PERT网络模型在高等级公路工程进度监理中的应用研究

1/1PERT网络模型在高等级公路工程进度监理中的应用研究PERT网络模型在高等级公路工程进度监理中的应用研究邬晓光【西安公路交通大学西安710064】摘要：

本文讨论了PERT网络模型在高等级公路工程进度监理中计算假定与计算办法以及实施中的应用途径，以便提高工程进度网络计划与控制的可靠性。

关键词：

PERT网络模型监理期望值方差概率改革开放以来公路的管理体制由建设单位直接管理，转变为业主、监理、承包人各就其位、各负其责的共同管理模式。

经过公路行业几十年的经验总结，九五以后我国公路工程全面推行政府监督、社会监理、企业自检的质保体系，监理工程师根据合同规定对工程质量、工程进度、工程费用进行合理的控制。

工程进度监理是公路工程项目管理的努力目标，其中承包人的职责是编制科学的进度计划并认真组织实施；监理的职责是审批进度计划并在实施过程中进行检查监督；业主的职责则是提供工程场地并按合同规定支付进度款项。

只有业主、监理、承包人三方密切配合，才能确保进度总目标的实现。

高等级公路工程项目施工过程中不可预见的因素较多，新技术、新工艺、新方法在施工组织中也常常会涉及，且受季节性自然条件和政策指令性工期影响时还必须求出某项任务完成的可能性。

因此工程进度计划与控制采用网络计划技术时属于非肯定型网络计划，即PERT网络模型，不仅在工序持续时间上要考虑随机因素，而且要应用概率理论算出指令工期完成的可能性大小，从而找出完成可能性最大的工期，以提高工程进度计划与控制的可靠性。

1估计工序持续时间PERT网络模型是一种概率型网络计划方法，工序作业持续时间为不确定的随机变量，故要对其作出合理的时间估计，从而计算出工序持续时间期望值及方差。

1.1工序作业持续时间的三种估计为了克服分析结果与实际情况差异较大的缺点，PERT网络模型是根据过去的施工经验，将工序作业持续时间作为随机变量，应用概率统计理论，估计出下面三种完成时间：

(1)最乐观的估计时间为a，即在最顺利的施工条件下，完成该工序所需的最短时间；(2)最可能的估计时间为c，即在正常施工条件下，完成该工序所需的时间，也是完成机会最多的时间估计；(3)最悲观的估计时间为b，即在最不利的施工条件下，完成该工序所需的最长时间；悲观的时间估计包括施工准备阶段配合不协调造成的时间拖延，窝工现象带来的时间浪费等，但不包括自然灾害的影响以及政治事件等不可抗拒造成的时间延误等。

1.2计算工序持续时间期望值与方差根据数学家华罗庚教授的基本假定，正常时间估计c发生的可能性两倍于乐观估计时间a，也两倍于悲观估计时间b，用加权平均法求出在(a,c)和(c,b)两点之间的平均值分别为：

(a+2c)/3和(2c+b)/3。

这两点各以1/2的分布来表示工序作业持续时间的期望值：

(1)在PERT网络模型中还要计算工序持续时间的方差以衡量时间的分散程度，其计算公式为：

(2)1.3计算计划工期的期望值与方差计划工期的期望值(TE)和方差分别为网络计划中关键线路上各道工序持续时间期望值(te)的总和及其各条关键线路上方差总和的最大值，即：

2计算假定及其参数计算在PERT网络模型中，只要将工序估计的期望值te作为工序作业持续时间，则双代号网络图的各个计算公式均可以应用，但由于每道工序的te都是期望值，所以计算所得的时间参数则表示为分布的期望值，计算中假定整个分布近似地服从正态分布。

