高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版_第1页
高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版_第2页
高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版_第3页
高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版_第4页
高考数学一轮复习高考大题专项六高考中的概率与统计理北师大版_第5页
已阅读5页,还剩5页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高考大题专项六高考中的概率与统计

1.(2019河北衡水中学一模,18)某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学,

从大一理工科新生中随机抽取40名,对他们2018年高考的数学分数进行分析,研究发现这40名新

生的数学分数x在[100,150]内,且其频率y满足月0a⑤(其中,〃6N*).

(1)求a的值;

(2)请画出这20名新生高考数学分数的频率分布直方图,并估计这40名新生的高考数学分数的平

均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(3)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查4名该校的大一理工科新生,记调查的4名大一理

工科新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量八求f的均值.

2.(2018山东青岛调研,18)近期,某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了

一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交

车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x表示活动推出的天数,y表示每天使

用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:

表1

A[234567

213466101196

根据以上数据,绘制了如下图所示的散点图.

(1)根据散点图判断,在推广期内,与4(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码

支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);

(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码

支付的人次;

(3)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如表2.

表2

支付现乘车扫

方式金卡码

比例10%60%30%

已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,

扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客,享受7折优惠的概率为《享受

8折优惠的概率为享受9折优惠的概率为g.根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的

概率,估计一名乘客一次乘车的平均费用.

参考数据:

77

711

yV吐匕10"

凶W'

62.141.54253550.123.47

]I

Vi

其中K?-lgyi,—=-

7

3.(2019广东化州一模,18)2018年9月16日下午5时左右,今年第22号台风“山竹”在广东江门

川岛镇附近正面登陆,给当地人民造成了巨大的财产损失,某记者调查了当地某小区的100户居民

由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8

000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图.

(1)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款,记者调查的100户居民捐款情况如下表格,在下

面表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济

损失是否到4000元有关?

经济损

经济损失

失超合

不超

过4000计

过4000元

捐款超

过60

500元

捐款不

10

过500

合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量受灾居民中,采用随机抽样方法每次抽取

1户居民,抽取3次,记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为f,若每次抽取的

结果是相互独立的,求f的分布列,均值和方差〃L

参考公式:-------£二---)--------,其中n=a+b+c+d

(+)(+)(+)(+)

p(炉温0.0500.010

Ab3.8416.635

4.(2018长春质量监测一,18)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,

售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每

天需求量与当天最高气温(单位:。C)有关.如果最高气温不低于25℃,需求量为500瓶;如果最高气

温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃,需求量为200瓶.为了确定六月份

的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量才(单位:瓶)的分布列;

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为H单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量〃(单位:瓶)

为多少时,Y的均值达到最大值?

5.(2019广东省六校第一次联考,19)某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程

衣的行业标准,予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:

出厂续驶里程补贴(万

★千米)元郁)

150WH<2503

250^/?<3504

庐3504.5

2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程R,得到频率分布直方图如下图

所示.用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题:

A

0.006

0.005

0.004

0.002

0.003

0.001

0150200250300350400450持续里搦(千米)

(1)求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值;

(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数,得到如下的频数分布表:

[5[6[7[8

500,500,500,500,

数6789

500)500)500)500)

20304010

(同一组数据用该区间的中点值作代表)

2018年2月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将

转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台,

每台每天最多可以充电30辆车,每天维护费用500元/台;交流充电桩1万元/台,每台每天最多可

以充电4辆车,每天维护费用80元/台.

该企业现有两种购置方案:

方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩;

方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

假设车辆充电时优先使用新设备,且充电一辆车产生25元的收入,用2017年的统计数据,分别估计

该企业在两种方案下使用新设备产生的日利润.(日利润=日收入-日维护费用)

6.2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年,有关部门为宣传垃圾分类知识,面向该市

市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查,每位市民仅有一次参与机会,通过抽样,得到参

与问卷调查中的I000人的得分数据,其频率分布直方图如图所示:

(1)由频率分布直方图可以认为,此次问卷调查的得分Z服从正态分布Mp.210),H近似为这1

000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表),利用该正态分布求尸(50.5<Z<94);

(2)在(1)的条件下,有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

①得分不低于〃可获赠2次随机话费;得分低于“,则只有1次;

②每次赠送的随机话费和对应概率如下:

赠送话费(单

1020

位:元)

21

概率

3

现有一位市民要参加此次问卷调查,记M单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求才的分布

列.

