2022-2023学年广州市番禺区桥兴中学八年级下学期期中数学试题含答案解析

试题PAGE1试题试题PAGE2试题广东省广州市番禺区桥兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．使x−2有意义的x的取值范围为（

）A．x≥2 B．x>2 C．x≤2 D．x<2【答案】A【分析】因为二次根式的被开方数是非负数，所以x−2≥0，据此可以求得x的取值范围．【详解】解：若式子x−2有意义，则x−2≥0，解得：x≥2．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．aa≥02．下列属于最简二次根式的是（）A．8 B．12 C．10 D．【答案】C【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．【详解】解：A、8=2B、12C、10是最简二次根式，故此选项符合题意；D、12=2故选：C．【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．2+3=C．32+4【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的计算，及性质，先根据二次根式的加法和乘法计算判断A，B；再根据二次根式的性质解答C，D即可．【详解】因为2和3不是同类二次根式，不能合并，所以A不正确；因为2×因为32因为(−3)2故选：B．4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7【答案】C【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握其定理是解答本题的关键．根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足a2+b2=【详解】解：A选项22B选项32C选项52D选项42故选：C．5．点P3，−4A．5 B．4 C．3 D．−3【答案】A【分析】本题考查坐标两点的距离公式，根据勾股定理即可求得．【详解】解：∵P3∴由勾股定理可知，OP=3即点P3故选：A．6．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【答案】B【解析】略7．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．四个角相等 D．四条边相等【答案】C【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，根据相关性质逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，所以此选项结论错误；B、菱形的对角线互相垂直，所以此选项结论错误；C、因为矩形的四个角都是直角，则矩形的四个角都相等，所以此选项结论正确；D、菱形的四条边相等，所以此选项结论错误；故选：C．8．如图中的小方格都是边长为1的正方形，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或者直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明AB2=B【详解】解：Rt△ABF中，由勾股定理得：ARt△DBC中，由勾股定理得：B同理可得，Rt△AEC中，A∴AB∴△ABC是等腰直角三角形，故选：D．9．如图，圆柱的底面周长为6，高为4，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（

）

A．213 B．5 C．13 【答案】B【分析】沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，求出AC和BC的长，根据勾股定理求出斜边AB即可．【详解】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，∵圆柱的底面周长为6，高为4，∴AC=1∴AB=A∴从点A爬到点B的最短路程是5，故选B．

【点睛】本题考查勾股定理的应用—最短路径问题，能把圆柱的侧面展开成平面图形，利用勾股定理进行求解是解题的关键．10．如图，△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形△A1B1C1，再以△A

A．12n−1 B．12n C．【答案】A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，即可得到答案．【详解】解：∵△ABC的周长是2，以它的三边中点为顶点组成第1个三角形△A∴A1B1=1∴△A1B∴△A2B…以此类推，第n个三角形的周长为12故选：A．【点睛】本题考查了找规律-图形的变化类，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题11．若式子x+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是【答案】x≥2【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．【详解】解：依题意得x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a(a≥0)12．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是．【答案】矩形的对角线相等【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件是对角线相等，结论是矩形，互换即可得解.【详解】原命题的条件是：对角线相等的四边形，结论是：矩形；则逆命题为矩形的对角线相等.【点睛】此题主要考查对逆命题的理解，熟练掌握，即可解题.13．在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13【答案】30【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再利用面积公式求解．【详解】解：∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm∴△ABC为直角三角形，∵直角边为AB，BC，根据三角形的面积公式有：S=故答案为：30．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的知识，需要学生利用勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形的和直角三角形的面积公式结合求解．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的边长为【答案】4【分析】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，得出AB与EO的数量关系是解题关键．直接利用菱形的性质得出EO=1【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，∴∠AOB=90°，∵E为AB的中点，且OE=2，∴AB=2EO=4．故答案为：4．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BM交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于．【答案】3【分析】根据BM是∠ABC的平分线和AB∥CD，求出BC=MC=2，根据▱ABCD的周长是14，求出CD=5，即可得到DM的长．【详解】解：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD-MC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的定义，根据平行四边形的对边相等求出BC+CD是解题的关键，注意等腰三角形的性质的正确运用．16．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是．【答案】15°或165°【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【详解】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=ADBE=DF∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAE=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．如图2，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=ADBE=DF∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAE=360°﹣60=300°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为15°或165°．三、解答题17．计算：(1)21×(2)340【答案】(1)6(2)28【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：21==7−1=6；（2）解：3=6=28【点睛】本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.18．已知a=7(1)a(2)a【答案】(1)6(2)8【分析】先计算出a+b=27，a-b=4，ab=7-4=3，再利用因式分解法得到（1）原式=ab（a+b）；（2）原式=（a+b）（a-b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）解：∵a=7+2，b=7−2，∴a+b=27，a-b=4，ab=7-4=3，∴原式=ab（a+b）=3×27=67；（2）解：原式=（a+b）（a-b）=27×4=87．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．19．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接【答案】14【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线性质得EF=6，则DE=7，再证DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵∠AFC=90°,E是AC的中点，AC=12，∴EF=1∴DE=DF+EF=1+6=7，∵D,E分别是AB,AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC=2DE=14，即BC的长为14．20．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC＝25，BC＝5．（1）画出△ABC；（2）△ABC的形状是______；（3）△ABC边AB上的高是_____．【答案】（1）见解析；（2）直角三角形；（3）2【分析】（1）利用数形结合的思想和勾股定理画出△ABC即可；（2）利用勾股定理的逆定理判断即可；（3）利用面积法构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）结论：△ABC是直角三角形．理由：∵AB=32+42=5，AC=25，∴AC2+BC2=(25)2+∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ACB是直角三角形；故答案为：直角三角形；（3）设AB边上的高为h，∵12•AB•h=12•AC•∴ℎ=2故答案为：2．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点(1)求证：AE⊥BF；(2)判断DE和CF的大小关系，并说明理由【答案】(1)证明见解析(2)DE=CF，理由见解析【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型；（1）证明∠BAE+∠ABF=90°，即可推出∠AGB=90°即AE⊥BF；（2）证明DE=AD,CF=BC，再利用平行四边形的性质AD=BC，即可解决问题；【详解】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AGB=90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，∵在平行四边形ABCD中，CD∥∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．22．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

