天津市红桥区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷（解析版）

高二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共9题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集运算求解参数，再验证可得.【详解】，或，解得或.当时，，则，满足题意；当时，，则，不满足题意；综上所述，.故选：C.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据开偶次方根被开方数非负及对数真数大于零确定函数定义域.【详解】由得，所以函数的定义域为.故选:B3.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】取中间值，根据，，，比较的大小关系.【详解】，，，即，，所以，故选：A.4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】应用特殊值法结合既不充分也不必要条件定义判断即可.【详解】当时，,所以是的不充分条件；当时，,所以是的不必要条件.故选：D.5.“成立”是“成立”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】由，解得，由，解得，而集合真包含集合，所以“成立”是“成立”的必要不充分条件.故选：B6.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性定义判断的对称性，结合x趋向于0时的y变化趋势，即可确定图.【详解】由且定义域为，所以函数是奇函数，故排除A、D，当趋向于且大于0时，趋向于，排除C.故选：B.7.已知定义在上的偶函数，若，，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由函数为偶函数，求出，由此得在区间0,+∞上单调递减，再由对称性将转化为，由利用单调性可得大小.【详解】由函数为偶函数，所以，即，解得，当时，偶函数，满足题意.函数的图像关于轴对称，且在0,+∞上单调递减．又，，，由，所以.故.故选：C.8.下列命题错误的是（）A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于B.设，且，则C.线性回归直线一定经过样本点的中心D.随机变量，若，则【答案】B【解析】【分析】利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由随机变量条件建立方程组解出即可判断D.【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于，故A正确；由，知，即概率密度函数的图像关于直线对称，所以，则，故B错误；根据线性回归直线的性质可知，线性回归直线一定经过样本点的中心，故C正确；随机变量，若，则，故D正确；故选：B.9.已知，且，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，得到，进而，所以，由均值不等式求得最小值.【详解】因为且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为，故选：A.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．10.某射击运动员次的训练成绩分别为:，则这次成绩的第百分位数为__________.【答案】【解析】【分析】将数据从小到大排列，再由百分位数的定义计算即可.【详解】该射击运动员次的训练成绩从小到大依次为，因为，所以这次成绩的第百分位数为.故答案为：11.的展开式中的系数是__________．【答案】35【解析】【分析】先求出二项展开式的通项公式，然后使的次数为2，求出的值，从而可求出的系数【详解】解：的展开式的通项公式为，令，得，所以的展开式中的系数是，故答案为：3512.已知，则_____．【答案】【解析】【分析】令分别代入等式的两边，得到两个方程，再求值.【详解】令得：，令得：，.【点睛】赋值法是求解二项式定理有关问题的常用方法.13.已知甲同学在上学途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲同学在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是______.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件，利用条件概率公式列式计算即得.【详解】令“第一个路口遇到红灯”，“第二个路口遇到红灯”则，于是，所以所求概率为.故答案为：14.已知集合，集合是集合M含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为___________.【答案】11【解析】【分析】写出集合M的含两个元素的所有子集，再求出不符合要求的子集个数即可得解.【详解】集合M的含有两个元素的子集有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，但是在子集，，中只能取一个，在子集，中只能取一个，在子集，中只能取一个，综上满足条件的两个元素的子集最多有个，所以k的最大值为11.故答案为：1115.对于实数a和b，定义运算“”，，函数，若函数恰有两个零点，则实数c的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】化简函数解析式，作出函数的图像，由题意可得函数与的图像有两个交点，结合图像求得结果【详解】当，即时，，当，即或时，，函数的图像如图所示，由图像可得，要使函数恰有两个零点，只要函数与的图像有两个交点，对于，当时，，当时，，因为，所以由图可知或，所以实数c的取值范围是，故答案为：三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（1）求值：;（2）求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】应用指数运算律及对数运算律化简求值即可.【详解】（1），.（2）.17.在中，内角所对的边分别是，已知，，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）对角化边，求出，根据余弦定理求出；（2）对使用余弦定理和求出；（3）求出和，求出.【小问1详解】因为，则，即，且，则，又，解得；【小问2详解】因为，且，则；【小问3详解】因为，，则.18.已知某同学每次投篮的命中率为，且每次投篮是否命中相互独立，求这名同学在5次投篮中，（1）至少有1次投篮命中的概率.（2）设投篮命中的次数为，求的分布列和期望.【答案】（1）（2）见解析，【解析】【分析】（1）利用对立事件概率计算公式求解；（2）由独立重复试验的概率计算公式求出当时的概率，列出分布列，再由二项分布的期望公式求出期望.【详解】（1）设5次投篮至少有1次投篮命中为事件A，则；（2）由题意知X的可能取值为：0,1,2,3,4,5所以X的分布列为：，.【点睛】本题考查对立事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、独立重复试验的概率计算公式，属于中档题.19.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】分析：（1）当a=1时，不等式f（x）≥log23，即≥log23，根据真数大于0，结合单调性转化为一元二次不等式问题．（2）f（x）的定义域为R，即＞0，对a讨论即可求解．详解：（1）时，，则，即，解得或.∴不等式的解集为；（2）∵的定义域为，∴对任意恒成立，当a>0时，，解得.又成立，∴取值范围是.点睛：本题是一道易错题，解对数型不等式容易忽视真数大于零，二次型不等式恒成立问题注意对二次项系数的讨论.20.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角；（2）若，求的值；（3）若，，求的值.【答案】（1）.（2）.（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理化边为角后，由诱导公式和两角和的正弦公式化简后可求得；（2）由二倍角公式求得后再由两角和的正弦公式可求值；（3）由