此时PERT网络的节点时间参数可采用下列计算公式。

2.1计算节点最早时间及方差设工程进度网络计划从相对时间零天末开始，则ET和算公式为：

2的计(4)(5)(5)式由网络图的开始节点1顺推计算。

如果关键线路有两条及以上时应选择其中方差最大的一条。

2.2计算节点最迟时间及方差设，，n为网络图的终点节点。

则及的计算公式为：

(6)(6)式由终点逆推计算，其方差计算条件与式(5)相同。

2.3计算节点时差与方差及节点前工序完成的概率PERT网络模型分析以节点时间参数计算为基准，节点时间变动范围称为节点时差，则(6)式(7)中TFi=0时称节点i为关键节点，关键节点按箭线顺序连成关键线路，这一点与CPM网络模型相似，不同之处在于PERT网络计划中的时差是一个正态分布的随机变量，计算出的时差TF是一个期望值，应根据TF和方差率。

２(TF)估计节点前所有工程任务完成的概节点前工期完成的概率D可根据下式求出正态分布偏离值Z后查概率表得出。

(8)2.4求保证节点前工序在规定期限完成的概率有时某一节点前施工任务完成期限在网络计划编制时已有规定，例中桥梁工程施工中，基础工程必须在讯期到来以前完成，以利于其他部位施工。

对于这种情况必须求出该节点完成的最早时间ET与规定期限PT之间的关系。

(1)当PTiETi时，则工程进度计划能按期或提前完成；(2)当PTi＜ETi时，则需要计算保证该节点前施工任务在规定期限PTi内完成的概率Pi。

为了算出节点i在PTi期限完成的概率Pi，可先按式(9)求出Zi，再根据Zi值查概率表得出Pi的值。

反之根据规定期限完成的概率可求出可能性最大的工期Ti。

(9)3工程案例应用分析工序明细表及te与计算结果表表1时间估计工序名称施工作业内容紧前工序abcteA临建工程45650.1111B施工组织设计A2.533.530.0278C平整场地A0.511.510.0278D材料进场B2.533.530.0278E主桥施工放样B0.511.510.0278F材质及配合比试验C0.511.510.0278G基础工程施工D3.544.540.0278H桥墩施工G2.533.530.0278I修筑预制厂E0.511.510.0278J主梁预制I56760.1111K盖梁施工H34540.1111L预制厂吊梁设备安装F0.511.510.0278N预制梁吊装J.K.M2.533.530.0278P桥面系施工N1.522.520.0278某高等级公路建设项目第8标段立交桥施工任务，工期规定期限只有182天，如果不能按期完成，将严重影响主线路基和4条匝道路基填筑的工期，依据该承包人的队伍和机具设备及施工现场具体条件，可确定出该项目工序明细表及各道工序的作业持续时间估计a、c、b列表如表1所示。

根据公式(1)和(2)计算出工序持续时间期望值te和方差见表1。

根据表1中工序间的逻辑关系可绘制双代号网络图如图1所示。

图1某路段立交桥施工进度网络图图1的节点时间参数中，节点最早时间ET及方差、节点最迟时间LT及方差、节点时差TF及方差可分别按公式(5)、(6)、(7)计算，节点前工期完成的概率P可先按公式(8)算出Z值再查概率表得到，以上各数据的计算结果如表2所示。

网络图节点时间参数及节点前工期完成概率计算表表2节点号ETLFTFZP10000.389000.389000.500250.111150.277900.389000.500460.1389190.1390130.277924.661.000590.1667150.194560.36129.891.0006110.1667110.222300.389000.500770.1667200.1112130.277924.661.0008150.1945150.194500.389000.5009100.1945160.166760.36129.981.00010180.2223180.166700.389000.5001180.1945210.0834130.277924.661.00012220.3334220.055600.389000.50013250.3612250.027800.389000.50014270.389027000.389000.500表注：

当Z＞3时，概率P接近为100%。

由表2计算结果知图1的关键线路为：

1236810121314。

求规定工期182天完成的概率Pi，由公式(9)知查概率表得：

Pi=94.5%4结束语上述案例在时间紧、任务重的情况下，应用网络计划技术加强了施工组织管理，做到心中有数，并在关健线路上建立各道工序岗位责任制，使各关键工序至少按期力争提前完成施工任务，确保规定工期完成的可靠性在94.5%以上。

实践证明，利用PERT网络模型计划并控制工程进度，不仅可解