七年级数学第一学期-第九章-整式-复习课件-沪教版

第九章整式

复习课件知识回顾（一）用字母表示数1.长方形的周长是2a，宽为b，则它的面积为_________b（a-b）2.将n减少5，再扩大4倍，最后结果为__________4(n-5)3.如果m是整数，那么与m相邻的两个整数的和为___________(m-1)+(m+1)7.一根绳子原长为1米，从第一天起每天折断它的一半。推断第一天剩余的长度_____，第二天剩余的长度_____…第n天剩余的长度_____。米米米4.用字母n表示偶数为________奇数为___________5.a与b的差的平方的是______6.a的立方与b的立方的和的2倍是______2n2n+11._____________________________________叫做代数式。用运算符号把数字与字母连接起来的式子2.运算符号包括______________________加，减，乘，除，乘方判断哪些是代数式代数式的定义注意：单独一个数或一个字母也是代数式。数字与数字相乘不能省乘号。例如：3×4一、书写含乘法运算的代数式1.乘号省，要酌情2.数相乘，不能省3.数在前，字母后4.带分数，要化假(a+b)×(m+n)＝(a+b)(m+n)t×3常写作3t(2a+b)×3常写作3(2a+b)a×=a二、书写含除法运算的代数式除号变，分数线当代数式中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而应改用分数线，其中被除数作分子，除数作分母。如ah÷7=三.书写带有单位名称的代数式1.遇和差，括号加如(3a-2b)千克不能写作3a-2b千克；(t-2)℃不能写作t-2℃。2.是积商，直接放

若代数式是积或商的形式，无需加括号，直接在代数式后写上单位名称即可。如(1+a%)a米，mn元。直接代入求值例1：当x=-2，y=-3时，求代数式的值。解：当x=-2，y=-3时，整体代入求值1.解：2.3.已知，求代数式的值。定义：单项式中的_________。次数：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。单项式：系数：数字或字母的乘积由_________________组成的式子。单独的______或________也是单项式。单项式中的__________________。数字因数所有字母的指数和一个数一个字母注意的问题：2.当式子分母中出现字母时不是单项式。3.圆周率π是常数，不要看成字母。4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。7.单独的数字不含字母，规定它的次数是零次。定义：几个__________。常数项：多项式中_______________。多项式的次数：____________________________。项：组成多项式中的_____________。有几项，就叫做_________。1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号。2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。多项式单项式的和每一个单项式几项式不含字母的项多项式中次数最高的项的次数注意的问题：3.的项是（），次数是（），__________的项是（），次数是（），是（）次（）项式。2.的系数是（），次数是（），的系数是（），次数是（）；1.在式子：中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－x练一练：y21-x-5xy221、-x、-5xy2同类项的定义：（两相同）合并同类项概念：_____________________________。合并同类项法则：2._________________不变。2._________________相同。1.____相同，字母相同的字母的指数也1.______相加减；字母和字母的指数系数同类项注意：几个常数项也是______同类项。（两无关）2.与__________无关。1.与____无关系数字母的位置把多项式中的同类项合并成一项3.若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=()若5x2y与xmyn同的和是单项式，m=()n=()1.下列各组是不是同类项：练一练：(1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2(3)-0.3x2y与yx22.合并下列同类项：3xy–4xy–xy=（）－a－a－2a=()不是是是–２xy–４a２1２13.若与的和是一个单项式，则=___。2.若与是同类项，则m+n=___。4.若

，则m+n-p=______。54-41.下列各式中，是同类项的是：___________①与②与③与⑤与⑥-125与③⑤⑥④与整式的加减混合运算步骤（有括号先去括号）1.找同类项，做好标记。2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。3.利用乘法分配律计算结果。4.按要求按“升”或“降”幂排列。找般并排1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”一：去括号二：计算(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)1.去括号：1）+（x－3)=

2)－(x－3)=________3）－(x+5y－2）=___________4)+(3x－5y+6z)=_________练一练：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2.计算：（1）x－(－y－z+1)=_____________（2）m+(－n+q)=

