的同位角是∠2，故选：A．题型02在复杂的图中找已知角的内错角【典例1】（2023春•嘉兴期末）如图，直线a，b被直线c所截，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．【解答】解：由图可知：∠1与∠3的位置关系是内错角；故选：B．【变式1】（2023春•宣城期末）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5【分析】根据内错角就是：两个角都在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．【解答】解：根据内错角的定义可得∠5，故选：D．【变式2】（2023•岳麓区校级模拟）如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据内错角的定义判断即可．【解答】解：∠1的内错角是∠3．故选：B．题型03在复杂的图中找已知角的同旁内角【典例1】（2023春•镇海区校级期末）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【解答】解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．故选：C．【变式1】（2023春•温州期末）如图，AB，CD被DE所截，则∠D的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【解答】解：A、∠1与∠D是同位角，故A不符合题意；B、∠2与∠D是同旁内角，故B符合题意；C、∠3与∠D是内错角，故C不符合题意；D、∠4与∠D不是同旁内角，故D不符合题意．故选：B．【变式2】（2023春•青县校级期中）如图所示，将木条a，b的一端钉在一起，再将木条a，b与木条c钉在一起，则图中∠2的同旁内角是（）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角）判断即可．【解答】解：根据同旁内角的定义可得：∠2的同旁内角是∠3，故选：B．题型04判断两个角的位置关系【典例1】（2023春•渭南期中）如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角【分析】根据内错角的定义进行解答即可．【解答】解：∵直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线b，c之间，且在直线a的两侧，∴∠1与∠2是内错角．故选：C．【变式1】（2023春•淮北期末）如图，下列结论中错误的是（）A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠6是内错角 C．∠2与∠5是内错角 D．∠3与∠5是同位角【分析】直接利用同旁内角以及内错角、同位角的定义分别判断得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，正确，不合题意；B、∠1与∠6是内错角，正确，不合题意；C、∠2与∠5不是内错角，故C错误，符合题意；D、∠3与∠5是同位角，正确，不合题意；故选：C．【变式2】（2023春•嘉定区期末）如图，以下说法正确的是（）A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是内错角 D．∠GFC和∠FCD是同旁内角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，故A不符合题意；B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合题意；C、∠AFC和∠FCD是内错角，故C不符合题意；D、∠GFC和∠FCD是同旁内角，故D符合题意；故选：D．【变式3】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（）A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故选：A．【变式4】（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A．【变式5】（2023春•武功县期中）如图，∠2和∠4的位置关系是（）A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角【分析】根据∠2，∠4的位置，结合同旁内角的定义可得答案：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】解：由题意得，∠2和∠4的位置关系是同旁内角．故选：C．1．（2023春•温州月考）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角【分析】根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论．【解答】解：由图可知：∠1与∠2的位置关系是内错角；故选：D．2．（2023春•荣成市期末）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．【解答】解：选项A中的∠1与∠2，是同位角，因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2，是同位角，因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2，没有公共的截线，因此不是同位角，所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2，是同位角，因此选项D不符合题意；故选：C．3．（2023春•富阳区期中）下列四个图形中，∠1与∠2互为内错角的是（）A． B． C． D．【分析】根据内错角的定义逐一判断即可．【解答】解：A．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；B．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误；C．∠1与∠2是内错角，符合题意，选项正确；D．∠1与∠2不是内错角，不符合题意，选项错误，故选：C．4．（2023春•任城区校级期末）下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A． B． C． D．【分析】根据同旁内角的定义逐一判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；C、∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2023春•宁明县期末）如图，下列对∠1和∠2的说法正确的是（）A．∠1和∠2同位角 B．∠1和∠2是内错角 C．∠1和∠2是同旁内角 D．∠1和∠2邻补角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角的定义进行判断即可．【解答】解：∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截的同旁内角，因此选项C符合题意；故选：C．6．（2023春•朝天区期末）如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠A与∠4是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．【解答】解：在“A”字型图中，两条直线AB、CD被第三条直线AC所截形成的角中，∠A与∠4都在两直线AB、CD的同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．故选：A．7．（2023春•裕华区期中）如图，直线a、b被直线c所截，∠2与∠5是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可得到答案．