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文档简介
第03讲解题技巧专题:平行线中有关拐点的模型专题问题(4类热点题型讲练)目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一平行线中含一个拐点问题】 1【考点二平行线中含两个拐点问题】 11【考点三平行线中含多个拐点问题】 21【考点四平行线中在生活上含拐点问题】 27【考点一平行线中含一个拐点问题】例题:(2023上·广东揭阳·八年级统考期末)如图,直线,,则.【变式训练】1.(2023下·山东泰安·六年级统考期末)如图,已知直线,为平面内一点,连接,.则、、之间的等量关系为.
2.(2023上·福建漳州·八年级统考期中)已知直线,将等边三角形按如图所示的方式放置,若,则.
3.(2023上·吉林长春·七年级统考期末)【感知探究】(1)如图①,已知,,点在上,点在上.求证:.【类比迁移】(2)如图②,、、的数量关系为.(不需要证明)【结论应用】(3)如图③,已知,,,则°.4.(2023上·七年级课时练习)已知,点为之外任意一点.
(1)如图1,探究与之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,探究与之间的数量关系,并说明理由.【拓展变式】如图,“抖空竹”是国家级非物质文化遗产.在“抖空竹”的一个瞬间如图1所示,将图1抽象成一个数学问题:如图2,若,则_______________.
5.(2023上·吉林长春·七年级统考期末)如图,,点、分别在直线、上,点是、之间的一个动点.【感知】如图①,当点在线段左侧时,若,,求的度数.分析:从图形上看,由于没有一条直线截与,所以无法直接运用平行线的性质,这时需要构造出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形,过点作,根据两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,可知,进而求出的度数.【探究】如图②,当点在线段右侧时,、、之间的数量关系为______.6.(2023下·陕西咸阳·七年级校考阶段练习)(基础巩固】(1)如图1,平分,平分,,则____________;【尝试探究】(2)如图2,,平分,,是与的夹角,是与的夹角.①若,求的度数;②试说明:.【拓展提高】(3)如图3,若,,平分,请判断与的等量关系,并说明理由.
7.(2023上·吉林长春·七年级统考期末)已知,点在上,点在上,点为射线上一点.(1)【基础问题】如图1,试说明:.(完成下面的填空部分)证明:过点作直线,∵,∴_______①_______.∵,∴_______②_______.∵,∴_______③_______(_______④_______).∴.(2)【类比探究】如图2,当点在线段延长线上时,请写出、、三者之间的数量关系,并说明理由.(3)【应用拓展】如图3,点与点重合,平分,且,,那么的度数为________.【考点二平行线中含两个拐点问题】例题:如图所示,、BEFD是AB、CD之间的一条折线,则∠1+∠2+∠3+∠4=_____.【变式训练】1.(2023上·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考阶段练习)如图,已知,和分别平分和,若,则.
2.①如图1,ABCD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,ABCD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,若ABEF,则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β;④如图4,ABCD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的是_____.3.(23·24八年级上·广东江门·阶段练习)(1)如图①,如果,求证:.(2)如图②,,根据上面的推理方法,直接写出___________.(3)如图③,,若,则___________(用x、y、z表示).4.(2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末)如图1,,点为直线间一点,点E,F分别是直线上的点,连接.
(1)【证明推断】求证:,请完善下面的证明过程,并在(
)内填写依据.证明:过点P作直线,(已作),(______),又,(已知)______,(______),______.(2)如图2,若的平分线与的平分线交于点.①【类比探究】试猜想与之间的关系,并说明理由;②【结论运用】若,求的度数.(3)【拓展认知】如图3,直线,点P,H为直线间的点,请直接写出,,,的数量关系:______.5.(2023上·重庆九龙坡·八年级重庆市育才中学校考开学考试)如图1,,点、分别在、上,点在直线、之间,且.
(1)求的值;(2)如图2,直线分别交、的角平分线于点、,直接写出的值;(3)如图3,在内,;在内,,直线分别交、分别于点、,且,直接写出的值.【考点三平行线中含多个拐点问题】例题:如图,直线,则的度数为___________°.【变式训练】1.(2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中)已知:如图,,的平分线与的平分线交于点M,,,,则.2.(2023上·七年级课时练习)观察图形:
已知,在图1中,可得_______________度,在图2中,可得_______________度……按照以上规律,则_______________度.3.如图:(1)如图1,,若,计算并直接写出的大小.(2)如图2,在图1的基础上,将直线变成折线,证明:(3)如图3,在图2的基础上,继续将且线变成折现.请你写出一条关于、的数量关系(无需证明直接写出)4.猜想说理:(1)如图,,分别就图1、图2、图3写出,,的关系,并任选其中一个图形说明理由:拓展应用:(2)如图4,若,则度;(3)在图5中,若,请你用含n的代数式表示的度数.【考点四平行线中在生活上含拐点问题】例题:(2023·广东深圳·校考模拟预测)“绿水青山,就是金山银山”在两个景区之间建立上的一段观光索道如图所示,索道支撑架均为互相平行(),且每两个支撑架之间的索道均是直的,若,,则()A. B. C. D.【变式训练】1.(2023下·山西临汾·七年级统考期中)图①是某种青花瓷花瓶,图②是其抽象出来的简易轮廓图,已知,,若,则的度数为(
)A.60° B.65° C.70° D.75°2.(2023下·浙江台州·七年级统考期末)如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台
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