毕业论文：基于Fisher判别准则的胃病分类模型

1/1毕业论文：基于Fisher判别准则的胃病分类模型基于Fisher判别准则的胃病分类模型摘要本文就胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的分类问题，综合运用系统聚类和Fisher判别的方法建立了基于四个指标的分类判别模型。

针对问题一，模型采用系统聚类和Fisher判别的方法，根据题中已知类型的三个样本13，14，15,将混淆的12个样本1～12区别开来，并且使得样本13，14，15在三个类别中。

使用SPSS软件求得分类结果,胃癌患者：

1,2,4,5,13；萎缩性胃炎患者：

3,7,10,11,12,14；非胃病患者：

6,8,9,15。

针对问题二，本题基于问题一的分类情况，采用Fisher判别的方法，确定三个样本16,17,18的类别。

使用SPSS软件求得判别结果，第16号样本和第18号样本属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本属于第三类，即非胃病患者。

最后对模型的优缺点进行分析，提出了改进方案。

关键词系统聚类；Fisher判别；SPSS软件；判别模型1．问题的重述胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。

进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：

血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。

本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。

现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件表十。

医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，现需建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来，再将三个病人的化验指标如下：

（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），区分他们各属于哪一类人群。

2．模型假设和符号说明2.1.模型的假设（1）患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的；（2）被检测的人员没有其它任何疾病；（3）四项生化指标无关联。

2.2符号使用说明（不打编号）（1）1X：

血清铜蓝蛋白；（2）2X：

蓝色反应；（3）3X：

尿吲哚乙酸；（4）4X：

中性硫化物（5）1～12：

表示未知分类样本，即被混淆的样本；（6）13～15：

表示已知分类样本；（7）16～18：

表示待判的样本；（8）1a、2a、3a：

分别表示使用特征值1时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；（9）1b、2b、3b：

分别表示使用特征值2时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；（10）12c、23c：

分别表示用特征值1时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。

（11）12d、23d：

分别表示用特征值2时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。

（13）1n、2n、3n：

分别表示第一类、第二类和第三类的个数；（16）)(ijx、)(ijx：

分别表示第i个指标第j个样本的数据和标准化后的数据；（17）)(ix：

表示15个样本值的第i个指标的样本均值；（18）)(is：

表示15个样本值的第i个指标的样本标准差；（19）jj、：

分别表示Fisher判别时使用1、2为标准化的函数系数；3.问题的分析2.1问题一的分析本问题要求解的是将混淆的12组样本判别其类型。

由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。

但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。

所以最重要的是将已知类别的样本分开。

于是将12组未知类别的样本和3组已知类别的样本一起运用系统聚类，将与13号样本为一类的作为第一类，与14号样本为一类的作为第二类，与15号样本为一类的作为第三类。

第一步，先将其聚成两类。

若未将三类中的一类分开，重复第一步操作，直至有一个样本分开。

第二步，对剩下的两个样本所在类聚成两类，若未将这两个样本分开。

重复第二步，直至将这两个样本分开。

第三步，此时将还未知类别的样本进行Fisher判别。

2.2问题二的分析本问题基于问题一的聚类结果，运用Fisher判别的方法，利用SPSS软件得到其判别结果。

4.模型的建立与求解4.1问题一的解决方案及模型（多用几种方法）（模型要有名字）本问题要求的是将混淆的12组未知类别的样本区别开来。

由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。

但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。

于是将已知类别的三组样本看成三类，再聚类得到与其类似的样本。

第一阶段：

标准化。

分析数据的量级和量纲，知该15个样本的数据最大相差510，则说明相差较大，则需要对其进行标准化：

(可写在模型的准备里面，我们用什么对其进行标准化))()()(jiiijisxxx=（1）第二阶段：

系统聚类。

利用标准化后的数据，用欧式距离求得两点间的距离，再找最小的距离，将其聚类为一组：

=i==412)(),(minikijjkxxdkiD15,...,2,1=,kj且kj（2）第三阶段：

Fisher判别。

将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，再用2的系数进行判别。

（凡是公式都要提行）4j43j32j21j1xxxxy+++=（3）21221112nnananc++=（4）32332223nnananc++=（5）4j43j32j21j1xxxxy+++=（6）21221112nnbnbnd++=（7）32332223nnbnbnd++=（8）（流程图）4.1.1问题一的求解（表格的两端不封口，居中，美观，再表达一下）（1）第一步，标准化（见下表）。

