2024-2025学年新教材高中数学第七章概率7.1.1-7.1.3随机现象样本空间随机事件练测评含解析北师大版必修第一册

PAGE1.1-3随机现象样本空间随机事务必备学问基础练进阶训练第一层学问点一随机现象的概念1.推断下列现象哪些是随机现象，哪些是确定性现象．(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)若a为实数，则|a|≥0；(3)某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；(4)抛一石块，石块下落；(5)一个正六面体的六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12；(6)一个电影院某天的上座率超过50%.学问点二确定试验的样本空间2.袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验．(1)从中任取一个球；(2)从中任取两个球；(3)先后各取一个球．分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数．3．将数字1,2,3,4随意排成一列，试写出该试验的样本空间．学问点三随机事务的概念4.在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么下列事务是不行能事务的是()A．3个数字相邻B．3个数字全是偶数C．3个数字的和小于5D．3个数字两两互质5．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，给出下列事务：①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必定事务是________，不行能事务是________，随机事务是________．(填序号)6．现有7名数理化成果优秀者，其中A1，A2，A3数学成果优秀，B1，B2物理成果优秀，C1，C2化学成果优秀，从中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，组成一个小组代表学校参与竞赛．写出事务A＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}的含义．关键实力综合练进阶训练其次层1．(多选题)下列现象是随机现象的是()A．从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中随意抽取一张，抽到4号签B．向水中扔一块铁块，铁块沉入水中C．同性电荷相互排斥D．张伟同学在下一次考试中得第一名2．从6名男生、2名女生中任选3人，则下列事务中，必定事务是()A．3人都是男生B．至少有1名男生C．3人都是女生D．至少有1名女生3．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果．歌德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的样本点个数是()A．3B．6C．10D．455．小敏打开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，其次位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏密码全部可能的样本点个数是()A．5B．8C．15D．206．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，视察点的位置，则事务“点落在x轴上”包含的样本点共有()A．7个B．8个C．9个D．10个7．抛掷两枚硬币，面朝上的样本空间有________．8．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．以上的样本点是________．9．从1,2,3,4中任取2个数，样本空间为______________，事务A“恰好一个奇数，一个偶数”用集合表示为________．10．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的全部结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列事务中，是随机事务的有()A．连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点B．某人买彩票中奖C．从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2D．在标准大气压下，水加热到90℃2．已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，设集合P＝{1,2,3}，Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到样本点(a，b)，则使函数y＝f(x)有零点的样本点的个数为________．3．(学科素养—数据处理)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采纳分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参与竞赛．(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数．(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参与双打竞赛．①用所给编号列出样本空间；②记M为事务“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，列出事务M包含的样本点．第七章概率§1随机现象与随机事务1．1随机现象1．2样本空间1．3随机事务必备学问基础练1．答案：(1)(3)(6)为随机现象，(2)(4)(5)为确定性现象．2．解析：(1)Ω＝{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4.(2)一次取两个球，若记(红，白)代表一次取出红球、白球各一个，则样本空间Ω＝{(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)}，样本点的总数为6.(3)先后取两个球，如记(红，白)代表第一次取出一个红球，其次次取出一个白球．列表如下：第一次其次次红白黄黑红(白，红)(黄，红)(黑，红)白(红，白)(黄，白)(黑，白)黄(红，黄)(白，黄)(黑，黄)黑(红，黑)(白，黑)(黄，黑)则样本空间为Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(红，黑)，(黑，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(黄，白)，(白，黄)，(白，黑)，(黑，白)}，样本点的总数为12.3．解析：这个试验的样本点实质是由1,2,3,4这四个数字组成的没有重复数字的四位数，所作树状图如图．这个试验的样本空间Ω＝{1234,1243,1324,1342,1432,1423,2134,2143,2341,2314,2431,2413,3124,3142,3214,3241,3421,3412,4123,4132,4213,4231,4312,4321}．4．解析：从10个数字中任取3个数字，这3个数字的和大于或等于6，小于5的状况不行能发生，故“这3个数字的和小于5”答案：C5．解析：从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个，可能的结果是“三个全是正品”“两个正品，一个次品”“一个正品，两个次品”．因此，“至少一个正品”是必定事务；“三个次品”是不行能事务；其余的是随机事务．答案：⑥④①②③⑤6．解析：从7人中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，其一切可能的结果组成的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，由事务A中的样本点可看出，任一样本点出现都有C1被选中，事务A发生，而事务A发生必有其中一样本点出现，因此事务A的意义为从各组中任选一人，C1被选中．关键实力综合练1．解析：B，C为确定性现象，A，D为随机现象．答案：AD2．解析：由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1名男生．答案：B3．解析：因为两个小孩有大小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．故选C.答案：C4．解析：不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，从中选2个不同数之和等于30的有(7,23)，(11,19)，(13,17)，共3种．答案：A5．解析：∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，共有15种．答案：C6．解析：“点落在x轴上”这一事务记为M，则M＝{(－9,0)，(－7,0)，(－5,0)，(－3,0)，(－1,0)，(2,0)，(4,0)，(6,0)，(8,0)}，包含9个样本点．答案：C7．解析：每枚硬币都有可能正面朝上、反面朝上，则样本空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．答案：{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}8．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．答案：①②③9．答案：{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)}．10．解析：(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；当x＝3时，y＝1,2,4；当x＝4时，y＝1,2,3.因此，这个试验的全部结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事务A，则A学科素养升级练1．解析：A、B是随机事务，C是必定事务，D是不行能事务，故选AB.答案：AB2．解析：(a，b)的状况有(1，－1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，－1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，－1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共15种．函数y＝f(x)有零点等价于Δ＝b2－4a≥答案：63．解析：(1)甲、乙、丙三个乒乓球协会共有运动员27＋9＋18＝54(人)，则应从甲协会抽取27×eq\f(6,54)＝3(人)，应从乙协会抽取9×eq\f(6,54)＝1(人)，应从丙协会抽取18×eq\f(6,54)＝2(人)．故从甲、乙、丙三个乒乓球协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)①从6名运动