(1)求出DF的长．(2)在AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由．(3)在（2）条件下，直接写出PF的长___________【答案】(1)7(2)菱形，理由见解析(3)15【分析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD=4，AB∥CD，可得∠ACD=∠CAB，利用折叠的性质得到∠CAE=∠CAB，进一步推出∠ACD=∠CAE，利用等角对等边得到AF=CF，设DF=x，在（2）根据三角形的内角和定理求得∠APF=∠AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP，从而证得四边形APCF是平行四边形，又因为FP⊥AC证得四边形APCF为菱形；（3）根据菱形的面积S菱形【详解】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，AB∥∴∠ACD=∠CAB，∵△AEC由△ABC翻折得到，∴∠CAE=∠CAB，∴∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4−x，在Rt△ADF中，A即32解得；x=7即DF=7（2）四边形APCF为菱形，设AC、FP相交于点O，

∵FP⊥AC，∴∠AOF=∠AOP，又∵∠CAE=∠CAB，∴∠APF=∠AFP，∴AF=AP，∴FC=AP，又∵AB∥∴四边形APCF是平行四边形，又∵FP⊥AC，∴四边形APCF为菱形；（3）在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵S∵AP=AF=4−∴PF=2×【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、折叠的性质，勾股定理等知识，解决本题的关键是明确折叠的性质，得到相等的线段，角．23．如图，边长为2的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．

(1)若AG=AE，则AF___________AH．(2)若∠FAH=45°，求：AG、BF、FH之间数量关系；(3)若Rt△GBF的周长为3，BG+BF=2，求矩形EPHD【答案】(1)=(2)AG+BF=FH(3)3【分析】（1）连接AH、AF，根据正方形和矩形的性质得到条件，利用SAS证明△ADH≌△ABF，即可证明结论；（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论．（3）设BF=x，GB=y，利用勾股定理求出GF2=x2+y2，根据Rt△GBF【详解】（1）解：证明：连接AH、AF．

∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与RtAD=AB∴Rt∴AF=AH．（2）证明：将△ADH绕点A顺时针旋转90°到△ABM的位置．

在△AMF与△AHF中，∵AM=AH，AF=AF，∠MAF=∠MAH−∠FAH=90°−45°=45°=∠FAH，∴△AMF≌△AHF．∴MF=HF．∵MF=MB+BF=HD+BF=AG+AE，∴AG+AE=FH，∵AE=BF，∴AG+BF=FH．（3）如图：

设BF=x，GB=y，则FC=2−x，AG=2−y，(0<x<2,0<y<2)，在Rt△GBF中，G∵Rt∴BF+BG+GF=x+y+x即x2即x2整理得6x+6y−2xy=9，∵BG+BF=2，即x+y=2，∴xy=3∴矩形EPHD的面积S=PH⋅EP=FC⋅AG=(2−x)(2−y)=3∴矩形EPHD的面积是32【点睛】本题考查正方形的特殊性质，勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用．24．已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为CD上一点，且∠MAN=60°，连接AM交BD于点P．

(1)写出菱形ABCD的面积___________；(2)如图1，过点D作DG⊥AN于点G，若DG=1.7，求点C到AM的距离？(3)如图2，点E是AN上一点，且AE=AP，连接BE、OE．试判断：在运动过程中；BE+OE是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．【答案】(1)23(2)1.7，具体见解析．(3)存在最小值，最小值为7．【分析】（1）如图1，由四边形ABCD是菱形，得AC⊥BD，∠ABO=12∠ABC，解Rt△ABO得OB=3，OA=1（2）如图1，过点C作CF⊥AM，垂足为F，由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°得AB=AC=AD，∠DAC=60°，进一步证得∠CAF=∠DAN，求证△AFC≅△AGD，所以CF=DG=1.7；（3）如图3，取CD中点H，连接BH，EH，CE，由四边形ABCD是菱形，得AB=BC，∠CAD=12∠BAD，进一步求证∠BAP=∠CAN，证得△BAP≅CAE