二元一次方程组的应用-行程问题-(解析版)

二元一次方程组的应用——行程问题一、追及、相遇问题1、小蕾、大洋两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知小蕾比大洋的速度快．设小蕾每分钟跑x米，大洋每分钟跑y米，根据题意，列出方程组正确的是（）． A. B. C. D.2、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（）． A. B. C. D.3、两人在400m环形跑道上练习赛跑，方向相反时，每32s相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，若设两人的速度分别为x米/秒、y米/秒，依题意可列方程组为________．4、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______分钟．5、某车站有甲、乙两辆汽车．若甲车先出发1h后乙车出发，则乙车出发后5h追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4h后追上甲车，求甲乙两车的速度．6、小方、小程两人相距6千米，两人同时相向而行，1小时相遇．两人同时出发同向而行，小方3小时可追上小程，两人的平均速度各是多少？7、列方程或方程组解应用题：A、B两地之间的路程是36km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？8、甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？9、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇．求甲、乙两人每小时各走多少千米？10、A，B两地相距20km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2km，求甲、乙二人的速度．11、甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．12、利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，1小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？二、多种路段问题13、甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）． A.24km/h，8km/h B.22.5km/h，2.5km/h C.18km/h，24km/h D.12.5km/h，1.5km/h14、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）． A. B. C. D.15、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）． A. B. C. D.16、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（）． A. B. C. D.17、小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）． A.9.5千公里 B.3千公里 C.9.9千公里 D.10千公里18、一条船顺流航行每小时行40km，逆流航行每小时行32km，设该船在静水中的速度为每小时xkm，水流速度为每小时ykm，则可列方程组为________________________．19、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少______千米．20、为响应“低碳出行”的号召，某初中决定举行周日徒步郊游活动，打算从A地前往B地，已知前路段为山路，其余路段为平地．已知队伍在山路上的行进速度为6km/h，在平地上行进的速度为10km/h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h．队伍在山路和平路上各行进多少小时？若设队伍在山路上行进x小时，在平路上行进y小时，根据题意，可列出二元一次方程组________________________．21、某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h，平路有______m，坡路有______m．（汽车以原路返回）22、一船顺水航行48km需要3h，逆水航行70km需要5h，求船在静水中的速度和水流的速度各是多少？23、青岛和大连相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？24、小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始终保持平路的速度为60m/min，下坡路的速度为80m/min，上坡的速度为40m/min，那么他从家里到学校需10min，从学校到家需15min，请问小张家离学校有多远？25、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？

参考答案一、追及、相遇问题1、答案：B解答：根据题意列出方程组为．2、答案：A解答：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意，得．3、答案：．解答：设两人的速度分别为x米/秒、y米/秒，由题意得：，故答案为：．4、答案：4解答：设18路公交车的速度是x米/分，小王行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则6x-6y=s．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则3x+3y=s．②由①②得，s=4x，所以=4.即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟．5、答案：25km/h，30km/h．解答：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，根据题意可得：，解得．甲的速度为25km/h，乙的速度为30km/h．6、答案：小方和小程的平均速度分别为为4千米/时和2千米/时．解答：设小方平均速度为V1千米/时，小程平均速度为V2千米/时，由题意知，，解得：，答：小方平均速度为4千米/时，小程平均速度为2千米/时．7、答案：小明骑车的速度是20km/h，小丽骑车的速度是16km/h．解答：设小明骑车的速度为xkm/h，小丽骑车的速度为ykm/h，，解得．答：小明骑车的速度是20km/h，小丽骑车的速度是16km/h．8、答案：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．解答：设甲每小时各走x千米，乙每小时各走y千米，由题意得：，解得：．答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米．9、答案：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．解答：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米．根据题意，列方程组，解这个方程组，得．答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．10、答案：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．解答：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得，，解得：，答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．11、答案：甲的速度为m/s，乙的速度为m/s．解答：设甲、乙二人的速度分别为xm/s、ym/s，由题意得：，解得：，答：甲的速度分别为m/s，乙的速度分别为m/s．12、答案：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米．解答：设汽车的速度是x千米每小时，拖拉机速度y千米每小时，根据题意得：，解得：，则汽车汽车行驶的路程是：（+）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（+）×30=85（千米）．答：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米．二、多种路段问题13、答案：B解答：设这艘轮船在静水中的船速为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得，，解得：．14、答案：A解答：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，∴根据所走的路程可列方程组为，选A.15、答案：B解答：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意得：．选B.16、答案：A解答：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，根据题意得，∴A选项正确．17、答案：C解答：设一只轮胎在前轮用x千公里，在后轮用y千公里．根据题意，有x+y=y+x=1，解可得，x=y==4.95，则x+y=2x=9.9．18、答案：解答：．19、答案：20解答：设平路有x千米，上坡路有y千米，根据题意得：+++=5，即+=5，则x+y=10（千米），这5小时共走的路=2×10=20（千米）．故答案为：20．20、答案：解答：略．21、答案：150；120解答：平路有x千米，坡路有y千米，由题意得：，解得：，答：平路和坡路各有150米、120米22、答案：x=15，y=1解答：设静水x，水流速y．．x=15，y=1．23、答案：船在静水中的速度是17.5km/h，水流速度是2.5km/h．解答：设船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，由题意得，解得：．答：船在静水中的速度是17.5km/h，水流速度是2