人教版初中数学同步讲义七年级下册第07讲 命题、定理、证明（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第07讲命题、定理、证明课程标准学习目标①命题②定理与证明掌握命题的定理及其分类，能够熟练的判断命题，真命题，假命题。能够对命题进行改写，准确的写出命题的题设与结论部分。能够熟练掌握定理的定义，并对其证明。知识点01命题命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：命题由与两部分组成。是已知事项，是由已知事项推出的事项。命题的改写：命题通常可以改写成的形式。如果后面跟题设部分，那么后面跟结论部分。有些题设或结论不明显的命题在改写时，需要调整顺序或者增减词语。命题的分类：根据命题判定的真假可以把明天分为和。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题：命题中题设成立时，结论不一定成立的命题。【即学即练1】1．下列语言叙述是命题的是（）A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等【即学即练2】2．观察下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么a+b＜0；（2）直角都相等；（3）同角的补角相等；（4）如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【即学即练3】3．下列命题中，是假命题的是（）A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．全等三角形的对应角相等 D．同位角相等【即学即练4】4．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是．知识点02定理与证明定理的定义：经过推理证实得到的真命题叫做定理。证明：一个命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个过程叫做证明。【即学即练1】5．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．（1）请将此命题改写成“如果……，那么……”的形式：．（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）．已知：如图，a⊥l，．求证：．题型01判断命题【典例1】下列语句是命题的是（）A．三角形的内角和等于180° B．不许大声讲话 C．一个锐角与一个钝角互补吗？ D．今天真热啊！【变式1】下列语句是命题的是（）A．作直线AB的垂线 B．在线段AB上取点C C．垂线段最短吗？ D．同旁内角互补题型02判断真假命题【典例1】下列命题中，真命题是（）A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．同旁内角互补【变式1】下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等【变式2】下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）对顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】下列命题中，真命题的个数是（）①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④若正数a，b满足a2＝b2，则a＝b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4】下列可以作为命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例是（）A．x＝﹣2，y＝﹣1 B．x＝2，y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝2，y＝1【变式5】对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°题型03对命题进行改写【典例1】把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．【变式1】把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．【变式2】把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．题型04定理的证明【典例1】如图，点F、D在△ABC的边BC上，点E、G分别在AB、AC上．请你从三个选项：①∠1+∠2＝180°，②∠DGC＝∠BAC，③EF∥AD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．【变式1】完成下列命题的证明．如图，有三个判断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成命题，并证明该命题的正确性．【变式2】已知：如图，△ABC中，点D、E是边BC上的两点，点G是边AB上一点，连接EG并延长．交CA的延长线于点F．从以下：①AD平分∠BAC，②EF∥AD，③∠AGF＝∠F，三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以证明．条件：，结论：．（填序号）证明：．【变式3】如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被MN所截．请你从以下三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题．（1）请按照：“∵____，____，∴____”的形式，写出所有正确的命题；（2）在（1）所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程．1．下列语句中，不是命题的是（）A．两点之间线段最短 B．不平行的两条直线只有一个交点 C．x与y的差等于x﹣y吗？ D．相等的角是对顶角2．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．垂直于同一直线的两直线平行3．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角互补，则这两个角的和为90° B．如果一个数能被6整除，那么这个数一定能被3整除 C．已知两个数x和y，如果x＞0，y＞0，则x+y＞0 D．如果|a|＝|b|，那么a＝b4．下列命题是真命题的是（）A．如果ab＝0，那么a＝b＝0 B．在同一平面内，不重合的三条直线a，b，c，如果a⊥b，c⊥b，那么a∥c C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等6．下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等 B．同角的补角相等 C．内错角相等 D．直角都相等7．下列命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．若a2＝b2，则a＝b C．相等的角是对顶角 D．同位角相等8．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝∠2＝45° B．∠1＝40°，∠2＝50° C．∠1＝50°，∠2＝50° D．∠1＝40°，∠2＝40°9．对于命题“若|x|＞|y|，则x＞y”，下面四组关于x，y的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．x＝﹣3，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣2 C．x＝2，y＝0 D．x＝﹣1，y＝﹣210．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举反例，正确的反例是（）A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝﹣2 D．a＝﹣1，b＝211．命题“同位角相等，两直线平行”的题设是，结论是，此命题是命题．（填“真”或“假”）12．请写出命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设和结论：题设：，结论：．13．请将命题“邻补角互补”写成“如果…那么…”的形式：．14．把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．15．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果…，那么…”的形式为16．命题：同位角相等（1）请将上述命题改写：“如果……，那么……”，并指出这个命题的条件与结论；（2）判断这个命题是真命题还是假命题．17．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．18．如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由．19．（1）如