江苏省盐城市2020年数学中考真题(含答案解析)

盐城市二。二。年初中毕业与升学考试

数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（2020江苏盐城中考，1,3分，★☆☆）2020的相反数是（）

C」D.-,

A.-2020B.2020

20202020

2.（2020江苏盐城中考，2,3分，下列图形中，属于中心对称图形的是（）

4

3.（2020江苏盐城中考，3,3分，★☆☆）下列运算正确的是（）

A.2（7-a—2B.a3-a2—a6*C.口.（2a2）3=6/

4.（2020江苏盐城中考，4,3分，★☆☆）实数a,b在数轴上表示的位置如图所示，则（）

a0h

A.a>0B.a>bC.a<bD.\a\<\b\

5.（2020江苏盐城中考，5,3分，★☆☆）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何

体的俯视图是（）

6.（2020江苏盐城中考，6,3分，2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积

约为400000万平方米.将数据400000用科学记数法表示应为（）

A.0.4x106B.4xl09C.40x104D.4xl05

7.（2020江苏盐城中考，7,3分，★☆☆）把1〜9这9个数填入3x3方格中，使其任意一

行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格它源于我

国古代的“洛善”（图①），是世界上最早的“幻方图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”,

则其中x的值为（）

洛书

A46

D.

8.（2020江苏盐城中考，8,3分，如图，在菱形ABC。中，对角线AC、8。相父

于点O,"为8c中点，AC=6,BD=8.则线段OH的长为（）

52

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直

接写在答题卡的相应位置上）.

9.（2020江苏盐城中考，9,3分，★☆☆）如图，直线“、6被直线c所截，a//b,Zl=60°,

那么N2=

第10题图

10.（2020江苏盐城中考，10,3分，★☆☆）一组数据1,4,7,-4,2的平均数为.

11.（2020江苏盐城中考，11,3分，因式分解：?.

X-\

12.（2020江苏盐城中考，12,3分，★☆☆）分式方程——=0的解为x=.

x

13.（2020江苏盐城中考，13,3分，★☆☆）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球,

这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.摸到白球的概率为一.

14.（2020江苏盐城中考，14,3分，★☆☆）如图，在。。中，点A在2C上，100°.则

NBAC='

15.（2020江苏盐城中考，15,3分，★★☆）如图，BC〃DE,且BC<DE,AO=BC=4,

Ap

AB+DE^10.则——的值为.

AC

16.（2020江苏盐城中考，16,3分，★★★）如图，已知点A（5,2）、B（5,4）、C（8,

1）.直线LLx轴，垂足为点0）.其中相＜』，若AAEC与AABC关于直线/对称,

2

且AAbC有两个顶点在函数y=&（厚0）的图象上，则上的值为.

第16题图

三、解答题(本大题共有H小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、推理过程或演算步骤)

17.(2020江苏盐城中考，17,6分，计算：23-74+(--乃)°.

3

⑻⑵2。江苏盐城中考，⑻6分，解不等式组」平“

14x-5V3x+2

j/i3

19.(2020江苏盐城中考，19,8分，先化简，再求值：———(1+——-),其

m'-9m-3

中tn=-2.

20.(2020江苏盐城中考,20,8分，如图，在AABC中，ZC=90°,tanA

3

NABC的平分线8。交AC于点O,CD=6求AB的长？

CD

第20题图

21.（2020江苏盐城中考，21,8分，★☆☆）如图，点。是正方形ABC。的中心.

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O）,使得EB=EC；（保留作图痕迹,

不写作法）

(2)连接E8、EC、EO,

22.（2020江苏盐城中考，22,10分，★★☆）在某次疫情发生后，根据疾控部I1发布的统

计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为8地区

新增确诊人数的折线统计图.

小累计喻病例个新增确诊病例

20

10C16

8074.12

60418

40

,J.4.4

20

OLn、_____;_____;_____;_____;_____;_____:

一一二匹五六日星期O—二三四五六日

图①图②

第22题图

（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为,新增确诊人数为:

（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数

的折线统计图.

（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断.

23.（2020江苏盐城中考，23,10分，★★☆）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码

（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或

不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂

色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示

两个不同位置的小方格，下同）

（2）图④为2x2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用“X”的网格

图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为.

①②③④

第23题图

24.（2020江苏盐城中考，24,10分，★★☆）如图，。。是aABC的外接圆，AB是。。的

直径，NDCA=NB.

(1)求证：C。是。。的切线:

(2)若QELAB,垂足为E,OE交AC于点F,求证：ACCF是等腰三角形.

