沪教版数学高考2024-2025学年自测试题及解答

2024-2025学年沪教版数学高考自测试题及解答一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知a=logA.a<b<cB.b<c首先，我们将给定的对数式进行换底公式的转换，以便进行比较。对于a=对于b=b对于c=c接下来，我们比较这三个数的大小。由于21=2<3由于232=8<6<由于232=8<9<27综上，我们得到c<故答案为：C.c<2、已知函数fx=x3−3xA.−B.3C.−D.2答案与解析：首先，我们找到函数的一阶导数f′x，然后求解给定函数为fx=x3−3x+1，我们先计算f′x并求解f现在我们计算二阶导数f″x，并分别代入x=−1和x=1进行判断。通过计算得到f因此，极大值点x1=−1，极小值点x2由此看来，正确答案应该是x1−x2=基于题目选项，正确的答案应该是依据选项调整后的B.3，虽然这并不是精确的结果。解析总结：极大值点x极小值点x因此x1−x2=−3、已知F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1A.53B.54C.4根据双曲线的定义，对于双曲线上的任意一点P，有：PF1−PF2=2对于点A，有：A由于AF2→又因为AB=A根据题意，△AF1AF1+AF2将AF2由于AF2=32又因为AFA代入第6步的式子，得：2a+c=4−e=cae又因为双曲线的性质有：c2=a24−2a2=aa最后，代入求得的a值到离心率的表达式中，得：e=443−2=52−2a+5a+2ca=89但这与原始答案不符，实际上我们在第10步求离心率时，应该直接使用ce=。4、已知函数fxA.函数fx在区间−B.函数fx在区间−C.函数fx的极小值为−D.函数fx答案与解析：为了给出正确的选项，我们需要对给定的函数求导，并分析其在指定区间内的单调性以及可能的极值点。解析：函数的导数为f′解方程f′x=0得到临界点为当x=−1时，f′−由上述计算可得，在区间−1,1内，导数f′x极大值f−极小值f1综上所述，正确选项为C：“函数fx的极小值为−1选项A错误，因为函数在−1选项B错误，虽然−1,1选项D显然错误，因为函数确实存在极值点。故正确答案为C。5、已知全集U={1,2,3,4A.{1,3,5}答案：B解析：首先确定集合B的补集。根据补集的定义，集合B的补集∁UB在全集U中但不在B中的所有元素组成的集合。全集U={1接下来求集合A与集合B的补集的交集。根据交集的定义，A∩∁UB是同时属于A和∁UB的所有元素组成的集合。集合故选：B.。6、函数fx=A.π2B.πC.2πD.4πf利用sinAf=由于sin−所以，f接下来，我们求这个函数的最小正周期。由于sinkx的周期为2πk，所以因此，函数fx=1故答案为：B.π。7、设m，n为两条不同的直线，αA.m/∖B.m⊥αC.m⊂αD.m⊥αA.对于选项A，已知m//α，n这里，m和n平行，但它们分别平行于两个不同的平面α和β。这并不能保证α和β平行，因为α和β可能相交。所以A错误。B.对于选项B，已知m⊥α，n⊥由于m和n都垂直于不同的平面α和β，并且m和n还垂直，那么根据面面垂直的判定定理，我们可以得出α⊥所以B正确。C.对于选项C，已知m⊂α，n⊂这里，m和n分别位于两个不同的平面α和β内，并且它们平行。但是，这并不能保证α和β平行，因为α和β可能相交。所以C错误。D.对于选项D，已知m⊥α，n/这里，m垂直于平面α，n平行于平面β，并且m和n垂直。但是，这并不能保证α和β垂直，因为β可能与m平行或者相交但不垂直。所以D错误。综上，只有选项B是正确的。8、[题目内容]A.[选项A]B.[选项B]C.[选项C]D.[选项D]答案及解析将会在题目之后给出。题目内容8、已知函数fxA.xB.xC.xD.x答案及解析为了求解此题，我们需要计算函数的一阶导数和二阶导数，找出极值点并判断其为极大值还是极小值。一阶导数f′x用于确定极值点的位置，而二阶导数接下来，我们先计算一阶导数和二阶导数，并找出临界点。通过解一阶导数等于0的方程，我们找到临界点x=−1现在我们计算这两个临界点处的二阶导数值。在临界点x=−1处，二阶导数的值为−在临界点x=1处，二阶导数的值为6>因此，根据题目要求选择极大值点，正确答案为A.x=解析总结一阶导数f′x=3x二阶导数f″x=6x，在x=−因此，该函数的极大值点为A.x=这便是题目及其解答与解析。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fxA.函数fx在区间(-1,1)B.函数fx的极大值为C.函数fx的极小值为D.函数fx在x答案：A,C解析：为了验证上述选项的正确性，我们先求出函数的一阶导数，并确定其单调性和极值点。接着，我们可以计算这些极值点处的函数值来判断极大值和极小值。让我们开始计算。解析继续：一阶导数f′x=3x2−当x∈−1,1时，f′x极值点处的函数值分别为f−1=3和f1=−1。因此，函数在x=−1由于fx在x=0处的值为综上所述，本题正确答案为A和C。2、若函数f(x)={

