22.1.3.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质 初中数学人教版九年级上册学案

第二十二章二次函数22.1.3.1二次函数的图象和性质学案一、学习目标1.能画出二次函数的图象.2.掌握二次函数与图象之间的联系3.能灵活运用二次函数的知识解决简单的问题4.利用抛物线与图象之间的联系解决简单的问题二、基础知识1.2.二次函数与的图象的关系二次函数的图象可以由的图象平移得到：当时，向上平移个单位长度得到；当时，向下平移个单位长度得到.上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.三、巩固练习1.若在同一平面直角坐标系中，作，，的图象，则它们()A.开口方向相同 B.都关于y轴对称C.都经过原点 D.互相可以通过平移得到2.抛物线上有两点，，若，则下列结论正确的是()A. B.C.或 D.以上都不对3.对于二次函数,下列说法不正确的是()A.图象的开口向下 B.图象的对称轴是直线C.图象的顶点坐标为(0,3) D.时，y随x的增大而减小4.对于二次函数，下列说法错误的是()A.函数的最小值为2 B.图象与y轴没有公共点C.当时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是y轴5.已知点，在抛物线上，如果，那么_________（填“>”“<”或“=”）6.如图，抛物线经过正方形的顶点A，B，C，则_____.7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则线段BC的长为__________.8.二次函数的图象开口向_____,顶点坐标为_________,对称轴为_________轴.当时,y随x的增大而________;当时,y随x的增大而________.因为,所以y有最________值,当________时,y的最______值是________.9.已知抛物线与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧).(1)求点A,B的坐标.(2)点D是抛物线上一点,在直线上是否存在一点P,使得以A,B,P,D为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

答案巩固练习1.答案：B解析：函数的图象开口向上，对称轴是y轴，过点，函数的图象开口向上，对称轴是y轴，过点，函数的图象开口向下，对称轴是y轴，过点，故选B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选B.2.答案：D解析：抛物线开口向上，在其图象上有两点，，且，，，或，或，且，或，且，故选D.3.答案：B解析：∵二次函数,∴该函数的图象开口向下,故选项A正确;对称轴是直线,故选项B错误;顶点坐标为(0,3),故选项C正确;当时,y随x的增大而减小,故选项D正确.故选B.4.答案：B解析：二次函数的图象开口向上，函数有最小值2；图象与y轴交于点；图象的对称轴为y轴，开口向上，所以当时，y随x的增大而减小.故选B.5.答案：<解析：，函数开口向下，对称轴为y轴，，.故答案为：<.6.答案：2解析：由图可知，，则，将点C代入得：，解得(舍去)，.故答案为2.7.答案：解析：抛物线与y轴交于点A，则点A的坐标为，过点A作x轴的平行线交抛物线于点B、C，则，解得，，则线段BC的长为；故答案为：.8.答案：上；(0,-3)；y；增大；减小；小；0；小；-3解析：二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-3),对称轴为y轴,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小.因为,所以y有最小值,当时,y的最小值是-3.故答案为上,(0,-3),y,增大,减小,小,0,小，-3.9.答案：(1)，(2)①当时,,解得或3;当时,,解得②点的P坐标为,，，，，或解析：(1)令,即,解得或-2,，(2)设，,可分两种情况讨论.①若AB为平行四边形的一条