第24题图

25.(2020江苏盐城中考，25,10分，若二次函数丫=加+灰+。的图象与无轴有两

个交点例(制，0),N(X2,0)(0<xi<X2),且经过点A(0,2).过点A的直线/与x

轴交于点C,与该函数的图象交于点8(异于点A).满足△ACW是等腰直角三角形，记

△AMN的面积为S，ABMN的面积为S，且$2=3Si.

2

(1)抛物线的开口方向(填“上”或"下”)；

(2)求直线/相应的函数表达式；

(3)求该二次函数的表达式.

A"

第25题图

26.（2020江苏盐城中考，26,12分，★★★）木门常常需要雕刻美丽的图案.

（1）图①为某矩形木门示意图，其中A8长为200厘米，长为100厘米，阴影部分

是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点尸处，在雕刻时始

终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30石厘米的等边三角形时，刻

刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，

使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕

着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行

雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.

27.（2020江苏盐城中考，27,14分，★★★）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数

学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1〜4.

（I）在RSABC中，ZC=90°,AB=2夜，在探究三边关系时，通过画图，度量和计

算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）

AC2.82.72.62.321.50.4

BC0.40.81.21.622.42.8

AC+BC3.23.53.83.943.93.2

(II)根据学习函数的经验，选取上表中BC和4C+8C的数据进行分析：

@BC=x,AC+BC^y,以(x,y)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点:

②连线:

观察思考

(III)结合表中的数据以及所画的图象，猜想.当*=一时，y最大；

(IV)进一步精想：若RtAABC中，ZC=90°,斜边A8=2a(a为常数，a>0),则

=时，AC+BC最大.

推理证明

(V)对(W)中的猜想进行证明.

问题1,在图①中完善(II)的描点过程，并依次连线；

问题2,补全观察思考中的两个猜想：(III)；(W)；

问题3,证明上述(V)中的猜想；

问题4,图②中折线3--E--F--G--A是一个感光元件的截面设计草图，其中点

4,8间的距离是4厘米，AG=8E=1厘米./E=/尸=NG=90。.平行光线从48区

域射入，NBNE=60。,线段尸“、FN为感光区域，当E尸的长度为多少时，感光区域长

度之和最大，并求出最大值.

盐城市二。二。年初中毕业与升学考试数学试题

答案全解全析

1.答案：A

解析：只有符号不同的两个数互为相反数，故2020的相反数是-2020.

考查内容：相反数的定义.

命题意图：本题主要考查学生对有理数基本概念的掌握程度，难度较低.

2.答案：B

解析：根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依次观察各选项中的图形，可得只

有选项B是中心对称图形，故选B.

考查内容：中心对称图形.

命题意图：本题主要考查学生对中心对称图形的判断能力，难度较低.

3.答案：C

解析：2a-a=a,故选项A错误；a3*a2=a5,故选项B错误；ai^a=a2,故选项C正确；

(2〃2)3=&?6,故选项D错误.故选C.

考查内容：合并同类项：同底数累的乘法；同底数基的除法；积的乘方.

命题意图：本题主要考查学生对整式的基的运算法则的掌握，难度较低.

4.答案：C

解析：根据实数m6在数轴上表示的位置可知：«<0,b>0,：.a<b.故选C.

考查内容：实数与数轴.

命题意图：本题主要考查学生利用数轴比较两个实数的大小，难度较低.

5.答案：A

解析：根据从上面看得到的图形是俯视图，观察图形可知，该几何体的俯视图是

I.故选A.

考查内容：简单组合体的三视图.

命题意图：本题主要考查学生根据几何体判断三视图的能力，难度较低.

6.答案：D

解析：400000=4xl05.故选。.

考查内容：科学记数法一表示绝对值较大的数.

命题意图：本题主要考查学生用科学记数法把一个大数表示成ax10"的形式的能力难度较

低.

7.答案：A

解析：根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的

两个数之和相等，可得8+x=2+7,解得x=l.故选A.

考查内容：一元一次方程的应用.

命题意图：本题主要考查学生对“九宫格''的观察和理解能力，也考查列一元一次方程解决实

际问题的能力，难度中等.

8.答案：B

解析：•••四边形A8CQ为菱形，

.'.AC±BD,OB=OD=-BD=4,OC=OA=-AC=3,

22

在RtABOC中，BC=yjOB2+OC2=,3?+4?=5,

为BC中点，

:.OH=LBC=L故选艮

22

考查内容：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线.

命题意图：本题主要考查学生对菱形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质的综合应用，

难度中等.

9.答案：60

解析：'：a//b,.,.Z2=Z1=6O°.

考查内容：平行线的性质.

命题意图：本题主要考查学生对平行线性质的理解和运用，难度较低.