附:V5TUX14.5.若Z-V(n,82),则P(N-6<z<n+8)-68.3%,产(〃-25<Z<n+26)=95.4%.

参考答案

高考大题专项六高考中的

概率与统计

1.解(1)由题意知:10W〃<14,所以〃的取值为10,11,12,13,14,

代入尸10a4,可得(10a-0.5)+(10a-0.55)+(10a-0.6)+(10a-0.65)+(10a~0.7)=1,解得a=0.08.

(2)由(1),得片0.3,0.25,0.2,0.15,0.1,频率分布直方图如图:

这40名新生的高考数学分数的平均数为

105X0.30+115X0.25+125X0.20+135X0.15+145X0.10=120.

(3)由题意可知,/-0,1,2,3,4,且“高考数学分数不低于130分”的概率为0.154).1-0.25,所

以f坊(4,5,所以£4NX卜1.

2.解(1)根据散点图判断,y=c•"适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.

(2)丁产c两边同时取常用对数得:1g尸lg(c,")=lgc+lgd•x\

设1gy=Vyc+lgd•x.

7

:4—=L54,x?-140,

5012_7x4xl54_o_

,'/7XF"H-25,

把样本中心点(4,1.54)代入片1gc/lg"・乂得:运c-0.54,

・:pR.54X).25x,

Zig片0.544).25%,

.:了关于X的回归方程式为尸10—*=10"“X(10°巧飞.47X10°..

把x-8代入上式,得产a47X102=347;

活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470.

(3)记一名乘客乘车支付的费用为4

则Z的取值可能为:2,1.8,1.6,1.4;

P(ZN)R.l;P(FL8)R.3xgR.15;

PkZ=\.6)R.6m.3刈力.7,P(Z=L4)R.3X:-0.05.

36

分布列为:

Z21.81.61.4

P0.10.150.70.05

所以,一名乘客一次乘车的平均费用为:

2X0.1*1.8X0.15+1.6X0.7+1.4X0.05=1.66(%).

3.解(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,经济损失不超过4000元的有0.7X100=70

人,经济损失超过4000元的有100-70=30人,

则表格数据如下

经济损失经济损

不超失超合

过4000过4000计

元元

捐款超

过602080

500元

捐款不

101020

过500

合计7030100

2

%2_100X160X1010X20£^41762,

80x20x70x30

由于4.76233.841,

所以有95%的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.

(2)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元的居民的频率为0.3,将频率视为概

由题意知f的可能取值有0,1,2,3,f%(3,卷),

MR)心得)。4公费;

。("1)武伐)”(公喘;

尸(I)电信)X力喘;

小⑥守信)》(力瑞

从而f的分布列为

f0123

p34344118927

1000100010001000

二W-3片力.9,

Q7

Df=np(l戈丁唱%?63.

4.解(1)由题意知,才所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知,

产(%=200)三合旬.2,2(%=300)得4).4,尸(六500)金答《).4.

因此X的分布列为

X200300500

P0.20.40.4

(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200W〃W500.

当300W〃W500时,

若最高气温不低于25,则

若最高气温位于区间[20,25),则,=6X300+2(〃-300)200-2/7;

若最高气温低于20,则上6X200+2(/?-200)-4z?=800-2/?;

因此"之〃X0.4+(1200-2/7)X0.4*(800-2/7)X0.2=640-0.4/7.

当200W〃<300时,

若最高气温不低于20,则Y=&n~^n=2n.

若最高气温低于20,则『6X200+2(/7-200)"炉800-2〃;

因此Ek2nX(0.44.4)+(800-2/7)X0.2=160+1.2n.

所以〃=300时,了的均值达到最大值,最大值为520元.

5.解(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为:

补贴需元/344.5

辆)

概率0.20.50.3

纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为3X0.2MXO.5M.5X0.3考.95(万元).

(2)由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列:

6789

辆数

000000000000

概率0.20.30.40.1

若采用方案一,100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为

30X100*4X900-6600(辆).

可得实际充电车辆数的分布列如下表:

头营俨60006600

辆数

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论