苏教版必修第二册10.1.1两角和与差的余弦-1随堂练习

【精挑】10.1.1两角和与差的余弦-1随堂练习

一.填空题

1.

ABC中2V2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,ABC外接圆半径为逝.则

-A5c的周长的最大值_____.

2.

cos(X――COS(l+£)=—

若°，尸为锐角，且满足5,13,贝！的值为.

3.

G1_

计算cos10。sin10°.

4.

在ABC中，3=60。，AC=59则AB+25c的最大值为.

5.

1+tan"Tan一二

化简：2.

6.

已知sinlO+mcoslO=2cosl40,贝[|加二

sin---cc——

已知a为锐角，13)3,则函数cosa=,

8.

r2,2,-------—+2sinA

在锐角ABC中，a-b=bc9则|tan3tanA的取值范围为

9.

1

马，则|sin2。的值为,

10.

已知在△力比中，角4B,。所对的边分别为a,b,c9且2cos4sin后sin4+2sinC.则

B=；

11.

71.71

cos—sin—

36

.71n

sin—cos—

行列式36的值是.

12.

2/-1「八兀、

sinx+V3sinxcosx=—[U,—J

方程2在4上的解为

13.

tancr=cosa+可

已知角a在第四象限，且4,则<的值是

14.

sin45°cos15°-cos45°sin15°=.

15.

对每小题的命题作出判断，对的选4错的选区

①tan225=-1.

②｛正四棱柱｝三｛直四棱柱｝.

③直线%+丁+4=°的倾斜角为135.

—>—>—>—>—>—>

④若a-b=0,则a=0或人=0.

⑤若X|,马,...X“的平均数为2,贝5|2王_1,2々-1,2玉_1,…，2%—1的

平均数为4.

⑥在等比数列｛4｝中，若4=1,%=16,则%=4.

cos15cos45+sin(-15jsin45

⑦2.

⑧已知aua,bua,则”="m_1_口，且加_Lb”.

⑨若直线依+4,+2=0与直线狈_丫+1=0垂直，则实数a=±2,

⑩从0,1,2,3,4中任取3个数，组成没有重复数字的三位数的个数为60

参考答案与试题解析

1.【答案】3娓

【解析】

因为2阳sWA-sin2c)=(j)sin2ABe外接圆半径为夜,

(272)2(sin2A-sin2C)=(a-Z?)272sin5

所以〃2_02=〃人一人2,艮piQ2+少2―。2=a人

a1+b1—c11

lab2,

又。«°，力)，所以一3

则二ABC的周长/=。+匕+c=20(sinA+sin3+sinC)

A+sin!--AI+sin—=2\/6sinIA+—1+#

因为3,

71A7157V

—<A+—<—

所以666,

▲<sin[A+工]<1

所以2I6J,

所以-AB。的周长的最大值为3#,

故答案为：3娓

33

2.【答案】65

【解析】

cosa=—C0S(O+4)=—

且满足

sin。=一smer+

可得5

sinQ=sin[(a+/?)-tz]=sin(a+/?)cosa-cos(cr+/?)sin=

所以，

33

答案：65

3.【答案】-4

【解析】

一巧.

由题得

(n[>

o2-sinlO0——coslO0

6_1=5/3sinl0-cosl0°=t2J

2sin(10。—30。)

cosl00sinl00sinl00cosl0°sinlO°coslO0

-sin20°

2

4sin(-20°)_4

sin20°

故答案为:-4

10万

4.【答案】3

【解析】

ABBCAC5

sinCsinAsin5J3,10.「1。.“

—ABn=—=smC,BC=—z^sinA

,得

由正弦定理有2V36

AB=^sin(1200-A)

又A+C=180°—5=120°,故C=120。—A,得名

=呜sin(120。-A)+2sinA]=cosA+；sinA)

故AB+26cV3

咯inA.josA.

sin(A+o)tan^^—

V32V7,其中5

10商

由0<A<12O。，故当A+0=9O。时，回+25c的最大值为一

10西

故答案为：3

5.【答案】sec.