10.答案：2

1+4+7-4+2

解析：数据1,4,7,-4,2的平均数为=2.

5

考查内容：算术平均数.

命题意图：本题主要考查学生对算术平均数的计算的掌握，难度较低.

11.答案：(x+y)(x-y)

解析：x2-y2=(x+y)(x-y).

考查内容：因式分解-运用公式法.

命题意图：本题主要考查学生对运用公式法分解因式的掌握，难度较低.

12.答案：1

解析：分式方程二」=0,

x

去分母，得x-1=0,

解得x=1,

经检验，x=l是分式方程的解.

考查内容：解分式方程.

命题意图：本题主要考查学生对解分式方程的掌握，难度较低.

2

13.答案：一

5

解析：♦.•一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，

搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为

5

考查内容：概率公式.

命题意图：本题主要考查学生利用概率公式求概率的方法，难度较低.

14.答案：130

解析：如图，在优弧BC上取一点。，且异于8,C,连接80，CD,

则四边形ABDC是。。的内接四边形，

：.ZD+ZBAC=ISO°.

'：ZBOC=100°,

：./。=50。，

AZBAC=180°-50°=130°.

考查内容：圆周角定理；圆内接四边形的性质.

命题意图：本题主要考查学生对圆周角定理与圆内接四边形的性质的掌握，难度较低.

15.答案：2

解析：,：BC//DE,

.ADDEAE4DEAE

••-----=-------------,Ln|Jn------=------=------，

ABBCACAB4AC

：.AB^DE=\6f

VAB+DE=10,

：.AB=2,DE=8,

.AEDE8

ACBC4

考查内容：相似三角形的判定与性质.

命题意图：本题主要考查学生对相似三角形的性质与判定的运用能力，难度较低.

知识拓展：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注

意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三

角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；

或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，

无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.

16.答案：-6或-4

解析：,点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线轴，垂足为点M0).其中根

<-,AAEC与AABC关于直线/对称，

2

(2机-5,2),B'(2m-5,4),C(2m-8,1),

夕的横坐标相同，

，在函数(后0)的图象上的两点为，4、C或夕、C,

X

当4、C在函数)=工(后0)的图象上时，则％=2(2m-5)=2/n-8,解得m=1,

X

:・k=-6；

当夕、C在函数y=K(厚0)的图象上时，则k=4(2〃?-5)=2m-8,解得〃?=2,

x

：.k=-4.综上，上的值为-6或-4.

考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称的性质.

命题意图：本题主要考查学生对反比例函数图象上点的坐标特征及轴对称的性质的综合运用

能力，难度较大.

17.解析：原式=8-2+1

=7.

考查内容：实数的运算；零指数累.

命题意图：本题主要考查学生对实数运算的掌握，难度较低.

^^^31①

18.解析:13

)4x-5<3x+2②

解不等式①，得近3,

3

解不等式②，得x<7,

•••不等式组的解集为之力<7.

3

考查内容：解一元一次不等式组.

命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较低.

mbmin-33、

19.解析：原式=--=(-----+-----)

m一一9m-3m-3

mm

m2-9m-3

_mm-3

(m+3)(m—3)m

1

-------,

〃?+3

当m--2时,

原式=

-2+3

考查内容：分式的化筒求值.

命题意图：本题主要考查学生对分式的混合运算顺序和运算法则的掌握，难度较低.

20.解析：在RSA8C中，NC=90°,tanA=

NA=30。，

ZABC=60°.

••,BQ是NABC的平分线,

：.ZCBD^ZABD^3O0.

又,：CD=6

CD

；.8C=

tan30°

在RtAABC中,NC=90°,NA=30。,

BC

=6.

sin30。

答：AB的长为6.

考查内容：角平分线的性质；解直角三角形.

命题意图：本题主要考查学生对利用直角三角形的边角关系解直角三角形的掌握，难度较低.

21.解析：（1）如图所示，点£即为所求.

（2）证明：连结。B,OC,

,：点O是正方形ABCD的中心,

：.OB=OC,

：.ZOBC=ZOCB.

；EB=EC,

：.ZEBC=ZECB,

：.4BE0=NCE0.

考查内容：作图一复杂作图；正方形的性质.

命题意图：本题主要考查学生对复杂尺规作图的掌握，及对正方形性质的应用，难度较低.

归纳总结：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和

基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合儿何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

22.解析：（1）4113

（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14,13,16,17,14,10；

绘制的折线统计图如图所示：

图②

(3)4地区的累计确诊人数可能会持续增加，B地区新增人数有减少趋势，疫情控制情况

较好(答案不唯一，仅供参考)

考查内容:条形统计图；折线统计图.