【解答】解：线a、b被直线c所截，∠2与∠5是同位角．故选：A．8．（2023春•甘孜州期末）如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【分析】两条直线被第三条直线所截，不在同一个顶点的两个角中，如果在这两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，这两个角就叫内错角，根据以上定义判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是内错角，故本选项错误；B、∠2和∠3不是内错角，故本选项错误；C、∠1和∠4不是内错角，故本选项错误；D、∠3和∠4是内错角，故本选项正确；故选：D．9．（2023春•兴宾区期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠2与∠5是同旁内角 D．∠2与∠4是内错角【分析】根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故原题说法正确；B、∠1与∠4是同位角，故原题说法正确；C、∠2与∠5是同旁内角，故原题说法错误；D、∠2与∠4是内错角，故原题说法正确；故选：C．10．（2023春•嘉鱼县期末）如图，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2互为对顶角 B．∠2与∠5是内错角 C．∠3与∠4是同位角 D．∠4与∠5互为邻补角【分析】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解答】解：∠1与∠2互为对顶角，故A选项正确，不符合题意；∠2与∠5是内错角，故B选项正确，不符合题意；∠3与∠4是同旁内角，故C选项错误，符合题意；∠4与∠5互为邻补角，故D选项正确，不符合题意．故选：C．11．（2022秋•丰顺县月考）如图，∠1的同位角是∠2，∠2的同位角是∠1和∠4，∠3的内错角是∠1和∠4，∠5的同旁内角是∠4．【分析】根据同位角，内错角和同旁内角的定义判断即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠2的同位角是∠1和∠4，∠3的内错角是∠1和∠4，∠5的同旁内角是∠4，故答案为：∠2，∠1和∠4，∠1和∠4，∠4．12．（2023春•襄都区校级月考）如图．（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD；（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB；（3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．【分析】（1）根据内错角的定义进行解答即可；（2）根据同位角的定义进行解答即可；（3）根据同旁内角的定义进行解答即可．【解答】解：（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是∠ACD．故答案为：∠ACD．（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．故答案为：∠ACD、∠ACB．（3）∠1的同旁内角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．故答案为：∠ACD、∠ACB、∠EFD．13．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：①∠1与∠3是对顶角；②∠1与∠3是同旁内角；③∠2与∠5是同位角；④∠3与∠4是内错角．其中正确的是①③④．（填序号）【分析】根据对顶角，同位角，内错角，同旁内角的定义分析即可．【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，故①正确；②∠1与∠3是对顶角，故②错误；③∠2与∠5是同位角，故③正确；④∠3与∠4是内错角，故④正确．故答案为：①③④．14．（2023春•安乡县期中）如图，下列结论正确的序号是②④⑤．①∠ABC与∠C是同位角；②∠C与∠ADC是同旁内角；③∠BDC与∠DBC是内错角；④∠ABD的内错角是∠BDC；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，依此即可作出判断．【解答】解：①∠ABC与∠C是同旁内角，该选项说法错误；②∠C与∠ADC是同旁内角，该选项说法正确；③∠BDC与∠DBC是同旁内角，该选项说法错误；④∠ABD的内错角是∠BDC，该选项说法正确；⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，该选项说法正确．故答案为：②④⑤．15．（2023春•微山县期中）如图，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5和∠C中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则abc＝16．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可【解答】解：同位角有：∠1与∠C，∠5与∠C，内错角：∠2与∠4，∠3与∠5，同旁内角：∠2与∠5，∠3与∠4，∠4与∠C，∠3与∠C，∴a＝2，b＝2，c＝4，∴abc＝2×2×4＝16，故答案为：16．16．（2023春•蒲城县期中）如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．（1）求∠FOG的度数；（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；（3）求∠AMO的度数．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOF的度数，再根据角平分线的定义可求∠FOG的度数；（2）根据同位角的定义可求与∠FOG互为同位角的角；（3）根据邻补角的性质可求∠COF，再根据已知条件和对顶角相等可求∠AMO的度数．【解答】解：（1）∵∠COM＝120°，∴∠DOF＝120°，∵OG平分∠DOF，∴∠FOG＝60°；（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；（3）∵∠COM＝120°，∴∠COF＝60°，∵∠EMB＝∠COF，∴∠EMB＝30°，∴∠AMO＝30°．17．（2022秋•宛城区校级月考）如图所示，（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角．（2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被DE所截得的内错角．（3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角．（4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角．【分析】（1）根据同位角的特征，即可解答；（2）根据内错角的特征，即可解答；（3）根据同旁内角的特征，即可解答；（4）根据内错角的特征，即可解答．【解答】解：（1）∠AED和∠ACB是DE、CB被AC所截得的同位角，故答案为：DE；CB；AC；同位；（2）∠DEB和∠EBC是DE、BC被DE所截得的内错角，故答案为：EBC；DE；（3）∠DEC和∠ECB是DE、BC被AC所截而成的同旁内角，故答案为：DEC；ECB；（4）∠ABE和∠BEC是AB、AC被BE所截得的内错角，故答案为：ABE；EBC．18．（2020秋•淇滨区校级月考）如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．（1）在图中的∠1～∠9这9个