表一：

标准化表人X1X2X3X4ZX1ZX2ZX3ZX412451340.10.41.598070.2407060.2681562.51490322001670.120.270.6697591.8084660.6512371.26386731701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.5645741001670.20.14-1.393151.8084662.1835580.01283152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.01283161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.1796471201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.16763481601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.372191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.493999101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.9495111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.04574121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.14197132281340.20.111.2473750.2407062.183558-0.27587141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.75704151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.17964（2）第二步，聚类。

对标准化后的数据进行系统聚类，在SPSS中将其分为两类。

表二：

第一次系统聚类人X1X2X3X4ZX1ZX2ZX3ZX4CLU2_112451340.10.41.598070.2407060.2681562.514903122001670.120.270.6697591.8084660.6512371.263867131701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457241001670.20.14-1.393151.8084662.1835580.012831152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964271201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721291851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939992101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94952111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045742121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141972132281340.20.111.2473750.2407062.183558-0.275871141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757042151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179642（3）第三步，将表二中属于第一类的样本移出，再进行系统聚类。

表三：

第二次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964171201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634181601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939991101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179641（4）第四步，将表三中的第五个样本移出，再进行系统聚类。

表四：

第三次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964171201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721191851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939991101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179641（5）将表四中的第七个样本移出，再进行系统聚类。

表五：

第四次系统聚类31701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.56457161301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.17964281601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.3721291851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.4939992101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.94951111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.045741121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.141971141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.757041151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179642（6）此时已将13、14、15号样本完全分开，但是在分开过程中，将5、7号样本移出，最后再对5、7号样本进行Fisher判别：

表六：

第五次系统聚类12451340.10.41.598070.2407060.2681562.5149031122001670.120.270.6697591.8084660.6512371.2638671131701500.070.080.0508851.000832-0.30646-0.564572241001670.20.14-1.393151.8084662.1835580.0128311152551250.070.141.804362-0.18686-0.306460.012831261301000.060.12-0.77428-1.37456-0.498-0.179643371201330.10.26-0.980570.1931990.2681561.167634181601000.050.1-0.15541-1.37456-0.68954-0.37213391851150.050.190.360322-0.66194-0.689540.49399933101701250.060.040.050885-0.18686-0.498-0.949522111651420.050.03-0.052260.620769-0.68954-1.0457422121001170.070.02-1.39315-0.56693-0.30646-1.1419722132281340.20.111.2473750.2407062.183558-0.2758711141501170.070.06-0.3617-0.56693-0.30646-0.7570422151351080.020.12-0.67113-0.9945-1.26417-0.179643所以属于胃癌患者的有1，2，4，7，13；属于萎缩性胃炎患者的有：

3，5，10，11，12，14；属于非胃病患者的有：

6，8，9，15。

问题二的解决方案及模型第三阶段：

Fisher判别。

将给定的指标代入式（3）进行求解，将得到的y与式（4）、式（5）进行比较，判别出其类型；若不能判别，再用2的系数进行判别。

4j43j32j21j1xxxxy+++=（3）21221112nnananc++=（4）32332223nnananc++=（5）4j43j32j21j1xxxxy+++=（6）21221112nnbnbnd++=（7）32332223nnbnbnd++=（8）问题二的求解表七：

未标准化的函数系数（可以不要）CanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction12X1-.012.011X2.008.061X346.378-4.449X421.842-8.949(Constant)-6.043-8.035CanonicalDiscriminantFunctionCoefficientsFunction12X1-.012.011X2.008.061X346.378-4.449X421.842-8.949(Constant)-6.043-8.035Unstandardizedcoefficients