命题意图:本题主要考查学生对条形统计图、折线统计图的意义和制作方法的理解与掌握,

难度中等.

23.解析:(1)画树状图如图所示:

开始

第一次［不涂色

第二^2涂色2不涂色2^,2不雉

共有4种等可能结果,

图③可表示不同信息的总个数为4个;

(2)画树状图如下:

开始

第一次1^.1不涂色

第二^2涂色2不涂色2涂色2不涂色

第三次3不涂色

八

444

第四次4444444444444

涂不涂不涂不涂涂不涂不涂工涂力

涂色涂色

色色涂色色涂色涂色话

色色

色色色

共有16种等可能结果,故答案为16；

(3)由图①得：当”=1时，2'=2,

由图④得：当〃=2时，22X22=16,

，w=3时，23X23X23=512,

V16<492<512,

的最小值为3,故答案为3.

考查内容：列表法与树状图法.

命题意图：本题主要考查学生对用列表法或树状图法求概率的掌握，也考查了对规律型问题

的推理探究能力，难度较大.

归纳总结：列表法与树状图法

（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出

所有可能的结果，再求出概率.

（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出〃，再从中选出符合事件A或

B的结果数目根，求出概率.

（3）列举法（树状图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当

一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.

（4）树状图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形

式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果〃.

（5）当有两个元素时，可用树状图列举，也可以列表列举.

24.解析：（1）连接0C,

•.*OC=OA,

：.ZOCA=ZA.

「AB是。。的直径，

：.ZBCA=90°,

：.ZA+ZB=90°.

"：ZDCA=ZB,

ZOCA+ZDCA=ZOCD=90°,

：.OCLCD,

，C。是。。的切线.

(2)；/OCA+N£>CA=90。，ZOCA^ZA,

：./A+NZ)C4=90。.

,/DELAB,

：./A+NE办=90。，

：.ZDCA=ZEFA.

'：ZEFA^ZDFC,

：.ZDCA=ZDFC,

...△OCF是等腰三角形.

考查内容：等腰三角形的判定和性质；圆周角定理；切线的判定.

命题意图：本题属于圆的综合题，主要考查学生对切线的判定，等腰三角形的判定和性质,

圆周角定理等的综合运用能力，难度中等.

25.解析：(1)如图，如二次函数)'=aF+/zr+c的图象与x轴有两个交点用(制，0),N(也，

0)(0<xi<%2).且经过点A(0,2).

.♦・抛物线开口向上，故答案为：上；

(2)①若N4CN=90。，则C与O重合，直线/与抛物线交于A点，

因为直线/与该函数的图象交于点8(异于点A),所以不合题意，舍去；

②若NANC=90。，贝IC在x轴的下方，与题意不符，舍去；

③若/CAN=90。，则/ACN=/ANC=45。，AO=CO=NO=2,

：.C(-2,0),N(2,0),

tb=2

设直线/为y=fcr+h,将A(0,2)C(-2,0)代入得；，

I-2k+b=Q

解得i,

\b=2

直线/相应的函数表达式为y=x+2.

(3)过8点作轴于H,

5i=-MN-0A,S9=-MN'BH,

22

,**S2~-S],

2

5

：・OA=-BH,

2

V0/1=2,

：.BH=5,

即5点的纵坐标为5,代入y=x+2中，得x=3,

：.B(3,5).

Ic=2

将A、B、汽三点的坐标代入)；=0¥2+公+。得[4。+28+。=0,

l9a+3h+c=5

\a=2

解得"=-5,

；c=2

二抛物线的解析式为y=2*-5x+2.

考查内容：一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；

二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式.

命题意图：本题主要考查学生对一次函数与二次函数的图像和性质的综合运用能力.关键是

根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法

求B点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式，难度较大.

26.解析：(1)如图①，过点P作PELCQ于点E,

・・,点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，

PE=15cm,

同理：与AB之间的距离为15cm,

4。与AD之间的距离为15cm,

BC与BC之间的距离为15cm,

：.A'B'=C'D'^200-15-15=170(cm),

B'C'=A'D'=\00-15-15=70(cm),

Cnaii^A'B,CD'—(170+70)x2=480cm,

答：图案的周长为480cm.

(2)连接PE、PF、PG,过点P作PQJ_C。于点。，如图②,

•・・P点是边长为3()6cm的等边三角形模具的中心,

:・PE=PG=PF,ZPGF=30°.

PQ-LGF,

：.GQ=FQ=15Gem,

PQ—G2*tan30°—15cm,

当AEFG向上平移至点G与点D重合时，

由题意可得，