；（3）a－(b+c－3)=

；（4）x+(5－3y)=

.

x+y+z-1m－n+qx+5－3ya－b－c+33.多项式

与

的和是

，它们的差是

，多项式________减去一个多项后是

，则这个多项式是

。练一练：x-5xy2-3x+xy2

-5a+4ab32a-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab34.化简幂的运算整式的乘（除）法am·an=am+n(am)n=am·n(a·b)n=an·bnam÷an=am-n整式的乘除同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除单项式与单项式相乘（除）单项式与多项式相乘（除）多项式与多项式相乘零指数幂与负整数指数幂原有的正整数指数幂的运算性质扩大到全体整数指数。知识回顾（二）例1：例2：看清的区别只有积的乘方没有和或差的乘方底数，指数.1.同底数幂的乘法法则逆用：口诀：指数相加幂相乘同底数幂相乘，底数，指数.不变相加2.积的乘方法则积的乘方等于乘方的积.逆用：口诀：指数相同，底数乘3.幂的乘方法则：幂的乘方，底数____，指数

.不变相乘逆用：口诀：指数相乘，幂乘方4.同底数幂的除法法则逆用：口诀：同底数幂相乘，不变相减指数相加幂相除（指数相加幂相乘）（指数相同，底数乘）（指数相乘，幂乘方）因式分解概念方法与整式乘法的关系：互为逆运算提公因式法公式法分组分解法平方差公式完全平方公式十字相乘法知识回顾（三）口答：一、你还记得吗？1.把

化成

的形式，叫做把这个多项式因式分解。2.因式分解与

是互逆变形，分解的结果对不对可以用

运算检验。几个整式的乘积整式乘法整式乘法一个多项式3.我们主要学习了因式分解的方法有：(1)___________关键是找出各项的______提公因式法公因式。找公因式要注意以下四种变形关系：确定公因式的方法系数：取各项系数的最大公约数字母：取各项相同的字母次数：取相同字母的最低次数(2)______________运用公式法平方差公式：完全平方公式：二次三项式型：x2+(P+q)x+pq=(x+p)(x+q)检测1.下列有左到右的变形，属因式分解的是（）A.(a+2)(a-2)=a2-4B.a2-9=(a+3)(a-3)C.x2-1+2x=(x-1)(x+1)+2xD.x2+6x+10=(x+3)2+1B2.已知x2-kx+25是一个完全平方式，那么k的值为（）D3.已知多项式x2+mx-2n因式分解为（x+4)(x-3)，则m=____，n=____。16A.5；B.-5C.10D.±10；例题评析：(1)分解因式：3ax2+6axy+3ay2解：3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2思考：要是这个多项式改为：y2-x2+10x-25（2）y2-(x2-10x+25)=y2-(x-5)2=[y+(x-5)][y-(x-5)]=(y+x-5)(y-x+5)你还会分解吗？解：y2-(x2-10x+25)归纳：因式分解的一般步骤：一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；二套：如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；四检查：因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。三分组：如果多项式的各项没有公因式，也不能直接用公式，且项数超过三项，那么可以考虑分组来分解；注意：

（1）如果多项式的第一项是“-”号，则先把“-”号提出来括号里各项要变号.

（2）如果多项式从整体上看既不能提公因式、也不能运用公式法，要将多项式化简整理，在选择合适的方法分解。例如：分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy将下列多项式因式分解因式分解。（2）(x2+y2)2-4x2y2（1）2a3-8a举一反三你能行（4）（x3-x2)+(1-x)（3）-2x2+20x-50（5）（x+y)2+12(x+y)+36（6）a2-b2+2b-1(1)2a3-8a解：原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)(2)(x2+y2)2-4x2y2解：原式=（x2+y2)2-(2xy)2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(x+y)2(x-y)2（3）-2x2+20x-50解：原式=-(2x2-20x+50)=-2(x2-10x+25)

=-2(x-5)2（4）（x3-x2)+(1-x