新人教初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》测试答案解析1剖析

一、选择题1．若，，则的值是（）A． B． C．1 D．92．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如果多项式与多项式的乘积中不含的一次项，则的值为（）A． B． C．5 D．-54．已知，那么的值为（）A．10 B．40 C．80 D．2105．若，，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．76．下列运算中，正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A． B． C． D．8．已知，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．10．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美丽 B．美丽昭通 C．我爱昭通 D．昭通美丽11．已知，则的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．-112．下列运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题13．若，则________．14．对于有理数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：，．已知，，且和是两个连续的正整数，则_____．15．关于x的一次二项式mx＋n的值随x的变化而变化，分析下表列举的数据x011.52mx＋n－3－101若mx＋n＝17，线段AB的长为x，点C在直线AB上，且BC＝AB，则直线AB上所有线段的和是_____________．16．计算：的结果是______．17．已知香蕉，苹果，梨的价格分别为a，b，c（单位：元/千克）、用20元正好可以买三种水果各1千克：买1千克香蕉，2千克苹果，3千克梨正好花去42元，若买b千克香需w元，则___________．（结果用含c的代数式表示）18．若，，则的值为____________．19．分解因式____．20．若，，则＝_____．三、解答题21．（1）计算：（2）分解因式：22．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．23．（1）（2）24．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．①________________；②__________________．（3）观察图2你能写出，，三个代数式之间的等量_____________．（4）运用你所得到的公式，计算若知，求和的值．（5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式的最小值．25．计算：（1）（2）26．先化简，再求值：，其中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+y=2，xy=-1，∴（1-2x）（1-2y）=1-2y-2x+4xy=1-2（x+y）+4xy=1-2×2-4=-7；故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B．，正确，故本选项符合题意；C．，故本选项不合题意；D．，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y的一次项的系数为0，可求出a的值．【详解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多项式与多项式的乘积中不含的一次项，∴5-2a=0，∴a=．故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y的一次项的系数为0，得到关于a的方程．4．B解析：B【分析】所求式子变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【详解】＝＝25+15=40故选：B【点睛】此题主要考查整体代入的思想，还考查代数式求值的问题，是一道基础题．5．B解析：B【分析】由结合完全平方式即可求出的值，再由，即可求出结果．【详解】∵，∴，即，将代入上式得：．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵与不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵，∴②是正确的；∵，∴③是错误的；∵，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．B解析：B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，则这两个单项式分别为：，，∴它们的积为：，故选：B．【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．8．B解析：B【分析】由，，，比较的大小即可．【详解】解：∵，，，，∴，即，故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．9．A解析：A【分析】根据同类项的定义与单项式的乘法法则，分别判断分析即可．【详解】解：A.，故A正确；B.，故B不正确；C.-2(m-4)=-2m+8，故C不正确；D.3a与b不是同类项，不能合并，故D不正确.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项与单项式的乘法、去括号与添括号．注意，去括号时，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．10．C解析：C【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），再结合已知即可求解．【详解】解：（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x+y）（x-y）（a+b）（a-b），由已知可得：我爱昭通，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．11．D解析：D【分析】先对进行变形，可以解出a，b的关系，然后在对进行因式分解即可．【详解】∵，∴，，，∴，，∴故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号变换，同时掌握正确的运算是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断．【详解】A、，故该项错误；B、，故该项正确；C、，故该项错误；D、，故该项错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．二、填空题13．6【分析】将原式化为再整体代入即可【详解】解：∵∴原式==8-2×1=6故答案为：6【点睛】本题考查了求代数式的值把某一部分看成一个整体是解题的关键解析：6【分析】将原式化为，再整体代入即可．【详解】解：∵，∴原式==8-2×1=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了求代数式的值，把某一部分看成一个整体是解题的关键．14．9【分析】根据新定义得出ab的值再求和即可【详解】解：∵min{a}=min{b}=b∴＜ab＜又∵a和b为两个连续正整数∴a=5b=4则a+b=9故答案为：9【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数解析：9【分析】根据新定义得出a，b的值，再求和即可．【详解】解：∵min{，a}=，min{，b}=b，∴＜a，b＜，又∵a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=4，则a+b=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的大小比较，正确得出a，b的值是解题关键．15．20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值即可求出x的值然后把x的值代入求解即可【详解】解：由表格得x＝0时m0＋n＝－3∴n＝－3；x＝1时m1＋(－3)＝－1∴m＝2；∵mx＋n解析：20或30【分析】把表格中的前两对值代入求出m与n的值，即可求出x的值，然后把x的值代入求解即可．【详解】解：由表格得x＝0时，m0＋n＝－3，∴n＝－3；x＝1时，m1＋(－3)＝－1，∴m＝2；∵mx＋n＝17，∴2x－3＝17，∴x＝10，当点C在线段AB上时，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝20；当点C在点B右侧时，∵BC＝AB，∴BC＝×10＝5，∴AC＋AB＋BC＝30．故答案为20或30．【点睛】此题考查了代数式求值和线段的和差计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方熟练掌握法则是解题的关键解析：1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】解：原式故答案为：1【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键17．【分析】根据题意得：通过计算得到b和c的关系式；再将b和c的关系式代入到得a和c的关系式经计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程组整式运算的知识；解题的解析：【分析】根据题意得：，，通过计算得到b和c的关系式；再将b和c的关系式代入到，得a和c的关系式，经计算即可得到答案．【详解】根据题意得：，∴∴∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组、整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握三元一次方程组、整式乘法运算的性质，从而完成求解．18．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：．【分析】应用平方差把多项式因式分解，再整体代入即可．【详解】解：，把，代入，原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a进而利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）故答案为：a（a+5b）（a-5b）解析：a（a+5b）（a-5b）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：a3-25ab2=a（a2-25b2）=a（a+5b）（a-5b）．故答案为：a（a+5b）（a-5b）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键．20．【分析】先将原式因式分解得再整体代入即可求出结果【详解】解：∵∴原式故答案是：【点睛】本题考查因式分解解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值解析：【分析】先将原式因式分解得，再整体代入即可求出结果．【详解】解：，∵，，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解和整体代入的思想求值．三、解答题21．（1）10；（2）【分析】（1）根据整式的乘法公式及运算法则即可求解；（2）先提取x，再根据完全平方公式即可因式分解．【详解】（1）解：原式解：原式．【点睛】此题主要考查整式的运算与因式分解，解题的关键是熟知整式的运算法则及因式分解的方法．22．（1）或者；（2）；或；或；（3）2或；（4）．【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b，进而可得周长；（2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据求解即可；（4）设，，则，，由可得，，然后把的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b，∴阴影部分的正方形的周长等于或者，故答案为：或者；（2）；或（；或；（3）∵，，∴，∴，∴的值为2或．（4）设，，则，，由可得，，而，而，∵，∴，又∴，∴，∴，即，阴影部分的面积为．【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．23．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．24．（1）m-n；（2）①（m-n）2；②（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4），=