华东师大版八年级数学上册第13章第1节《定理与证明》课后练习题（附答案）

一、选择题（每题2分，共30分）A.等边三角形的三个角相等B.1+1=2C.一个角的补角是90度D.圆的周长是直径的π倍A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.任意两个实数都可以比较大小D.两个角的和等于180度A.归纳法B.类比法C.演绎法D.实证法A.反证法B.直接证明法C.举例法D.画图法A.同位角相等B.内角和为180度C.对顶角相等D.斜边上的中线等于斜边的一半A.a²+b²=c²B.a²b²=c²C.a²+b²=2c²D.a²=b²+c²A.三个角都是锐角B.三个角都是直角C.两个锐角互余D.斜边最长A.两底角相等B.两腰相等C.底边等于腰D.三个角都相等A.锐角、直角、钝角B.等腰角、等边角、直角C.对顶角、邻补角、内错角D.同位角、内角、外角A.外角等于内角的补角B.外角等于内角的和C.外角等于相邻内角的补角D.外角等于不相邻内角的补角二、判断题（每题1分，共20分）1.定理是通过实验验证得出的结论。（）2.公理是不需要证明的真理。（）3.证明过程中，可以通过画图来帮助说明问题。（）4.反证法是一种通过假设结论不成立来证明结论成立的证明方法。（）5.平行线的性质是同位角相等，内角和为180度。（）6.勾股定理只适用于直角三角形。（）7.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。（）8.等腰三角形的两底角相等。（）9.三角形的内角和为180度。（）10.三角形的外角等于不相邻内角的补角。（）11.任意两个实数都可以比较大小。（）12.两个角的和等于180度，则这两个角互为补角。（）13.对顶角相等。（）14.邻补角互补。（）15.内错角相等。（）16.同位角相等。（）17.三角形的底边等于腰。（）18.锐角三角形的三个角都是锐角。（）19.钝角三角形的三个角都是钝角。（）20.直角三角形的两个锐角互余。（）三、填空题（每空1分，共10分）1.平行线的性质包括同位角相等、内角和为______度、对顶角相等。2.勾股定理表达式为______。3.在直角三角形中，斜边上的中线等于______的一半。4.等腰三角形的两底角______，两腰______。5.三角形的内角和为______度。6.三角形的外角等于______内角的补角。7.两个角的和等于______度，则这两个角互为补角。8.如果两个角是对顶角，那么这两个角______。9.如果两个角是邻补角，那么这两个角______。10.两条平行线被第三条直线所截，同位角______，内错角______。四、应用题（每题10分，共10分）1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB的度数。2.已知直线l平行于直线m，直线n是直线l和直线m的截线，若∠1=55°，求∠2的度数。3.在直角三角形中，已知一个锐角为35°，求另一个锐角的度数。4.已知一个三角形的一个外角为115°，求与它相邻的内角的度数。5.在△DEF中，已知DF=DE，∠D=90°，求∠DEF的度数。五、计算题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长度。2.在直角三角形DEF中，∠F=90°，DE=8，EF=15，求DF的长度。3.已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求该三角形的周长。4.已知等腰三角形的底角为40°，求顶角的度数。5.在直角三角形XYZ中，∠Z=90°，∠X=30°，求∠Y的度数。6.已知三角形的一个内角为120°，求它的补角的度数。7.在平行线l和m之间，有一条横截线n，已知∠1=65°，求∠2的度数。8.已知三角形的两个内角分别为35°和55°，求第三个内角的度数。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求∠B的度数。10.已知一个三角形的周长为24，其中两边分别为8和10，求第三边的长度。11.在等腰三角形DEF中，DE=DF，∠E=70°，求∠F的度数。12.已知一个三角形的两个外角分别为130°和115°，求与这两个外角相邻的内角的度数。13.在直角三角形XYZ中，∠Z=90°，ZY=12，XZ=16，求YZ的长度。14.已知等腰三角形的底边长为12，高为9，求腰的长度。15.在平行线l和m之间，有一条横截线n，已知∠1=45°，求∠2的度数。一、选择题答案1.A2.C3.C4.D5.A6.A7.D8.A9.A10.C二、判断题答案1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√11.√12.√13.√14.√15.×16.√17.×18.×19.×20.√三、填空题答案1.1802.a²+b²=c²3.斜边4.相等；相等5.1806.相邻7.1808.相等9.互补10.相等；相等四、应用题答案1.∠ABC=∠ACB=70°2.∠2=55°3.55°4.65°5.90°五、计算题答案1.AC=82.DF=173.周长=284.顶角=100°5.∠Y=60°6.补角=60°7.∠2=65°8.第三个内角=90°9.∠B=45°10.第三边=611.∠F=70°12.内角分别为50°和65°13.YZ=9.614.腰长=10.3915.∠2=45°1.定理与公理定理：通过逻辑推理证明的数学命题。公理：不需要证明，被普遍接受为真的数学命题。2.证明方法直接证明法反证法画图法归纳法类比法演绎法3.平行线的性质同位角相等内角和为180度对顶角相等4.勾股定理a²+b²=c²5.三角形的性质直角三角形的特征等腰三角形的性质三角形的内角和三角形的外角性质各题型知识点详解及示例：选择题：考察学生对定理、公理、证明方法、平行线性质、勾股定理和三角形性质的理解。判断题：考察学生对定理、公理、证明方法、平行线性质、勾股定理和三角形性质的基