【解析】

g°

0sint)sin—cos0cos-+sin6sin—

1+tan0-tan—=1+________2_________22=secO

2八eCe

cos6/cos—coscos—

22

故答案为：sec。.

6.【答案】Y

【解析】

2cosl40-sinmlO=----2c-os-4-0---si-nl=O---------

由题可得coslOcoslO

-2cos(30+10)-sinlO_-^/ScoslO

coslOcoslO

L巫

7.【答案】26

【解析】

717171

------<--------a<—

解：因为a为锐角，所以633,

因为33

71,兀、71.TC、.7C..TC、

所以cosa=cos13---(-3--a)=cos—cos(y-a)+sm—sm(y-a)

1

=­X

2323

二3

26

雪如

故答案为：26

,3

8.【答案】

【解析】

22222

a-b=bCj利用余弦定理可得：b+c-2bccosA-b=bet

2

即c—2bccosA=bc9.\c-2bcosA=b

由正弦定理可得：sinC-2sinBcosA=sinBfsin(4+B)-2sinBcosA=sin6

即sinAcosB-sinBcosA=sinB即sin(A-S)=sinB

又，-A6C为锐角三角形，二4—3=5,即A=25

0<2B<-

...2

八,,兀兀兀兀、冗

0<—3B<—<n5<——<A<一

126432

，，

—11c.xsin(A-B).Asm(2i，

Q-----------------F2sinA=--------------+2smA=+2sinA+2sHM

tanBtanAsinBsinAsinBsinAsinA

—<A<——<sinA<1

又32,2

"sinA—<t<l/(Z)=-+2rf—<T

令12J,则([2

f(t)=~+2t

由对勾函数性质知，r在IJ上单调递增，

又曰?于亍，"3+2

xl=3"sinA_3,3)

9

ft』

故答案为：<>

_7

9.【答案】9

【解析】

(吟」.72

coscc--=—cosa+sina=——

由(”3,得3,

l+2sinocosa二一

两边同时平方得9,

.7

sin2df=——

所以9.

_7

故答案为：9.

2兀

10.【答案】5

【解析】

角军•2cosAsin3=sinA+2sinC=sinA+2sin(A+B)=sinA+2sinAcosB+2sin3cosA

/.sinA+2sinAcosB=0

sinAw0

cosB——

.•.l+2cosB=0；解得2,

BG(0,7t)

9

:.BM

3.

2%

故答案为：工

n.【答案】o

【解析】

71.71

cos—sin—

36兀兀.兀.兀,7in.n

-cos-cos-----sin—sin—=cos(—+一)=cos一

.兀n3636362

sm—cos—

36

故答案为：0

n

12.【答案】12

【解析】

.2石.1jos2x1—sin2x=-sin[

sinx+V3sinxcosx=—_+

由2得222,得I

C71_I_k7i、兀1o

2x----=K7lx---------1------,kGZ

6212

故答案为：12.

4+3百

13.【答案】1°

【解析】

0在第四象限，,sinevO,cosa>0,

3sina3

tana=——-------=——

由4,得cosa4,与sma+cos~o=l联立，

34

sincr=——cosa=一

可得5,5.

（乃）4+3A/3

.".cosa-\'—=costzcos----sinasin—=—x————x——=-----------

（3）3352（5）210

4+3上

故答案为10.

14.【答案】2

【解析】

sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=-

由两角差的正弦公式可得2.

故答案为：2.

15.【答案】BAABBABAAB

【分析】

对各个命题作出逐一判断：

①tan225=tan(180+45j=tan45,即可作出判断；

②根据正四棱柱，直四棱柱的相关概念可作出判断;

③y=-X-4,故可得出倾斜角，即可作出判断；

④当:工为非零向量，且相互垂直时，有=7=0,即可作出判断；

⑤由平均