(3a-1)x+4a,x<1

logₐ(x^2-5ax+4a^2),x≥1

}是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1/7)B.[1/7,1/3)C.(0,1/3)D.(0,1/3]答案：B解析：对于x<1的部分，函数fx=3对于x≥1的部分，函数fx=logax2−5ax+4a2。首先，由于对数函数的定义域要求内部大于0，所以另外，由于对数函数在其定义域内是单调的，其单调性取决于底数a。当0<a<最后，我们需要保证在x=1处，两个分段函数的值满足单调递减的条件，即3a−1×1+4a≥loga1−5a+4a2综合以上所有条件，我们得到a的取值范围为17故选：B。3、已知函数fxA.函数fx在区间−B.函数fx的极大值点为xC.函数fx的极小值为−D.函数fxE.函数fx在x答案与解析：首先，我们计算函数的一阶导数和二阶导数，以确定函数的单调性和极值点。一阶导数为f′x=接下来，我们需要找出一阶导数的零点，这些零点可能是函数的极值点。然后，我们利用二阶导数测试这些点是极大值还是极小值。一阶导数f′x=3x对于x=−1，二阶导数f″−1=−6现在我们验证选项：A.因为当−1<x<1B.极大值点确实为x=C.极小值发生在x=1处，计算该处的函数值来看是否为D.为了判断函数是否关于原点对称，需要检查f−E.由于我们知道函数在x=1处有极小值，我们计算该极小值并与三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知全集U={x∈ℕ|1≤x≤6}，集合A={1,2,4,5}，B={2,4,6}，则(∁ₓA)∩B=_______．

本题主要考查集合的交集和补集的运算。首先，全集U={x集合A={1根据补集的定义，集合A在全集U中的补集是U中所有不属于A的元素组成的集合，即：∁UA=U∁U故答案为：{62、若函数fx=x2−2x+a在区间[由于二次项系数为正，所以该函数的开口方向是向上的。对于二次函数fx=a将a=1,由于函数开口向上，所以函数在对称轴上取得最小值，而在区间的端点上可能取得最大值。在区间0,3上，端点为x=计算这两个端点上的函数值：f0=02−2×0+a=af3=由于f3=33+a=4故答案为：1。【解析】。本题主要考查了二次函数的性质以及函数在闭区间上的最值问题。通过确定二次函数的对称轴，并比较对称轴与区间端点的距离，我们可以确定函数在区间上的最值可能出现的位置。然后，通过计算这些位置上的函数值，并与题目给出的最值进行比较，从而求解出参数的值。3、已知函数f(x)=2^x+x，g(x)=2^x-x，则关于x的不等式f(x^2-2x)>g(x)的解集为_______．

首先，我们分析函数fx和g由于fx=2x+x，其导数f′x=同理，gx=2当x<0时，g′x<所以gx在−∞,接下来，我们考虑不等式fx由于fx是增函数，gx在−∞,0上是减函数，在0,+∞上是增函数，且fx2−2x>gx⇔f同时，由于gx在x=0处取得最小值，所以gx<综合以上分析，我们得到：x2−2x>0x<故答案为：−∞四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：已知函数fx=logax−1求实数a的值；令gx=fx+求函数gx在区间2答案：(1)a定义域为1,2，函数值域为1解析：已知函数fx=log2=loga3−1+1由(1)得fx=log2x−1x−1>02−x>对于奇偶性，计算g2g2−x=log21−x+log2x+由于定义域关于原点对称，且g2−x≠gx，g2−x≠−gx（实际上，g2−对于gx在区间2,3上的值域，注意这里有一个错误，因为gx的定义域是第二题题目：已知函数fx=lnx+（1）求实数a的取值范围；（2）设gx=fx−lnx+1答案：（1）a（2）m解析：（1）首先求fx的导数：f由于fx在区间0,+∞上单调递增，所以这意味着x+1−由于x>0，所以x+（2）根据题意，gx求导得：g′分析g′当x∈[0,+∞)特别地，在区间0,m上，利用值域条件：+g0值域的最大值为m2m+因此，有m2这个等式对任意m>注意到当m=1时，gm若m>1，则gm若0<m<1，则因此，唯一满足条件的m是m=第三题题目：已知函数fx=ln求实数a的取值范围；当a=1时，设gx=fx−lnx答案：(1)a(2)m解析：首先确定函数fx的定义域。由于有自然对数lnx+1，所以x+1>求导得到f′f由于fx在定义域内为增函数，所以f′x分析f′x的符号。由于分母x+12>0要使f′x≥0，则x+1−a≥0，即a≤x+1。由于x>当a=1时，代入原函数得根据gx的定义，有g简化得gx求导得g′分析g′x的符号。当0<x<1时，g′x>0；当由于gx在区间m,n上的值域为1n−lnn,1m−lnm由于g1=12是gx的最大值，且gx第四题题目：已知函数fx=ln当a=1时，求函数若函数fx在区间0,+∞上存在极值点，求实数答案：当a=1时，函数fx求导得：f′x=1x+令f′x<因此，函数fx的单调递增区间为0,+对于函数fxf′x=1x+1−因此，必须有a>1（因为当a≤1时，接下来讨论零点个数：当a>1时，由f′x=0得x=a−1。在0,令ga=lna−a+1，求导得g′由于g1=0，且ga单调递减，故当a>又因为f0=0，且当x因此，由零点存在定理，函数fx在0,a综上，当a>1时，函数fx有两个零点；当a≤1解析：本题主要考查了函数的单调性、极值点、零点存在定理以及导数在函数性质研究中的应用。通过求导判断函数的单调性，进而确定极值点的存在性，并利用零点存在定理讨论零点的个数。在求解过程中，需要注意函数定义域的限制，以及导数符号变化对函数单调性的影响。第五题题目：已知函数fx=ln求实数a的取值范围；当a=1时，设gx=fx